1、初三数学专题复习初三数学专题复习初三数学专题复习初三数学专题复习 折叠是图形的轴对称变换，遇到折叠问题时，要抓住折叠前后的两部分图形全等，仔细找出对应边、对应角，以不变应万变，运用轴对称的性质来解答 折叠在近年中考中热度不减，主要考察同学们观察图形、推理论证的数学素养。本节课将从“动手折一折”、“互动探究”、“原创题”、“直击中考”、“变式拓展”、“反思提高”、“课后延展”几个模块入手。初三数学专题复习初三数学专题复习 如图矩形ABCD，在边BC上找一点E，边AD找一点F，将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A落在BC边上。动手折一折动手折一折DCBA初三数学专题复习初三数学专题复习ABCDF
2、ABE动手折一折动手折一折 如图矩形ABCD，在边BC上找一点E，边AD找一点F，将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A落在BC边上。其中相等的边有：；相等的角有：。初三数学专题复习初三数学专题复习互动探究一互动探究一ABCDFABE图1FADCB(E)A图2DFABEB(A)C图3 若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.（1）如图2，BA=。（2）如图3，BA=.（3）设BA=m,当m的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形。353m5初三数学专题复习初三数学专题复习互动探究二互动探究二 矩形ABCD中，AD=5，AB=3.若点E、F分别是边AB、AD上的点，将AEF沿EF对折，使A点的对应点
3、A落在边BC上.观察图形，回答下列问题：（1）如图2，BA=。（2）如图5，BA=，AE=。（3）如图4，AB的范围是 。FADCB(E)A图2DFAEBAC图4ABEACD(F)图531351AB3初三数学专题复习初三数学专题复习原原 创创A AB BF FC CD DP PE EBBAA 如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F分别在分别在ADAD、BCBC上，将矩形上，将矩形ABCDABCD沿沿EFEF折叠，使点折叠，使点A A、B B分别落分别落在矩形在矩形ABCDABCD外部的点外部的点AA、BB处。处。（1 1）若）若AB=5AB=5，BC=10BC=10，则
4、阴影部分图形的，则阴影部分图形的周长为周长为 。（2 2）试判断）试判断PEFPEF的形状，并说明理由。的形状，并说明理由。（3 3）请你只用无刻度的直尺作出）请你只用无刻度的直尺作出APFAPF的角的角平分线。平分线。30初三数学专题复习初三数学专题复习直击中考直击中考 例1:（2017 2017 江西江西）已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A,若点A到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A的坐标为 .)232()115(),37(，或，初三数学专题复习初三数学专题复习直击中考直击中考 例例2:
5、(20112:(2011四川宜宾四川宜宾)如图如图,矩形纸片矩形纸片ABCDABCD中中,已知已知AD=8,AD=8,折叠纸片使折叠纸片使ABAB边与对角边与对角线线ACAC重合重合,点点B B落在点落在点F F处处,折痕为折痕为AE,AE,且且EF=3,EF=3,则则ABAB的长为的长为()()A.3 B.4 C.5 D.6 A.3 B.4 C.5 D.6DA AD DC CB BE EF F初三数学专题复习初三数学专题复习变式拓展变式拓展A AD DC CB BE EF FA AD DC CB BE EF F图图A AD DC CB BE EF F图图 如图如图,在矩形在矩形ABCDABC
6、D中中,AB=6,BC=8,AB=6,BC=8,点点E E是是BCBC边上一点边上一点,连连接接AE,AE,把把ABEABE沿沿AEAE折叠折叠,使点使点B B落在点落在点F F处处,当当CEFCEF直角三直角三角形时角形时,求线段求线段BEBE的长的长.初三数学专题复习初三数学专题复习反思提高反思提高折叠问题折叠问题本质：轴对称（全等性，对称性）本质：轴对称（全等性，对称性）关键：根据折叠实现等量转化关键：根据折叠实现等量转化 （1 1）根据勾股定理得方程；）根据勾股定理得方程；（2 2）根据相似比得方程；）根据相似比得方程；（3 3）找折叠中的特殊位置来解决值问题。）找折叠中的特殊位置来解
7、决值问题。ABCDDCEFABECDF初三数学专题复习初三数学专题复习课后延展课后延展A AB BE EC CD DP PCC1.1.如图如图,在菱形纸片在菱形纸片ABCDABCD中中,A=60,A=600 0,点点P P为为ABAB的的中点，折叠该纸片使点中点，折叠该纸片使点C C落在点落在点C C处，且点处，且点P P在在DCDC上，折痕为上，折痕为DEDE，连接，连接BDBD，则，则BDEBDE的大小为的大小为 。初三数学专题复习初三数学专题复习课后延展课后延展 2.2.课题学习：探究坐标系中矩形的折叠课题学习：探究坐标系中矩形的折叠动手操作：动手操作：将一个矩形纸片将一个矩形纸片ABC
8、DABCD放置在平面直角坐标放置在平面直角坐标系中，已知系中，已知A A（，0 0），），C C（0 0，1 1），），O O（0 0，0 0）。点）。点P P是对角线是对角线ACAC上的一个动点（不与上的一个动点（不与A A，C C重合）。沿直线重合）。沿直线OPOP折叠该纸片，折叠该纸片，点点A A的对应点为的对应点为A A1 1.任务：（任务：（1 1）如图（）如图（1 1），当点），当点A A1 1落在落在BCBC边上时，求点边上时，求点A A1 1的坐标；的坐标；3初三数学专题复习初三数学专题复习（2 2）如图（）如图（2 2），当点），当点P P运动到什么位置时，运动到什么位置时，A A1 1CPCP是等边三角形？并说明理由；是等边三角形？并说明理由；（3 3）如图（）如图（3 3），直接写出当点），直接写出当点A A1 1落在落在y y轴上时轴上时CPCP的的长。长。图（2）图（3）初三数学专题复习初三数学专题复习
