1、1远期和期货的定价及套利远期和期货的定价及套利2 一、准备知识（一）投资资产与消费资产 投资资产(investment asset)有众多投资者仅为了进行投资而持有的资产。如股票、债券、黄金和白银。消费资产(consumption asset)则主要是为了进行消费而持有的资产。通常不是为了投资而持有。如：黄铜、石油和腩肉等商品。投资资产的远期和期货价格，可以根据套利关系进行定价。消费资产的合约不能用套利关系进行定价。注意：投资资产以价值增值为持有目的；消费资产以使用价值的运用为持有目的。3（二）卖空 1.概念。卖空(short selling，简称shorting)：是一项交易策略，它是指卖出
2、并不拥有的证券。对某些（并不是全部）投资资产可以适用这种交易策略。市场变为双向市场。市场变为双向市场。2.盈亏。如果股票价格下降了，则投资者会盈利；若股票价格上升了，则投资者会有损失。3.操作。投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓，则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券归还原主。44.保证金账户经纪人要求做卖空的客户建立一个保证金账户。经纪人要求投资者应在保证金账户里存入现金或可销售证券，由此保证证券价格上升时，投资者不会抛弃空头头寸。客户需要支付一定数额的初始保证金，如果卖空的资产价格出现了不利的变动（这里指价格上升
3、），则要增加追加保证金。最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分，可在市场上流通的证券（短期国债）可能存放在经纪人处作为初始保证金。5.卖空期间收益的处理。借券期间，空头客户必须将该证券的任何收入（如红利、利息）经经纪人转付给被借券的客户。6.风险：挤空如果在未平仓期间不能继续借到证券，则必须强制平仓，称为挤空(short-squeezed)。5（三）定价假定条件 假定对部分市场参与者部分市场参与者，以下几条成立：1、无交易费用；2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使用同一税率；3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；4、有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。只要求这些假
4、设对大的投资银行等几个关键的市场参与者是正确的，至少是近似正确的。正是这些关键的市场参与者的积极交易，积极利用他们发现的套利机会，从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利机会时的价格市场价格是无套利机会时的价格。6（四）符号设定 本章中将要用到的符号如下：T：远期或期货合约到期的时刻(年)S0：远期或期货合约标的资产当前的价格 ST：远期或期货合约标的资产在时刻T时的价格 K：远期或期货合约中的交割价格 f：时刻t时，远期或期货合约多头的价值 F0：当前的远期或期货价格 r：对交割日(即T年后)到期的一项投资而言，以连续复利计算的无风险利率7（五）定价方法（五）定价方法 1、无套利均衡定价
5、：、无套利均衡定价：(1)套利：套利：是指在不同市场上同时买卖相同或相似的证券而获取无风险收益无风险收益的活动。例如：如果期货的价格高于合理价格，就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持有到期再用来交割期货，就可以无风险地获取上述等式两边的差价。反之，则做相反的操作。8(2)无套利均衡定价原理无套利均衡定价原理 无套利定价原则：无套利定价原则：在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。无套利定价的机制：无套利定价的机制：即如果某项金融资产的定价不合理，市场必然出现以该项资产进行套利活动的机会，人们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理，并最终使套利
6、机会消失。9 2、持有成本理论、持有成本理论持有成本理论是一种确定远期、期货合理价格（定价）的方法。该理论的简单表述为：远期远期(期货期货)合理价格合理价格=现货价格现货价格+净持有成本净持有成本其中，净持有成本=现货的存储成本（对商品期货而言）+购买现货占压资金的利息成本 -持有期收益（例如持有股票现货分得的红利，或持有债券现货的利息收益等）3、原理：一价定律（前提市场有效）、原理：一价定律（前提市场有效）10（六）远期价格和期货价格的关系（六）远期价格和期货价格的关系 1、罗斯等著名经济学家证明，当无风险利率恒定，且对于所有到期日都相同，那么交割日相同的远期价格和期货价格相等。2、当标的资
7、产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远期价格。相反，当标的资产价格与利率呈负相关性时，远期价格就会高于期货价格。3、随着期货合约期限的增加，远期合约与期货合约价格之间的差别有可能变得较大，因此假设远期合约价格与期货合约价格可以完全相互替代可能是危险的。欧洲美元期货具有长达10年的有效期限，所以这种问题尤为严重 4、根据一些经济学家的分析，盯市带来的收益太小。5、现实中，使远期价格和期货价格不同的许多因素并没有反映在很多理论模型中。这些因素包括赋税、交易成本和保证金处理问题等 6、在现实生活中，期货和远期价格的差别往往可以忽略不计。在大多数情况下，假定远期和期货价格相等是比较合理的。11二、三个
8、基本定价模型二、三个基本定价模型（一）不支付收益证券远期（期货）合约的合（一）不支付收益证券远期（期货）合约的合理价格及套利理价格及套利不支付收益证券包括不支付红利的股票和贴现债券等。短期利率期货的定价和套利即适用于以下的方法。最容易定价的远期合约就是基于不支付收益证券的远期合约。12 1、定价、定价（1）持有成本理论下合理价格的确定 对不支付红利的证券，因为既无存储成本，又无收益,持有成本就是r。由于现货证券不支付收益，所以合理的远期价格应该等于现货价格（本金）加上在T时段内该本金应该产生的利息，即本利和。在连续复利条件下：rTeSF0013（2）无套利定价 由f与K、S0的关系推出合理价格
9、 组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为Ke-rT的现金；组合B：一单位标的证券 在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证券，因此在期初时刻，两个组合也必然等价。当f=0时，F=K，代入上式，得：一般的有：0SKefrTrTKeSf0rTeSF00rTeKFf)(014 2、不支付收益证券远期（期货）合约的套利、不支付收益证券远期（期货）合约的套利 以F0*表示远期合约的实际市场价格（1）如果）如果F0*F0。即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进现货。套利:rTeSF0*00时刻T时刻1.以利率r借S0美元T年：S02.购买证券现货：-S03.卖出远期合约：01.购买的
10、现货交割到期的远期合约，得价款：F0*2.归还借款本利和：-S0erT合计：0合计：15 例：期限为3个月的股票远期合约的价格为43美元。3个月后到期的无风险年利率为5%，股票当前价格为40美元，不付红利。判断：期货价格被高估 套利：4350.404012/305.0eSet)r(T0时刻T时刻1.以利率5%借40美元T年：402.购买证券现货：-403.卖出远期合约：01.购买的现货交割到期的远期合约，得价款：43 2.归还借款本利和：-40.5合计：0合计：43-40.50=$2.5016（2）如果）如果F0*S0erTF0 F。即说明远期合约价格相对于现货价格被高估，应该卖出远期合约，买
11、进现货。例：一年后交割的息票债券远期合约的价格为930美元。债券的即期价格为900美元。预期债券在6个月后以及12个月后各支付40美元的利息。6个月期和12个月期的无风险年利率分别为9%和10%。24 判断：期货价格被高估 套利：93039.91240)24.38900()4040900(11.011.011.02/109.0eeee0时刻6个月12个月1.借入美元：$900 其中：$38.24以9%的年利率借入6个月$861.76以10%的年利率借入1年2.购买一份债券现货：-$9003.卖空一年期的债券期货6个月期$38.24贷款的本利和:$40 1861.76贷款的本利和:861.76
12、e0.11=$952.39合计：025 判断：期货价格被高估 套利：93039.91240)24.38900()4040900(11.011.011.02/109.0eeee0时刻6个月12个月1.借入美元：$900 其中：$38.24以9%的年利率借入6个月$861.76以10%的年利率借入1年2.购买一份债券现货：-$9003.卖空一年期的债券期货1.收到债券现货的首次利息支付:$402.偿还6个月期$38.24贷款的本利和:$40 1.收到第二次利息支付:$402.执行远期合约，交割现货得到价款:$9303.支付861.76贷款的本利和:861.76 e0.11=$952.39合计：0合
13、计：0合计：40+930-952.39=$12.6126（2）如果）如果F*S0e(r-q)T 可以通过购买指数中的成分股票，同时卖出指数期货合约而获利。指数套利操作通常由拥有短期资金市场投资的公司来进行。（2）F0S0e(r-q)T 可卖出指数中的成分股票，买进指数期货合约而获利。指数套利操作通常由拥有指数成分股票组合养老基金来进行。41 注：在套利时，买进或卖空现货即买进或卖空相应的股票组合。对于一些包含较多股票的指数，指数套利有时是通过交易数量相对较少的有代表性的股票来进行，这些代表性的股票的变动能较准确地反映指数的变动。指数套利经常采用程序交易(program trading)方法来进
14、行，即通过一个计算机系统来进行交易。423、股票指数期货合约、股票指数期货合约（1）CME的IOM分部的S&P500指数期货合约交易单位：250美元S&P500股价指数(原为500美元S&P500股价)最小变动价位：0.05个指数点(相当于每张合约12.5美元)合约月份：3、6、9、12月 交易时间：8：3015：15(芝加哥时间)最后交易日：为合约到期月第3个星期五之前的星期四交割方式：以最后结算价实行现金结算，最后结算价是根据合约到期月份第三个星期五的S&P指数之成份股票的开盘价格确定。报价表：参见57页43（2）LIFFE FTSEl00指数期货合约 交易单位：25英镑FTSEl00指数
15、点 最小变动价位：0.05个指数点(相当于每张合约的125英镑)合约到期月份：3、6、9、12月 交易时间9:0516:05(伦敦时间)报价方式：FTSEl00指数10 最后交易日：合约到期月份的最后营业日交割日：到期月份最后交易日之后的第一个营业日交割方式：以最后交易日的FTSEl00指数收盘价作为最后结算价实行现金结算 44（3）大阪证券交易所日经225指数期货合约 交易单位：1000日元日经225指数 最小变动价位：10个指数点(相当于每张合约10000日元)合约到期月份：3、6、9、12月 交易时间：9：0011：15，13：0015：15(日本时间)最后交易日比平时早15分钟收盘最后
16、交易日：现金结算日之前的第三个营业日现金结算日：合约月份的第10个营业日 现金结算价格：最后交易日的日经225指数收盘价格 45（4）香港期货交易所(HKFE)恒生指数期货合约交易单位：50港元恒生指数最小变动价位：1个指数点(相当于每张合约50港元)合约到期月份：当月、下月及最近期的两个季末月份 交易时间：9:4512:30，14:3016:15(香港时间)最后交易日：合约到期月份倒数第二个营业日现金结算日：最后交易日之后的第一个营业日 现金结算价；以最后交易日每5分钟报出的恒生指数算出平均值，把去掉小数后的整数作为最后结算价格。4647(二)、货币期货 货币期货以汇率为标的物的期货合约。又
17、称外汇期货。货币期货是适应世界各国从事对外贸易和开展金融业务的需要而产生的。为了规避外汇风险，国际贸易和国际金融活动的参与者便产生了外汇期货的要求，目的是借此转移汇率风险。1972年美国芝加哥商品交易所首例外汇期货交易获得成功。目前国际上交易的外汇期货合约所涉及的货币主要有英镑、美元、日元、瑞士法郎、加拿大元、澳大利亚元以及欧元等。48 1、货币期货的价格、货币期货的价格 货币期货（外汇期货）：多方（空方）有权力和义务在交割月份按报价买进或卖出一定数额的某种货币。（1）无套利定价）无套利定价 S 0：以美元表示的一单位外汇的即期价格；F 0：以美元表示的一单位外汇的远期和期货价格；k：是远期和
18、期货合约中约定的交割价格。rf：为外汇的无风险利率，连续计复利。r：为本币利率，连续计复利。49 用于外汇远期合约定价的两个组合如下：组合A：一个远期多头加上Ke-rT金额的现金（K的单位为本币美元）组合B：金额的外汇（单位为外币，如英镑）两个组合在T时刻都等于一个单位的外汇，因此在现在时刻也应相等：当f=0时,F 0=K,代入上式,得:TrrTfeSKef0rTTrKeeSff0TrrfeSF)(00Trfe50具体而言：51 2.套利套利例5.6 假设澳大利亚和美国的2年期连续复利利率分别为每年5%与7%。同时澳元(AUD)兑美元(USD)的即期汇率为0.6200USD/AUD。根据公式，
19、2年期远期汇率应该是：0.62e(0.07-0.05)x 2=0.6453假设2年期远期汇率0.6300(0.6453）0时刻2年后1.以年利率7%借入期限为2年的美元:1 000USD2.再把这些美元兑换成澳元:(1000/0.6200=1612.90)-1 000USD 1612.90AUD3.把这些澳元以年利率5%投资:-1612.90AUD4.做远期空头(执行价格为0.6600,卖出1782.53AUD）：01.1612.90澳元2年本息和(1612.90e0.052=1 782.53)：1782.53AUD2.执行远期,2年后把这些澳元兑换成美元(1782.53/0.66=1176.
20、47 USD)：-1782.53AUD 1176.47 USD3.偿还借入的1 000美元的本息和：(1000e0.072=1150.27)-1150.27 USD合计：0合计：1176.47-1150.27=26.20USD53 3、注意：、注意：(1)以上等式是国际金融领域著名的利率平价关系。(2)货币远期和期货的定价模型与与支付已知红利收益率的证券是一致的。这里的“红利收益率q”就是外汇的无风险利率rf。应注意到外汇持有者的利息所得也是外汇，因此其价值在用本国货币衡量时亦与外汇的价值成比例。(3)当本币利率外汇利率时，持有外汇的成本高于收益，F大于S，并且T越大，F越大；当本币利率外汇利
21、率时，持有外汇的成本低于收益，F小于S，并且T越大，F越小。(4)期货的价格用单位外汇的美元价值来标价而大部分外汇的即期价格和远期价格的标价方式有所不同，它们通常是用每单位美元若干数额的外汇来标价。54（三）商品期货的定价（三）商品期货的定价 1、黄金和白银（以投资为目的而持有的商品）（1）如果不考虑存储成本，黄金和白银类似于无收益的证券。采用前面的符号，S 0是黄金当前的现货价格。由定价公式可知，远期价格F为：F 0=S 0erT55（2）考虑存储成本 持有黄金和白银不产生收益，如果考虑存储成本，可将存储成本视为负的收益，则适用于已知收益远期合约的定价模型。设U为期货合约有效期间所有存储成本
22、的现值，则：rTeUSF)(0056 无套利定价证明：当 存在套利机会。可能通过以下策略套利：a.以无风险利率借金额为S 0+U的资金，用来购买一单位的商品和支付存储成本；b.卖出一单位商品的期货合约。套利结果：S 0将上涨，而F 0将会下跌，直到以上不等式不再成立。结论：上式不能维持很长时间。rTeUSF)(0057 当 存在套利机会 可能通过以下策略套利：a.卖出商品，节约存储成本，以无风险利率将所得收入进行投资；b.购买期货合约。套利结果：F 0 将上涨，而S 0将会下跌，直到以上不等式不再成立。结论：上式不能维持很长时间。所以，一定有：rTeUSF)(00rTeUSF)(0058 例
23、考虑黄金的一年期货合约。假设黄金的存储成本是每年每盎司$2，在年底支付。假设现价为$450,无风险利率始终为每年7。从而有：r=0.07,S=450，T=1,且：U=2e-0.07=1.865 期货价格F为：F 0=（450+1.865）e0.07=484.63 如果实际中的期货价格大于484.63，套利者可以买入资产再卖出一年期期货合约，从而锁定一定利润。如果实际中的期货价格小于484.63，一个持有该资产的套利者可以卖出资产再买入一年期期货合约，从而获利。59 如果存储成本与商品价格成一定比例u，就可看作负的红利收益率，则TureSF)(0060 2、以消费为目的而持有的商品(1)以消费为
24、目的而持有的商品，其期货不能精确定价，而只能确定一个合理价格的范围。rTeUSF)(00TureSF)(0061 当 时 与作为投资品一样进行套利，套利的结果使这一关系不能维持很长时间。此时，可进行如下套利：a.以无风险利率借金额为S 0+U的资金，用来购买一单位的商品和支付贮存成本；b.卖出一单位商品的远期合约。时刻T获利：F 0-(S 0+U)erT。对任何商品采用这套策略都没有问题。当许多套利者都这样操作时，S 0将上涨，而F 0将会下跌，直到等式成立。因此，我们的结论是式不等关系不能维持很长时间。rTeUSF)(0062 当 时 个人或公司保留商品的库存是因为其有消费价值，而非投资价值
25、。因此他们不会积极主动地出售商品购买期货合约，因为期货合约不能消费。因此此式得以存在下去。rTeUSF)(0063(2)便利收益 既然当 时，现货持有者仍然不愿意出售现货来套利，说明持有现货较之于持有期货有一些好处。这些好处被称为商品的便利收益。便利收益包括：从暂时的当地商品短缺中获利或者具有维持生产线运行的能力。便利收益的大小决定着F 0小于(S 0+U)er(T-t)的程度。rTeUSF)(0064 便利收益反映了市场对未来商品可获得性的期望。在期货合约有效期间，商品短缺的可能性越大，则便利收益就越高。若商品使用者拥有大量的库存，则在不久将来出现商品短缺的可能性就很小，从而便利收益会比较低
26、。另一方面，较低的库存会导致较高的便利收益。65 令便利收益为y，则y被定义为：或 rTyTeUSeF)(00TuryTeSeF)(00TyureSF)(0066（四）、运用持有成本对不同标的资产期货的定价（四）、运用持有成本对不同标的资产期货的定价 远期(期货)合理价格=现货价格+净持有成本 1、对股票指数，资产收益率为q，持有成本为r-q；2、对货币而言，持有成本为r-rf；3、对商品而言，若其存储成本占价格的比例为u，支付收益率为q，则持有成本为：r-q+u。设持有成本为c。对投资性资产，期货价格为：F 0=S 0 e cT 对消费性资产，期货价格为：F 0=S 0 e(c-y)T 这里
27、，y为便利收益。67 五、定价公式的改进五、定价公式的改进 以股指期货为例以股指期货为例(一)持有成本定价模型1、(Cornell和French(1983年)(1)假设条件：市场是完全的，对于市场可能出现的各种情况都有足够数量的、“独立的”金融工具来进行完全的套期保值；市场上不存在交易成本、税收、股息红利、风险和初始保证金；卖空股票指数现货没有限制，而且马上可以得到对应货款；无风险利率保持不变；市场具有良好的流动性；投资者可以按需以无风险利率借贷资金，建立现货和期货头寸；股指期货合约所对应的股票指数现货资产是可分的。(2)实证效果：用此模型计算1982年3月至9月标准普尔500股指期货和纽约证
28、券交易所股指期货的理论价格。发现理论价格显著大于实际价格。68 2、模型改进(1)Cornell和French(1983年)：在模型中增加了税负、随机变税负、随机变动的利率和具有季节性波动的股利动的利率和具有季节性波动的股利等因素。实证效果：运用修改后的模型对标准普尔500股指期货和纽约证券交易所股指期货进行实证分析，结果发现理论价格仍高于实际价格。(2)Hemler和Longstaff(1991年)：在对1983年至1987年纽约证券交易所股指期货进行实证研究中发现：无风险利率和市场波动性对于对数化的(期货价格/现货价格)具有显著的影响力，提出了一个包含随机利率和市场波动性随机利率和市场波动
29、性的股指期货广义均衡模型。该模型表明市场波动性对股指期货的定价影响极为重要。3、缺陷:假设条件太强，与市场现实差距太大。69(二)隐含增长率定价模型。Hsu和W ang(1998年)：在前人研究的成果上，将期望价格和风险厌恶引入不完美市场的股指期货定价模型。推导出一个隐含增长率定价模型。模型的假设条件：股票指数在股指期货合约有效期内以连续固定红利率q支付红利；市场的不完美程度在股指期货合约有效期内保持不变；基准股票指数S,遵循集合维纳(Wiener)过程。缺陷：第一，假设条件过强，基准股票指数不可能完全遵循集合维纳过程。第二.对市场参数的敏感度太低.当市场的参数发生变动时，该模型不能及时将这种
30、变动反应到股指期货价格上。70(三无套利区间定价模型1、Modest和Sundaresan(1983年)：将交易成本、股利、卖空限制交易成本、股利、卖空限制等因素纳入股指期货定价模型。假定股利为非随机变动，推导出一个股指期货的无套利区间定价模型。实证研究：利用该模型对标准普尔500股指期货进行实证研究后发现:当实际价格落在理论价格区间之外时，若卖空股指期货(或现货指数)所得到的款项全部可以使用，则存在套利机会；若卖空所得到的款项只有一半可以使用，则套利机会极少;若卖空所得到的款项不可使用，则不存在套利机会。2、Klemkosky和Lee(1991年)：考虑了交易成本、季节性股利支付和借贷交易成
31、本、季节性股利支付和借贷利率不等利率不等等因素.并以“融资买入现货指数，卖出股指期货合约”的策略确定价格上限。以“买入股指期货合约，贷出卖空现货指数所得”的策略确定价格下限。推导出一个无套利区间定价模型。7172六、股指期货期现套利案例六、股指期货期现套利案例 如图：到期日73怎么做套利怎么做套利期现套利期现套利中间价差收敛平仓，或者持有到期，价差一定收敛，平仓。中间价差收敛平仓，或者持有到期，价差一定收敛，平仓。到期日74怎么做套利怎么做套利期现套利期现套利不管大盘涨跌，锁定的价差一定能够实现。不管大盘涨跌，锁定的价差一定能够实现。到期日75怎么做套利怎么做套利期现套利期现套利n现货复制的技
32、术问题 现货复制方法全样本复制普通抽样复制特殊抽样复制（ETF）76怎么做套利怎么做套利期现套利期现套利n现货复制的技术问题 全样本复制普通抽样复制特殊抽样复制（ETF）优点1、误差相对较小；2、适合大资金配置1、误差取决于抽样的数量和选择的样本；2、不涉及取整问题；3、停牌因素相对较小。1、误差相对较小；2、可以实现T+0；3、可以实现做空；4、几乎不存在取整问题。缺点1、涉及到取整问题；2、涉及到股票停牌问题；3、不能实现T+0；4、不能实现做空。1、误差不确定；2、取整问题和停牌股票问题随拟合度的增加也在增加；3、不能实现T+0；4、不能实现做空。1、个别的品种流动性差。综合考量，综合考
33、量，ETF拟合现货远远优于其它方法。拟合现货远远优于其它方法。77各种组合类型n沪深300开放式基金、LOF基金：指数化基金，跟踪误差小0.35%；如：嘉实300、大成300n封闭式基金：半指数化基金，跟踪误差较大；如：基金兴华、基金兴和 n创新性封闭式基金：指数化基金，折价率明显；如：瑞和小康、瑞和远见n股票篮子：成份股的数量，影响很大；78 六、股指期货期现套利案例六、股指期货期现套利案例 1、市场状况（1）行情 2010年5月26日某时点：沪深300指数为2802点（当日最高价：2839.03，当日最低价：2797.63）。此时6月18日到期的沪深300指数IF1006合约期价为2836
34、点（当日最高价：2878.80，当日最低价：2817.60，振幅61.2点）。（2）微观结构 股指期货交易中需向交易所与期货公司缴纳的保证金比例合计17%；沪深300指数当月股息率d预估为0.15%，当月31天；套利资金150万元万元通过货币市场融资。套利周期为n天，包含套利起始日与结束日两端。79 2、相关套利成本(1)相关成本测算为：现货买卖的双边交易手续费为成交金额的0.08%；现货买卖的冲击成本经验值为成交金额的0.05%；现货的指数跟踪误差经验值为指数点位的0.20%；股指期货买卖的双边交易手续费为成交金额的0.007%；股指期货买卖的冲击成本经验值为期指最小变动价位0.2点；资金成
35、本：年利率r为6%，按日单利计息；80（2）计算套利成本 现货手续费=2802点0.08%=2.24点 现货冲击成本=2802点0.05%=1.4点 现货跟踪误差=2802点0.20%=5.6点 股指期货手续费=2836点0.007%=0.2点 股指期货冲击成本=0.2+0.2=0.4点 资金成本=n15000006%365300=0.82n点 套利成本合计套利成本合计TC =2.24+1.4+5.6+0.2+0.4+0.82n=9.84+0.82n点。点。随持有期呈线性增长。81 3、无套利区间 根据单利计算的n天持有期的股指期货修正价格F(t,T)为：F(t,T)=S(t)+S(t)rn/
36、365-S(t)dn/31 =2802+2802 0.06 n/365 2802 0.0015 n/31 =2802+0.325n点，S(t)：表示现货资产的市场价格，即套利开始时刻的现货指数。从而得到：无套利区间下限=(2802+0.325n)-(9.84+0.82n)=2792.16-0.495n点；无套利区间上限=(2802+0.325n)+(9.84+0.82n)=2811.84+1.145n点。82 据此估算后续几日无套利区间上下限如下表：日期（日期（2010年）年）5 5月月26日日5 5月月27日日5 5月月28日日5 5月月31日日无套利区间上无套利区间上限限2812.99 9
37、2814.13132815.28 82816.4242无套利区间下无套利区间下限限2791.67 72791.17 72790.68 82790.18 88384 4、捕捉套利机会 5月26日：IF1006合约的价格为2836点，高出无套利区间上限2836-2813=23点，IF1006期货合约的价格大于无套利区间上限，这意味着：IF1006价格在扣除合理成本后依然被高估，套利机会出现。应该立即卖空该期货合约，而股指现货的价格此时被低估，因此需要同时买入模拟沪深300的现货头寸。85 5、套利操作 将套利资金150万元按照：现货：期货=2:1的比例分配 拟投入现货资金100万元，投入期货资金5
38、0万元。套利方案如下：（1）卖空期货：当日择机以2836点的价格开仓卖空IF1006合约。86 如果持仓超过一天，则每日都进行结算，如果保证金出现不足，就需要及时追缴保证金，否则会被交易所强制部分或全部平仓。由于空头遇到不利情况时需要追缴的保证金要大于多头遇到不利情况时需要追缴的保证金，因此空头预留的准备金应当比多头更多一些。下表列出卖空不同数量IF1006合约的结果：87卖出卖出IF1006合约手数合约手数 2 2手手3 3手手IF1006IF1006合约价格合约价格（元）（元）283628363002=1701600283628363003=2552400合约保证金（元）合约保证金（元）1
39、70160017%=289272255240017%=433908期货账户剩余资金期货账户剩余资金（元）（元）500000-500000-289272=210728500000-500000-433908=66092=66092全部用于追加保证全部用于追加保证金可应付的最大不金可应付的最大不利波动利波动210728/300=702/300=702点点66092/300=22066092/300=220点点88 股指期货开仓日距离IF1006股指期货交割日不足20个交易日。虽然股指期货期现套利一般无需持有期货合约至到期交割，只要期现价差收敛且期货价格回落至无套利区间内即可双向平仓锁定利润，但也不
40、能完全排除最糟糕的情况出现即要持仓至交割日。虽然在20天内期货市场波动一般不会超过200点，而且5、6月份是沪深300指数成份股分红密集期，股指期货会随现货呈现趋势性回落。但由于市场波动较大，期货空头也要防范被逼仓而导致功亏一篑的情况出现，所以为保险起见，选择卖空2手IF1006合约以预留更多资金应对追加保证金风险。89（2）做多现货 在卖空股指期货合约的同时，以0.7223元/份的市场价格买入嘉实300指数基金，总共可买入1384000份。合计：13840000.7223=999663.20元。此时：股票账户剩余资金=1000000999663.20 =336.8元。90 6、监视现货与期货
41、价差的变动并待机平仓 每日对现货和期货价差情况进行跟踪，当发现价差呈现收敛态势，同时期货价格回落至无套利区间以内时即可结束套利交易。在2010年5月31日某时点，沪深300指数（当日最高价：2857.42，当日最低价：2772.79）与IF1006期货价（当日最高价：2898.80，当日最低价：2786.20）价差收敛，且期货价格回落至无套利区间上限以下。此时可以反向平仓结束套利交易：91 了结套利头寸 当日，分别在股票市场上以0.7474元/份的市场价格卖出持有的嘉实300指数基金；在期货市场上以2810点平仓2手IF1006期货合约。从而结束全部套利交易。92 7、套利盈亏 在股票市场上买
42、卖基金盈亏 =(0.74740.7223)1384000 =34738.40元 在期货市场上卖空IF1006期货合约盈亏 =(2836-2810)3002=15600元 总利润=34738.40+15600=50338.40元。由于该套利组合成本为零，收益为正，所以是真正的无风险套利收益。93 即期收益率=50338.401500000=3.356%，年化收益率=3.356%（4/365）=306.24%，假定每周只有一次相同收益率的套利机会，则以单利计算的年收益率将高达3.356%52=174.51%，即使每月只有一次相同收益率的套利机会，其年收益率也达3.356%12=40.27%。94 8、风险分析：（1）期现货价差不收敛带来的基差风险（2）市场冲击成本带来的风险（3）跟踪误差带来的风险（4）流动性风险（4）追加保证金和强行平仓的风险
