1、第二十四章 解一元二次方程 第2课时 百分率问题24.4 一元二次方程的应用最新精品教学课件设计2022-9-281情境引入1.能够列一元二次方程解决增长率问题.2.能够列一元二次方程解决利润率问题.3.归纳运用一元二次方程解决百分率问题的方法.（难点）学习目标最新精品教学课件设计2022-9-282导入新课导入新课回顾与思考问题1 列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？应该注意哪些？问题2 生活中还有哪类问题可以用一元二次方程解决？最新精品教学课件设计2022-9-283讲授新课讲授新课列一元二次方程解决增长率问题一问题1 思考，并填空：1某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年的产量为 6
2、0 000 kg，第二年的产量为_ kg，第三年的产量为_ kg 60000 1+x（）260000(1)x问题引导最新精品教学课件设计2022-9-2842某糖厂 2014年食糖产量为 a 吨，如果在以后两年平均减产的百分率为 x，那么预计 2015 年的产量将是_2016年的产量将是_2(1)axa(1-x)问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量 =变化前的量21x最新精品教学课件设计2022-9-285问题3两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本
3、是 3 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大？乙种药品成本的年平均下降额为(6 000-3 600 )2=1 200（元）甲种药品成本的年平均下降额为(5 000-3 000)2=1 000（元），最新精品教学课件设计2022-9-286解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x.解方程，得x10.225，x21.775根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于 1 的正数，应选 0.225所以，甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 元 2)1(5000 x列方程得=300
4、02)1(5000 x最新精品教学课件设计2022-9-287解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由方程得乙种药品成本年平均下降率为 0.225.两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较大的产品，其成本下降率不一定较大成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况解方程，得x10.225，x21.7753600)1(60002 x最新精品教学课件设计2022-9-288问题4 你能概括一下“百分率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？归纳小结最新精品教学课件设计2022-9-289列一元二次方程解决利润率问题二例：山西特产专卖
5、店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20 kg.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？典例精析最新精品教学课件设计2022-9-2810解析 (1)设每千克核桃降价x元，利用销售量每件利润2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应降价最多，求出此时的销售单价即可确定按原售价的几折出售最新精品教学课件设计2022-9-2811最新精品教学课
6、件设计2022-9-28121.商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时平均每天可销售30件为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件设每件商品降价x元(x为整数)据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？2x（50 x）当堂作业当堂作业最新精品教学课件设计2022-9-2813解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元根据题意，得(50 x)(302x)2 100，化简
7、，得x235x3000，解得x115，x220.答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2 100元最新精品教学课件设计2022-9-28142.西藏地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？最新精品教学课件设计2022-9-2815解：(1)设捐款增长率为x，则10 000(1x)212 100，解这个方程，得x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：捐款的增长率为10%；(2)12 100(110%)13 310(元)答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款13 310元最新精品教学课件设计2022-9-2816课堂小结课堂小结1.用一元二次方程解变化率问题规律：变化前数量(1平均变化率)变化次数变化后数量注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验2用一元二次方程解决利润问题基本关系：(1)利润售价_；(3)总利润_销量.进价单个利润最新精品教学课件设计2022-9-2817
