1、专题专题 向量的综合应用向量的综合应用向量的初等运算向量的初等运算一一 知识框架知识框架运算运算定理定理加减加减数乘数乘数量积数量积共线定理共线定理基本定理基本定理坐标运算坐标运算基底运算基底运算模模夹角夹角选选择择二二 课前演练课前演练 2.(15四川四川)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,=4.若点M,N满足 =3,=2 ,则 ()A.20 B.15 C.9 D.6AB|ADBMMCDNNC=AMNM1.(17山东）山东）已知向量a=(2,6),b=(-1,).若ab,则=.-3答案：答案：C108.ABCAB=5,AC=6,AOBC三 典 题 精 讲例 1(教 材 P.4改 编 题)
2、已 知的 外 接 圆 的 圆 心 为 O，求ABCO112答 案：变式变式1.(17北京北京)已知点P在圆x2+y2=1上,点A(-3,0),O为坐标原点,则 的最大值为 .AO AP答案：答案：12三三 典例精讲典例精讲2.172 122()3243ABCPABCPAPBPC 变 式（课 标，改 编）已 知是 边 长 为的 等 边 三 角 形，是 平 面内 一 点，则的 最 小 值 为（）A.-2.B.-C.-D.-1ABCPD答案：答案：B例例2.(17江苏江苏)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与 的夹角为,tan=7,与 的夹角为45.若=m+n(m,nR),则m+n=.O
3、AOBOC2OAOCOBOCOCOAOB答案答案3例例2.(17江苏江苏)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与 的夹角为,tan=7,与 的夹角为45.若=m+n(m,nR),则m+n=.OAOBOC2OAOCOBOCOCOAOBA10000mn2sin45sinsin(135)m+n2.sin45sinsin(135)分析法一：例例2.(17江苏江苏)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与 的夹角为,tan=7,与 的夹角为45.若=m+n(m,nR),则m+n=.OAOBOC2OAOCOBOCOCOAOBOCOAOBmn 分析法二：两边取数量积 分析法三：建系即可分析
4、法四：投影ACB04501.m,45,?n.31.313131.22ABCMmCMCAnCBMCAABCD 变式 若正三角形内一点，满足则 答案：答案：DM-./1=-2OMABPOMOBABOPxOAyOBxy 变式2（湖南高考题）如图，点 在射线，线段 及的延长线围成的区域（不含边界）内运动，且，则当时，图2 O A B P M1322答案：（，）例例3.(16四川四川)在平面内,定点A,B,C,D满足：|=|=|,=-2,动点P,M满足|=1,=,则|2的最大值是()A.B.C.D.DADBDCDADBDBDCDCDAAPPMMCBM434494376 34372 334答案：答案：B2
5、21=,21|=219+4149=9+3cos44BMBOOMBOAPBMBOAPBOAP 法一：运用向量的几何意义，借助数形结合求解 如图，取AC中点O，连接DO,OM,则知：B，D，O三点共线，故平方（）BCAPDOM22233(2cossin)1 cossin33 cossin3(),=22223 cossin3|=+441=+cos-3sin41=+cos+43494PMBMBM 法二：运用坐标法求解建系如图，A(2，0)，B(-1，)，C(-1，-),，-3，即（，）（）（-3）（37 66）37 12（）ABCMPXY变变式式.(17课标课标)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,
6、动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若=+,则+的最大值为()A.3 B.2 C.D.2APABAD5答案：答案：A1.132(,1)(1,(,1)(1,2)223GABCGBCAPABAC 四 课堂验收：已知为的重心，点P是内一点，若，则的取值范围（）A.B.）C.D.BACGP答案：答案：C-a,c|a|=2|b|=a3,c-2a-3c=|b-c|bbb 验 收 2：已 知 向 量满 足，若（）（2）0，则的 最 大 值为21答案：向量的初等运算向量的初等运算五五 小结小结运算运算定理定理加减加减数乘数乘数量积数量积共线定理共线定理基本定理基本定理坐标运算坐标运算基底运算基底运算模模夹角夹角选选择择
