1、阶段专题复习第 五 章请写出框图中数字处的内容请写出框图中数字处的内容:_如果一个平面图形沿一条直线折叠后如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够直线两旁的部分能够互相重合互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形那么这个图形叫做轴对称图形如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合,那么称那么称这两个图形成轴对称这两个图形成轴对称在轴对称图形或两个成轴对称的图形中在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段对应点所连的线段被对称轴垂直平分被对称轴垂直平分,对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等_等腰三角形顶角的平分线、底边上的
2、中线、底边上的高重合等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称也称“三线合一三线合一”),),它们所在的直线都是等腰三角形的对称它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴轴;等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等考点考点 1 1 轴对称和轴对称图形轴对称和轴对称图形【知识点睛知识点睛】1.1.区别与联系区别与联系:轴对称图形是对一个图形而言轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两成轴对称是对两个图形而言
3、个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看为一个整体如果把成轴对称的两个图形看为一个整体,那么它那么它又可以看成是一个轴对称图形又可以看成是一个轴对称图形.2.2.轴对称的性质轴对称的性质:对应线段相等对应线段相等,对应角相等对应角相等,对应点的连线被对应点的连线被对称轴垂直平分对称轴垂直平分.【例例1 1】(2012(2012遵义中考遵义中考)把一张正方形纸片如图、图把一张正方形纸片如图、图对折两次后对折两次后,再如图挖去一个三角形小孔再如图挖去一个三角形小孔,则展开后图形则展开后图形是是()【思路点拨思路点拨】结合空间思维结合空间思维,分析折叠的过程及剪三角形的位分析折叠的过程及剪三角形的位置
4、置,注意图形的对称性注意图形的对称性,易知展开的形状易知展开的形状.【自主解答自主解答】选选C.C.当正方形纸片两次对折成为一直角三角形时当正方形纸片两次对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形在直角三角形中间的位置上剪三角形,则直角顶点处完好则直角顶点处完好,即原即原正方形中间无损正方形中间无损,且三角形关于对角线对称且三角形关于对角线对称,三角形的三角形的ABAB边平行边平行于正方形的边于正方形的边.再结合再结合C C点位置可得答案为点位置可得答案为C.C.【中考集训中考集训】1.(20131.(2013杭州中考杭州中考)下列下列“表情图表情图”中中,属于轴对称图形的是属于
5、轴对称图形的是 ()【解析解析】选选D.D.将一个图形沿某条直线对折将一个图形沿某条直线对折,直线两旁的部分能直线两旁的部分能重合的图形是轴对称图形重合的图形是轴对称图形,选项选项B,CB,C不是不是,选项选项A A主要是嘴型不能主要是嘴型不能重合重合.2.(20132.(2013广东中考广东中考)下列图形中下列图形中,不是轴对称图形的是不是轴对称图形的是()【解析解析】选选C.C.圆是轴对称图形圆是轴对称图形,过圆心的直线是其对称轴过圆心的直线是其对称轴;正方形正方形是轴对称图形是轴对称图形,对角线所在直线和对边中点所在的直线都是其对对角线所在直线和对边中点所在的直线都是其对称轴称轴;等边三
6、角形也是轴对称图形等边三角形也是轴对称图形,过三角形一个顶点和其对边中过三角形一个顶点和其对边中点的直线是其对称轴点的直线是其对称轴;只有平行四边形不存在对称轴只有平行四边形不存在对称轴,它不是轴对它不是轴对称图形称图形.3.(20133.(2013绵阳中考绵阳中考)下列下列“数字数字”图形中图形中,有且仅有一条对称有且仅有一条对称轴的是轴的是()【解析解析】选选A.BA.B不是轴对称图形不是轴对称图形,C,D,C,D都有都有2 2条对称轴条对称轴.考点考点 2 2 线段的垂直平分线和角平分线的性质线段的垂直平分线和角平分线的性质【知识点睛知识点睛】依据线段垂直平分线的性质及角平分线的性质依据
7、线段垂直平分线的性质及角平分线的性质,结合轴对结合轴对称的性质称的性质,可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等可以解决实际生活中的路线之和最短、路线相等等方案设计问题方案设计问题.【例例2 2】(2012(2012德州中考德州中考)有公路有公路l1 1同侧、同侧、l2 2异侧的两个城镇异侧的两个城镇A,B,A,B,如图如图.电信部门要修建一座信号发射塔电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求按照设计要求,发射塔发射塔到两个城镇到两个城镇A,BA,B的距离必须相等的距离必须相等,到两条公路到两条公路l1 1,l2 2的距离也必须的距离也必须相等相等,发射塔发射塔C C应修建在什么位置应修
8、建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合请用尺规作图找出所有符合条件的点条件的点,注明点注明点C C的位置的位置(保留作图痕迹保留作图痕迹,不要求写出画法不要求写出画法).).【思路点拨思路点拨】利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题利用线段垂直平分线及角平分线的性质解题.【自主解答自主解答】根据题意知道根据题意知道,点点C C应满足两个条件应满足两个条件,一是在线段一是在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上二是在两条公路夹角的平分线上,所以点所以点C C应是它们的交点应是它们的交点.(1)(1)作两条公路夹角的平分线作两条公路夹角的平分线ODOD或或OE;OE
9、;(2)(2)作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线FG;FG;则射线则射线OD,OEOD,OE与直线与直线FGFG的交点的交点C C1 1,C,C2 2就是就是所求的位置所求的位置.【中考集训中考集训】1.(20131.(2013临沂中考临沂中考)如图如图,四边形四边形ABCDABCD中中,AC,AC垂直平分垂直平分BD,BD,垂足垂足为为E,E,下列结论不一定成立的是下列结论不一定成立的是()A.AB=ADA.AB=ADB.ACB.AC平分平分BCDBCDC.AB=BDC.AB=BDD.D.BECBECDECDEC【解析解析】选选C.C.因为因为ACAC垂直平分垂直平分BD,BD,所
10、以所以AB=AD,BC=CD,AB=AD,BC=CD,所以所以ABD,ABD,BCDBCD是等腰三角形是等腰三角形,所以所以ACAC平分平分BCD,BCD,再应用再应用“SAS”SAS”判定判定BECBECDEC,DEC,所以选项所以选项A,B,DA,B,D正确正确.2.(20132.(2013资阳模拟资阳模拟)如图如图,已知已知ABC,ABC,求作一点求作一点P,P,使使P P到到A A的两边的距离相等的两边的距离相等,且且PA=PB,PA=PB,下列确定下列确定P P点的方法正确的是点的方法正确的是 ()A.PA.P是是A A与与B B两角平分线的交点两角平分线的交点B.PB.P为为A A
11、的角平分线与的角平分线与ABAB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点C.PC.P为为AC,ABAC,AB两边上的高的交点两边上的高的交点D.PD.P为为AC,ABAC,AB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点【解析解析】选选B.B.因为点因为点P P到到A A的两边的距离相等的两边的距离相等,所以点所以点P P在在A A的角平分线上的角平分线上;又因为又因为PA=PB,PA=PB,所以点所以点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.即即P P为为A A的角平分线与的角平分线与ABAB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点.3.(20133.(2013广州中考广州中考)点点
12、P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上,PA=7,PA=7,则则PB=PB=.【解析解析】因为点因为点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上,PA=7,PA=7,所以所以PB=PA=7.PB=PA=7.答案答案:7 74.(20134.(2013攀枝花模拟攀枝花模拟)如图如图,在在ABCABC中中,BC,BC边上的垂直平分线边上的垂直平分线DEDE交边交边BCBC于点于点D,D,交边交边ABAB于点于点E.E.若若EDCEDC的周长为的周长为24,24,ABCABC与四与四边形边形AEDCAEDC的周长之差为的周长之差为12,12,则线段则线段DEDE的长为的长
13、为.【解析解析】因为因为DEDE是是BCBC边上的垂直平分线边上的垂直平分线,所以所以BE=CE.BE=CE.因为因为EDCEDC的周长为的周长为24,24,所以所以ED+DC+EC=24ED+DC+EC=24,因为因为ABCABC与四边形与四边形AEDCAEDC的周长之差为的周长之差为12,12,所以所以(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,DE=12,所以所以BE+BD-DE=12BE+BD-DE=12.因为因为BE=CE,BD=
14、DC,BE=CE,BD=DC,所以所以-得得,DE=6.,DE=6.答案答案:6 65.(20125.(2012通辽中考通辽中考)如图如图,ABCABC的三边的三边AB,BC,CAAB,BC,CA长分别为长分别为40,50,40,50,60.60.其三条角平分线交于点其三条角平分线交于点O,O,则则S SABOABO:S:SBCOBCO:S:SCAOCAO=.【解析解析】过点过点O O作作ODABODAB于点于点D,D,作作OEACOEAC于点于点E,E,作作OFBCOFBC于点于点F,F,因为因为OA,OB,OCOA,OB,OC是是ABCABC的三条角平分线的三条角平分线,所以所以OD=OE
15、=OF,OD=OE=OF,因为因为ABCABC的三边的三边AB,BC,CAAB,BC,CA长分别为长分别为40,50,60,40,50,60,所以所以S SABOABOSSBCOBCOSSCAOCAO=ABBCAC=405060=456.=ABBCAC=405060=456.答案答案:456456111(AB OD)(BC OF)(AC OE)222考点考点 3 3 等腰三角形等腰三角形【知识点睛知识点睛】“三线合一三线合一”,即顶角的角平分线、底边上的中线、底边即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线重合上的高三线重合,是解决等腰三角形问题的关键是解决等腰三角形问题的关键.【例例3 3
16、】(2012(2012济南中考济南中考)如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,A=40,AB=AC,A=40,BDBD是是ABCABC的平分线的平分线,求求BDCBDC的度数的度数.【思路点拨思路点拨】首先根据首先根据AB=AC,AB=AC,利用等角对等边和已知的利用等角对等边和已知的A A的的度数求出度数求出ABCABC和和C C的度数的度数,再根据已知的再根据已知的BDBD是是ABCABC的平分线的平分线,利用角平分线的定义求出利用角平分线的定义求出DBCDBC的度数的度数,最后根据三角形的内角最后根据三角形的内角和定理即可求出和定理即可求出BDCBDC的度数的度数.【自主解答自主解
17、答】因为因为AB=AC,A=40AB=AC,A=40,所以所以ABC=C=(180ABC=C=(180-4040)=70)=70,又又BDBD是是ABCABC的平分线的平分线,所以所以DBC=ABC=35DBC=ABC=35,所以所以BDC=180BDC=180-DBC-C=75-DBC-C=75.12【中考集训中考集训】1.(20121.(2012肇庆中考肇庆中考)等腰三角形两边长分别为等腰三角形两边长分别为4 4和和8,8,则这个等腰则这个等腰三角形的周长为三角形的周长为()A.16 B.18 C.20 D.16A.16 B.18 C.20 D.16或或2020【解析解析】选选C.C.当当
18、4 4为腰时为腰时,4+4=8,4+4=8,故此种情况不存在故此种情况不存在;当当8 8为腰时为腰时,8-488+4,8-488+4,符合题意符合题意.故此三角形的周长为故此三角形的周长为8+8+4=20.8+8+4=20.2.(20122.(2012江西中考江西中考)等腰三角形的顶角为等腰三角形的顶角为8080,则它的底角是则它的底角是 ()A.20A.20 B.50 B.50 C.60 C.60 D.80 D.80【解析解析】选选B.B.因为等腰三角形的一个顶角为因为等腰三角形的一个顶角为8080,所以底角为所以底角为(180(180-80-80)2=502=50.3.(20123.(20
19、12泉州中考泉州中考)如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BC=6,ADBC,AB=AC,BC=6,ADBC于于D,D,则则BD=BD=.【解析解析】因为因为ABCABC中中,AB=AC,BC=6,ADBC,AB=AC,BC=6,ADBC于于D,D,所以所以BD=BC=BD=BC=6=3.6=3.答案答案:3 312124.(20124.(2012宁波中考宁波中考)如图如图,AEBD,AEBD,C C是是BDBD上的点上的点,且且AB=BC,ACD=110AB=BC,ACD=110,则则EAB=EAB=.【解析解析】因为因为AB=BC,AB=BC,所以所以ACB=BAC,ACB=BAC,因为因为ACD=110ACD=110,所以所以ACB=BAC=70ACB=BAC=70,所以所以B=40B=40,因为因为AEBD,AEBD,所以所以EAB=B=40EAB=B=40.答案答案:40405.(20125.(2012益阳中考益阳中考)如图如图,已知已知AEBC,AEAEBC,AE平分平分DAC.DAC.试说明试说明AB=AC.AB=AC.【解析解析】因为因为AEAE平分平分DAC,DAC,所以所以1=2,1=2,因为因为AEBC,AEBC,所以所以1=B,2=C,1=B,2=C,所以所以B=C,B=C,所以所以AB=AC.AB=AC.
