1、1.命题命题:2.结构：结构：3.命题真假：命题真假：a ab ba a2 2b b2 2如果如果a a2 2b b2 2，那么，那么a ab b.a a2 2b b2 2a ab b如果如果a ab b，那么，那么a a2 2b b2 2.两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等结论结论条件条件命题命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，题的结论，而第一个命题的结论
2、是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题.我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题，原命题，另一个叫做它的另一个叫做它的逆命题逆命题.说出下列命题的逆命题，并判定原命题说出下列命题的逆命题，并判定原命题与逆命题的真假与逆命题的真假.(1)(1)同位角相等；同位角相等；相等的角是同位角相等的角是同位角.(2)面积相等的三角形全等面积相等的三角形全等.全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等.(3)在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边.在一个三角形中，等边对等角在一个三角形中，等边对等角.真命题真命题假命题假命题假命题假命题假命题假命题真命题真
3、命题真命题真命题思考：每个命题都有逆命题吗？思考：每个命题都有逆命题吗？真命题的逆命题是真命题吗？真命题的逆命题是真命题吗？在数学命题中，请举例说出一个原命题是真命题，在数学命题中，请举例说出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的例子；逆命题是假命题的例子；(4)磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车.假命题假命题真真例例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图已知：如图12-10，直线，直线a、b、c中，中，
4、ba，ca.求证：求证：bc.证明：作直线证明：作直线d，使它与直线，使它与直线a、b、c都相交都相交.ba（已知），（已知），2=1（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.ca（已知），（已知），3=1（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.2=3（等量代换）（等量代换）.bc（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）.例例2 证明：直角三角形的两个锐角互余证明：直角三角形的两个锐角互余.已知：如图已知：如图12-11，在，在ABC中，中，C=90.求证：求证：A+B=90.证明：在证明：在ABC中，中，A+B+C=180（三角形三（三角形三个内角和等于
5、个内角和等于180）.A+B=180-C（等式性质）（等式性质）.C=90.（已知），（已知），A+B=180-90（等量代换）（等量代换）.即即 A+B=90.任意作一条线段，并画出它的中垂线任意作一条线段，并画出它的中垂线线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？A AB B线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等O OD DC CP P请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.按要求作答：按要求作答：APB已知：如图，已知：如图，是一条线段，是一条线段，是
6、一是一点，且点，且.求证：点求证：点P在线段在线段AB的垂直平分的垂直平分线上线上.OC解解:这个命题的逆命题是这个命题的逆命题是:到一条线段两个端点距离到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上相等的点，在这条线段的垂直平分线上B BP PP PP PP PP PP PA A作作PCPCABAB于点于点O O 证明证明:PAPA=PBPB，POPOABAB，OAOA=OBOB（等腰三角形三线合一性质）（等腰三角形三线合一性质）PCPC是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线.点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上当点当点P P在线段在线段ABAB上，结论显然成立
7、；上，结论显然成立；当点当点P P不在线段不在线段ABAB上时，上时，显然，上述两个命题可称为互逆命题显然，上述两个命题可称为互逆命题.线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线性质定理：到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的在这条线段的垂直垂直平分线上平分线上.APB几何语言：几何语言：PAPA=PBPB点点P P在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等到这条线段两个端点的距离相等.线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆命题逆命题：例、写出命题例、写出命题“等腰三角形底边上的中点等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等到两腰的距离相等”的逆命题，并证明逆的逆命题，并证明逆命题是真命题命题是真命题.已知命题：已知命题：“P P是等边三角形是等边三角形ABCABC内一点内一点.若点若点P P到三边的距离相等，则到三边的距离相等，则PAPA=PBPB=PCPC.”证证明这个命题，并写出它的逆命题，判断其逆明这个命题，并写出它的逆命题，判断其逆命题成立吗？命题成立吗？谈谈本节课的收获谈谈本节课的收获
