1、半導體物理知識點總結附重要名詞解釋半導體物理知識點要點第一章 半导体电子状态1.1 半导体通常是指导电能力介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在绝对零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小许多。1.2 能带 晶体中，电子的能量是不连续的，在某些能量区间能级分布是准连续的，在某些区间没有能及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。1.2 能带论是半导体物理的理论基础，试简要说明能带论所采用的理论方法。答：能带论在以下两个重要近似基础上，给出晶体的势场分布，进而给出电子的薛定鄂方程。通过该方程和周期性边界条件最终给出 E-k 关系，从而系统地建立起该理论。单电子近似：将晶体中其它电子对某一
2、电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑，这样就可把求解晶体中电子波函数的复杂的多体问题简化为单体问题。绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。1.金刚石1) 结构特点：a. 由同类原子组成的复式晶格。其复式晶格是由两个面心立方的子晶格彼此沿其空间对角线位移 1/4 的长度形成b. 属面心晶系，具立方对称性，共价键结合四面体。c. 配位数为 4，较低，较稳定。(配位数：最近邻原子数)d. 一个晶体学晶胞内有 4+8*1/8+6*1/2=8 个原子。2) 代表性半导体：IV 族的 C，Si，Ge 等元素半导体大多属于这种结构。2.闪锌矿1) 结构
3、特点：a. 共价性占优势，立方对称性；b. 晶胞结构类似于金刚石结构，但为双原子复式晶格；c. 属共价键晶体，但有不同的离子性。2) 代表性半导体：GaAs 等三五族元素化合物均属于此种结构。3.电子共有化运动：原子结合为晶体时，轨道交叠。外层轨道交叠程度较大，电子可从一个原子运动到另一原子中，因而电子可在整个晶体中运动，称为电子的共有化运动。j (x) = u (x)ei2pkx4.布洛赫波：k k晶体中电子运动的u基(本x方) 程=为u：(x + na) ，K 为波矢，uk(x)为一个与晶格同周期的周期性 函数，k k5.布里渊区：禁带出现在 k=n/2a 处，即在布里渊区边界上；允带出现
4、在以下几个区： 第一布里渊区:1/2ak1/2a (简约布里渊区）第二布里渊区：-1/ak-1/2a,1/2ak p 。2.1 受主能级及其特征受主杂质电离后所接受的电子被束缚在原来的空状态上，该束缚态所对应的能级称为受主能级。特征：受主杂质电离，价带中出现受主提供的导电空穴；空穴浓度大于电子浓度，即 p n 。浅能级杂质的作用：（1）改变半导体的电阻率（2）决定半导体的导电类型。深能级杂质的特点和作用：（1）不容易电离，对载流子浓度影响不大（2）一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。（3）能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。（4）深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起
5、散射作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。第三章 半导体载流子分布3半導體物理知識點總結附重要名詞解釋3.1 若半导体导带底附近的等能面在 k 空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为(2m )* 3 2 (E - E) g (E) = 4pV1 2 nhc c3答案：k 空间中，量子态密度是 2V，所以，在能量 E 到 E+dE 之间的量子态数为dZ = 2V 4p k 2dk （1）根据题意可知E(k) = Ec+h2k 22m*n（2）由（1）、（2）两式可得dZ = 4pV(2m )* 3/ 2nh3(E - Ec)1/ 2 dE （3）由（3）式可得状态密度函数的
6、表达式gc(2m )3/ 2dZ *(E) = = 4pV (E - EndE h3 c)1/ 2 （4 分）(2m )* 3 2(E - E3.1 已知半导体导带底的状态密度函数的表达式为 g (E) = 4pVnh3c c(* )2pm 3 2 E - E k T= 2 exp- 试证明非简并半导体导带中电子浓度为 nn c F00 h3 k T 0证明：对于非简并半导体导，由于)1 2dN = fB(E)gc(E)dE （3 分）将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得(2m )* 3 2 E - E (E - E ) dE dN = 4pV exp-1 2n F h3 k T c0因
7、此电子浓度微分表达式为(* )3 22mdNdn = = 4pnV h3 E - Eexp-Fk T0(E - E ) dE （3 分）1 2c则n0= EcEc4p(2m )* 3 2nh3 E - Eexp-Fk T0(E - E ) dE1 2 c由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得( * )2pm 3 2 E - Ek Tn= 2exp-n c F00h3 k T0 （4 分）4半導體物理知識點總結附重要名詞解釋3.2 费米能级费米能级不一定是系统中的一个真正的能级，它是费米分布函数中的一个参量，具有能量的单位，所以被称为费米能级。它标志着系统的电子填
8、充水平，其大小等于增加或减少一个电子系统自由能的变化量。3.2 以施主杂 质电离 90% 作为强电离的标准 ，求掺砷的 n 型硅在 300K 时，强电离区的掺杂浓度上限。（ DED= 0.049eV ， Nc= 2.810 cm ， n =1.510 cm ，19 -3 10 -3ifD(E) =11 E - E 1+ exp D F2 k T 0）解：随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时n+D= 1- fD(E)ND=ND = 0.9N E - E D1+ 2 exp- D Fk T 0由此解得 E -E =0.075eV
9、，而 E -E =0.049eV，所以 E -E =0.124eV，则D F C D C Fn0= NC E - E 17 -3 2.61017 cm-3 。exp = 2.3810 cm = 0.9N 由此得，强电离区的上限掺杂浓度为F C k T D 03.2 以受主杂 质电离 90% 作为强电离的标准 ，求掺硼的 p 型硅在 300K 时，强电离区的掺杂浓度上限。（ E =0.045eV ， NAc=1.110 cm ， n =1.510 cm ，19 -3 10 -3ifA(E) =1 1 E - E1+ exp FA2 kT0）解：随着掺杂浓度的增高，杂质的电离度下降。因此，百分之九
10、十电离时对应的掺杂浓度就是强电离区掺杂浓度的上限。此时- = 1- f (E)NpA A A=NA = 0.9N E - E 1+ 2exp -F Ak T 0A5半導體物理知識點總結附重要名詞解釋由此解得 E -E =0.075eV，而 E -E =0.045eV，所以 E -E =0.12eV，则F A A V F Vp0= Nv E - Eexpv F kT0 =1.110 cm = 0.9N17 -3A由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1.210 cm 。17 -33.6 简并半导体当费米能级位于禁带之中且远离价带顶和导带底时，电子和空穴浓度均不很高，处理它们分布问题时可不考虑包利原理的
11、约束，因此可用波尔兹曼分布代替费米分布来处理在流子浓度问题，这样的半导体被称为非简并半导体。反之则只能用非米分布来处理载流子浓度问题，这种半导体为简并半导体。第四章 半导体导电性4.1 漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。4.1 迁移率单位电场作用下载流子的平均漂移速率。4.2 散射在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。4.2 散射几率在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时，其状态会发生不同程度的随机性改变，这种现象就是所谓的散射。散射的强弱用一个载流子在单位时间内发生散射的次数来表示，称为散
12、射几率。4.2 平均自由程两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。4.2 平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间4.3. 迁移率与杂质浓度和温度的关系答案：一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射决定，因此迁移率 k 与电离杂质浓度 N 和温度间的关系可表为k 1AT 3/ 2 + BNT -3/ 2其中 A、B 是常量。由此可见（1） 杂质浓度较小时，k 随 T 的增加而减小；（2） 杂质浓度较大时，低温时以电离杂质散射为主、上式中的 B 项起主要作用，所以 k 随 T 增加而增加，高温时以声学波散射为主、A 项起主要作用，k 随 T 增加而减小；（3）
13、温度不变时，k 随杂质浓度的增加而减小。4.3 以 n 型硅为例，简要说明迁移率与杂质浓度和温度的关系。杂质浓度升高，散射增强，迁移率减小。杂质浓度一定条件下：低温时，以电离杂质散射为主。温度升高散射减弱，迁移率增大。随着温度的增加，晶格振动散射逐渐增强最终成为主导因素。因此，迁移率达到最大值后开始随温度升高而减小。6半導體物理知識點總結附重要名詞解釋4.3 在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关系的表达式。根据 mi T 32 /Ni； ms T -32可得1m= AN T -3/ 2 + BT 3/ 2 其中 A 和 B 是常数。i4.4 以 n 型半导体
14、为例说明电阻率和温度的关系。答：低温时，温度升高载流子浓度呈指数上升，且电离杂质散射呈密函数下降，因此电阻率随温度升高而下降；当半导体处于强电离情况时，载流子浓度基本不变，晶格震动散射逐渐取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下降逐渐变为上升；高温时，虽然晶格震动使电阻率升高，但半导体逐渐进入本征状态使电阻率随温度升高而迅速下降，最终总体表现为下降。4.4 室温下，在本征硅单晶中掺入浓度为 10 cm 的杂质硼后，再在其中掺入浓度为 310 cm 的杂质磷。试求：15 -3 15 -3（1）载流子浓度和电导率。（2）费米能级的位置。（注：电离杂质浓度分别为 10 cm 、310
15、 cm 、410 cm 和时，电子迁移率分别为 1300、1130 和 1000cm /V.s，15 -3 15 -3 15 -3 2T = 0.026eV ， N = 0.010 cm 空穴迁移率分别为 500 、 445 和 400cm2/V.s；在 300K 的温度下， k 19 -3 ，0CNV= 0.01019 cm-3 ， ni= 1.51010 cm-3 ）09答案：室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度n0= (3 -1)1015 = 21015 cm-3少子浓度 p0= n / n = 1.12510 cm ；（2 5 -3i0电导率s = qmnn0= 1.610-19
16、1000 21015 = 0.32 / Wcm （2 分）（2）根据 n0= ni E - EexpF ik T0可得 EF- Ei= 0.31eV所以费米能级位于禁带中心之上 0.31eV 的位置。4.6 强电场效应实验发现，当电场增强到一定程度后，半导体的电流密度不再与电场强度成正比，偏离了欧姆定律，场强进一步增加时，平均漂移速度会趋于饱和，强电场引起的这种现象称为强电场效应。4.6 载流子有效温度 Te：当有电场存在时，载流子的平均动能比热平衡时高，相当于更高温度下的载流子，称此温度为载流子有效温度。4.6 热载流子：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量大于晶格
17、系统的能量，将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。第五章 非平衡载流子5.1 非平衡载流子注入：产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。7半導體物理知識點總結附重要名詞解釋5.1 非平衡载流子的复合：复合是指导带中的电子放出能量跃迁回价带，使导带电子与价带空穴成对消失的过程。非平衡载流子逐渐消失的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。5.2 少子寿命（非平衡载流子寿命）非平衡载流子的平均生存时间。5.2 室温下,在硅单晶中掺入 10 cm 的磷，试确定 E 与 E 间的相对位置。再将此掺杂后的样品通过光照均匀产生15 -3F i非平衡载流子，稳定时N=P=10 c
18、m ，试确定 E 与 E 的相对位置；去掉光照后 20s 时，测得少子浓度为 512 -3 PF F10 cm ，求少子寿命 为多少。（室温下硅的本征载流子浓度为 1.510 cm ，k T=0.026eV）11 -3 10 -3 p 05.3 准费米能级对于非平衡半导体，导带和价带间的电子跃迁失去了热平衡。但就它们各自能带内部而言，由于能级非常密集、跃迁非常频繁，往往瞬间就会使其电子分布与相应的热平衡分布相接近，因此可用局部的费米分布来分别描述它们各自的电子分布。这样就引进了局部的非米能级，称其为准费米能级。5.4 直接跃迁准动量基本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。5.4. 直接复合
19、导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合5.4 间接复合：杂质或缺陷可在禁带中引入能级，通过禁带中能级发生的复合被称作间接复合。相应的杂质或缺陷被称为复合中心。5.4 表面复合：在表面区域，非平衡载流子主要通过半导体表面的杂质和表面特有的缺陷在禁带中形成的复合中心能级进行的复合。5.4 表面电子能级：表面吸附的杂质或其它损伤形成的缺陷态，它们在表面处的禁带中形成的电子能级，也称为表面能级。5.4 俄歇复合：载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，使这个载流子被激发到能量更高的能级上去，当它重新跃迁回低能级时，多余的能量常以声子形式放
20、出，这种复合称为俄歇复合。俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与 杂质和缺陷有关的俄歇复合。5.4 试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，在稳定条件下非平衡载流子的净复合率公式( 2 )N r rnp - nU =( ()+ r ) t n p irn + n p + p n p1 1答案：题中所述情况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。甲：电子俘获率=r n(N -n )n t t乙：电子产生率=r n nn 1 t丙：空穴俘获率=r pnp tn =n exp(E -E )/k T)1 i t i 0丁：空穴产生率=r p (N -n ) p =n exp(E -E )/k
21、 T)p 1 t t 1 i i t 0稳定情况下净复合率U=甲-乙=丙-丁 （1）稳定时甲+丁=丙+乙将四个过程的表达式代入上式解得8半導體物理知識點總結附重要名詞解釋nt= Ntrnnr + p rn 1 p(n + n ) + r (p + p )1 p 1（2）将四个过程的表达式和（2）式代入（1）式整理得U =rnN r r (np - n p )t n p 1 1(n + n ) + r (p + p )1 p 1（3）由p1和n1的表达式可知 pn=n21 1 i代入上式可得U =rn(2 )N r r np - n(n + n )+ r (p + pt n p i1 p 1)5
22、.4 试推导直接复合情况下非平衡载流子复合率公式。答案：在直接复合情况下，复合率R = rnp（2 分）非简并条件下产生率可视为常数，热平衡时产生率因此净复合率G = R0= rn0p0= rn2 （2 分）iU= R -G = r(np - n 2 ) （2 分） d i5.4 已知室温下，某 n 型硅样品的费米能级位于本征费米能级之上 0.35eV，假设掺入复合中心的能级位置刚好与本征费米能级重合，且少子寿命为 10 微秒。如果由于外界作用，少数载流子被全部清除，那么在这种情况下电子-空穴对的产生率是多大？（注：复合中心引起的净复合率U =rn( 2 )N r rnp - n(n + n
23、)+ r (p + p)t n p i1 1pT = 0.026eV ， ；在 300K 的温度下， k0ni= 1.51010 cm-3 ）答案：根据公式n0= ni E - EexpF ik T0可得 n0= 1.0510 cm16 -3根据题意可知产生率G = -U = -rn( 2 )N r rnp - n(n +t nn p)+ r (pi+ p1 1p)=Ntr n 2 n2= i = 2.1109 cm-3 s-1p in nt0 0p5.5 陷阱效应当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化，若增加说明该9半導體物理知識點總結附重要名詞解
24、釋能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。5.5 陷阱中心当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时，禁带中杂质或缺陷能级上的电子浓度也会发生变化，若增加说明该能级有收容电子的作用，反之有收容空穴的作用，这种容纳非平衡载流子的作用称为陷阱效应。具有显著陷阱效应的杂质或缺陷称为陷阱中心。5.6 扩散：由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处逐渐运动的过程。5.6 漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。5.7 证明爱因斯坦关系式： Dn=k T0qmn答案：建立坐标系如图，由于掺杂不均，空穴扩散产生的电场如图所示，空穴电流如下：( )Jp扩= -
25、qDpdp(x)0dx, (Jp)漂= qmpp0(x) E( )平 衡 时 ： Jp扩- (Jp)漂= 0 ：- Dpdp(x)0dx= mpp0(x) E （ 1 0 分 ）：E = -E + qV (x) - E dVp Exp(x) = Nv Fdx K T0 0dp(x) q dV (x)= p (x) 0dx K0 T dx0Dp DK T ： = 0 同 理nmqp=k T0q mn （ 1 0 ）5.8 以空穴为例推导其运动规律的连续性方程。根据物质不灭定律：空穴浓度的变化率=扩散积累率+迁移积累率+其它产生率非平衡载流子复合率10半導體物理知識點總結附重要名詞解釋dSd2 p
26、扩散积累率： - = Dp扩dx dxp 2d m p E dS 迁移积累率： - = -p漂 pdx dx净复合率： U =Dpt其它因素的产生率用 表示，则可得空穴的连续性方程如下： Ep 2 p p Dp= D p + g - m E - mt x x x tp 2 p p p5.8 已知半无限大硅单晶 300K 时本征载流子浓度ni= 1.510 cm ，掺入浓度为 10 cm 的受主杂质，15 -310 -3（1） 求其载流子浓度和电导率。（2） 再在其中掺入浓度为 10 cm 的金，并由边界稳定注入非平衡电子浓度为(Dn) = 10 cm ，如果晶体中的15 -3 10 -30电场
27、可以忽略，求边界处电子扩散电流密度。注：电离杂质浓度分别为 10 cm 和 210 cm 时，电子迁移率分别为 1300 和 1200cm /V.s，空穴迁移率分别15 -3 15 -3 2为 500 和 450cm2/V.s；r =6.310-8cm3/s；r -7 3 -19 C ；在 300K 的温度下，k=1.1510 cm /s；q = 1.610 T = 0.026eV n p008 10答：（1）此温度条件下，该半导体处于强电离区，则多子浓度 p0= n / p = 1.5 10 cm ；（3 分）少子浓度n2 2 5 -30 0i电导率s = qm p = 1.610-19 5
28、001015 = 0.08 / Wcmp= 1.510 cm10 -3（2）此时扩散电流密度：J = qDn(Dn)0LnD= q (Dn)nt 0n将Dn= mnkT 1= 代入上式：J = qm与t0q N rnt nk TNn t0rn(Dn)0；取电子迁移率为 1200cm /V.s 并将其它数据代2入上式，得电流密度为 7.0910 A/cm-5 2第七章 金属半导体接触7.1 功函数7.1 接触电势差两种具有不同功函数的材料相接触后，由于两者的费米能级不同导致载流子的流动，从而在两者间形成电势差，称该电势差为接触电势差。7.1 电子亲和能导带底的电子摆脱束缚成为自由电子所需的最小能
29、量。11半導體物理知識點總結附重要名詞解釋7.2 试用能级图定性解释肖特基势垒二极管的整流作用；答：以 n 型半导体形成的肖特基势垒为例，其各种偏压下的能带图如下ns-qV-(Vs+V)ns ns -(Vs+V)EFmEFs零偏压 正偏压 负偏压若用Jsm表示电子由半导体发射到金属形成的电流；用Jms表示电子由金属发射到半导体形成的电流，则零偏时Jms= -Jsm 系统处于平衡状态，总电流为零。正偏时(金属接正电位) V0，偏压与势垒电压反向，半导体一侧势垒高度下降，而金属一侧势垒高度不变，如能带图所示。所以Jms保持不变。非简并情况下，载流子浓度服从波氏分布，由此可得 Jsm expVqk
30、T0反偏时 V0，偏压与势垒电压同向，半导体一侧势垒高度上升，而金属一侧势垒高度仍不变，如能带图所示。因此Jsm随 V 反向增大而减小，Jms保持不变。Jsm很快趋近于零，所以反向电流很快趋近于饱和值Jms。由于ns 较大，所以反向饱和电流较小。综上所述，说明了阻挡层具有整流作用，这就是肖特基势垒二极管的工作原理。7.3 欧姆接触 欧姆接触是指金属和半导体之间形成的接触电压很小，基本不改变半导体器件特性的非整流接触。第八章 MIS 结构8.1 表面态 它是由表面因素引起的电子状态，这种表面因素通常是悬挂键、表面杂质或缺陷，表面态在表面处的分布几率最大。8.1. 达姆表面态表面态是由表面因素引起
31、的电子状态，这种表面因素通常是悬挂键、表面杂质或缺陷，表面态在表面处的分布几率最大。其中悬挂键所决定的表面太是达姆表面态8.2 表面电场效应在半导体 MIS 结构的栅极施加栅压后，半导体表面的空间电荷区会随之发生变化，通过控制栅压可使半导体表面呈现出不同的表面状态，这种现象就是所谓的表面电场效应。8.2 利用耗尽层近似，推导出 MIS 结构中半导体空间电荷区微分电容的表达式。根据耗尽层近似： r = -qNA则耗尽层内的伯松方程：d2V qN=Adx e e2rs0结合边界条件：体内电势为零，体内电场为零。12半導體物理知識點總結附重要名詞解釋可得空间电荷层厚度的表达式为： Xd=2e eVr
32、s S0qNA则由 QS= -qNAXds Q Vq e e Ns = A rs0 2V s s12=ersXed可得 C=08.2 以 p 型半导体形成的理想 MIS 结构为例，定性说明半导体空间电荷层电荷面密度 Q 随表面势 Vs的变化规律，并画出相应的 Q-Vs关系曲线。答：相应的 Q-Vs曲线如下图所示。对于 p 型半导体形成的理想 MIS 结构，当 Vs为零时半导体表面处于平带状态，此时空间电荷层在 qVS kT0的范围内可以认为是一个固定电容，即平带电容。因此 Q VS当 Vs向负方向变化时，空间电荷层从平带状态变为多子堆积状态，此时 Q exp(- qVS )2kT0当 0 2V
33、B时，空间电荷层从弱反型状态变成强反型，因此电荷与表面势间的关系逐渐变为 Q exp(qVS )2kT08.3 平带电压使半导体表面处于平带状态所加的栅电压。8.3 开启电压使半导体空间电荷层处于临界强反型时，在 MIS 结构上所加的栅压。在 MIS 结构中，当半导体表面处于临界强反型时，栅极与衬底间所加的电压为开启电压。8.3 导出理想 MIS 结构的开启电压随温度变化的表达式。13半導體物理知識點總結附重要名詞解釋当表面势 VS等于 2V 时所对应的栅压为开启电压 V ，下面以 p 型半导体形成的 MIS 结构为例给出其表达式。B T显然VT=V0VS=2VB+2VB在杂质全电离情况下 p0= niexpqVB = Nk T0AVBk T N= 0 lnAq ni作为绝缘层电压 V0VS=2VB= -QSC0qN X= =A dmC0qN X dA dm0e e0r最大空间电荷层宽度 Xdm 4e eV= rs B0 qNA1 4e e T N k 2 = ln rs A0 0 q N n2 A i综合以上各式可得 VT 4k eTd N2= 0 0A rs e 2er0lnN nAi1 2k T N+ 2 ln0A q ni考虑到n
