1、专题实际应用题 实际应用题是河南中考数学中的必考问题，往往以解实际应用题是河南中考数学中的必考问题，往往以解答题的形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案答题的形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案选取问题、最优方案型问题等基本解题思路：首先对材选取问题、最优方案型问题等基本解题思路：首先对材料信息的加工、提炼和运用，结合方程料信息的加工、提炼和运用，结合方程(组组)、不等式、不等式(组组)和函数相关知识，理解概念之间的相互联系，形成知识脉和函数相关知识，理解概念之间的相互联系，形成知识脉络，从而系统地获取知识一般考查的问题类型：购买问络，从而系统地获取知识一般考查的问题类型：购买问
2、题、行程问题、销售问题题、行程问题、销售问题 河南省中考对此问题的考查：河南省中考对此问题的考查：20132013年中考试题第年中考试题第2121题、题、20142014年中考试题第年中考试题第2121题、题、20152015年中考试题第年中考试题第2121题、题、20162016年中年中考试题第考试题第2020题、题、20172017年中考试题第年中考试题第2121题均以解答题的形式考题均以解答题的形式考查了实际问题的相关计算查了实际问题的相关计算类型一类型一 一次函数图象应用型问题一次函数图象应用型问题 这类问题通常是先给出一则材料和图象，通过理解材这类问题通常是先给出一则材料和图象，通过
3、理解材料信息，结合函数图象，求出题目中的若干结论信息解料信息，结合函数图象，求出题目中的若干结论信息解决这类题目的关键是理解材料，明确图象信息决这类题目的关键是理解材料，明确图象信息例例1 1(2017(2017宿迁宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强学校读书，某天早上，小强7 7：3030从安康小区站乘坐校车去从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留点停留2 2分钟，校车行驶途中始终保持匀速当天早上，小分钟，校车行驶途中始终保持匀速当天早上，小
4、刚刚7 7：3939从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早匀速行驶，比小强乘坐的校车早1 1分钟到学校站点，他们乘分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(y(千米千米)与行驶时间与行驶时间x(x(分钟分钟)之间的函数图象如图所示之间的函数图象如图所示(1)(1)求点求点A A的纵坐标的纵坐标m m的值；的值；(2)(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程校车？并求此时他
5、们距学校站点的路程【分析分析】(1)(1)先求出校车的速度，再利用图象求出先求出校车的速度，再利用图象求出m m的值；的值；(2)(2)根据时间路程根据时间路程速度速度4 4，可求出校车到达学校站点，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度路程速度路程时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间校车先出发时间间校车先出发时间速度速度两车速度差，可求出小刚乘两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，
6、结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程遇时他们距学校站点的路程【自主解答自主解答】(1)(1)校车的速度为校车的速度为3 34 40.75(0.75(千米千米/分钟分钟)，点点A A的纵坐标的纵坐标m m3 30.750.75(8(86)6)4.5.4.5.(2)(2)校车到达学校站点所需时间为校车到达学校站点所需时间为9 90.750.754 416(16(分钟分钟)，出租车到达学校站点所需时间为出租车到达学校站点所需时间为16169 91 16(6(分钟分钟)，出租车的速度为出租车的速度为9 96 61
7、.5(1.5(千米千米/分钟分钟)，两车相遇时出租车出发时间为两车相遇时出租车出发时间为0.750.75(9(94)4)(1.5(1.50.75)0.75)5(5(分钟分钟)，相遇地点离学校站点的路程为相遇地点离学校站点的路程为9 91.51.55 51.5(1.5(千米千米)答：小刚乘坐出租车出发后经过答：小刚乘坐出租车出发后经过5 5分钟追到小强所乘坐的校分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为车，此时他们距学校站点的路程为1.51.5千米千米1 1(2017(2017新疆新疆)某周日上午某周日上午8 8：0000小宇从家出发，乘车小宇从家出发，乘车1 1小小时到达某活动中心参
8、加实践活动时到达某活动中心参加实践活动.11.11：0000时他在活动中心接时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在到爸爸的电话，因急事要求他在1212：0000前回到家，他即刻前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以按照来活动中心时的路线，以5 5千米千米/小时的平均速度快步小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家返回同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家2020千千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回设小宇离家离家x(x(小时小时)后，到达离家后，到达离家y(y(千米千米)的地方，图中折线的地方，图中折线O
9、ABCDOABCD表示表示y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系(1)(1)活动中心与小宇家相距活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时千米，小宇在活动中心活动时间为间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时；小时；(2)(2)求线段求线段BCBC所表示的所表示的y(y(千米千米)与与x(x(小时小时)之间的函数关系式之间的函数关系式(不必写出不必写出x x所表示的范围所表示的范围)；(3)(3)根据上述情况根据上述情况(不考虑其他因素不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在，请判断小宇是否能在1212：0000前回到家，并说明理由前回到家，并说
10、明理由解：解：(1)22(1)222 20.40.4(2)(2)根据题意得根据题意得y y22225(x5(x3)3)5x5x37.37.(3)(3)小宇从活动中心返家所用时间为小宇从活动中心返家所用时间为0.40.40.40.40.8(0.8(小时小时)0.80.81 1，小宇小宇1212：0000前能到家前能到家类型二类型二 方案选取型问题方案选取型问题 这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的提取，利用方程提取，利用方程(组组)、不等式、不等式(组组)求解题目中的相关信求解题目中的相关信息；然后再根据题目中的信息，总结建立不同方案的函息；然
11、后再根据题目中的信息，总结建立不同方案的函数模型；再结合题目给定的条件，归纳整理选择何种方数模型；再结合题目给定的条件，归纳整理选择何种方案案例例2 2(2017(2017衡阳衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额式应支付金额y(y(元元)与骑行时间与骑行时间x(x(时时)之间的函数关系，根之间的函数关系，根据图象回答下列问题：据图象回答下列问题：(
12、1)(1)求手机支付金额求手机支付金额y(y(元元)与骑行时间与骑行时间x(x(时时)的函数关系式的函数关系式(2)(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算确定选择哪种支付方式比较合算【分析分析】(1)(1)根据题意和函数图象可以分别求出手机支付根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额金额y(y(元元)与骑行时间与骑行时间x(x(时时)各段对应的函数解析式；各段对应的函数解析式；(2)(2)根根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可
13、解答数图象即可解答【自主解答自主解答】(1)(1)当当0 x0 x0.50.5时，时，y y0 0；当当x0.5x0.5时，设手机支付金额时，设手机支付金额y(y(元元)与骑行时间与骑行时间x(x(时时)的函数的函数关系式是关系式是y ykxkxb b，由图象可知由图象可知(0.5(0.5，0)0)，(1(1，0.5)0.5)在函数图象上，在函数图象上，此时函数关系式是此时函数关系式是y yx x0.5.0.5.综上可知，手机支付金额综上可知，手机支付金额y(y(元元)与骑行时间与骑行时间x(x(时时)的函数关的函数关系式是系式是y y(2)(2)设会员卡支付对应的函数关系式为设会员卡支付对应
14、的函数关系式为y yaxax，则则0.750.75a a1 1，得，得a a0.750.75，即会员卡支付对应的函数关系式为即会员卡支付对应的函数关系式为y y0.75x.0.75x.令令0.75x0.75xx x0.50.5，得，得x x2 2，由图象可知，当由图象可知，当0 0 x x2 2时，李老师选择手机支付比较合算；时，李老师选择手机支付比较合算；当当x x2 2时，李老师选择两种支付一样；当时，李老师选择两种支付一样；当x x2 2时，李老师选时，李老师选择会员卡支付比较合算择会员卡支付比较合算2 2(2017(2017天津天津)用用A A4 4纸复印文件，在甲复印店不管一次复纸复
15、印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费印多少页，每页收费0.10.1元在乙复印店复印同样的文件，元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过一次复印页数不超过2020时，每页收费时，每页收费0.120.12元；一次复印页数元；一次复印页数超过超过2020时，超过部分每页收费时，超过部分每页收费0.090.09元元设在同一家复印店一次复印文件的页数为设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(xx(x为非负整数为非负整数)(1)(1)根据题意，填写下表：根据题意，填写下表：(2)(2)设在甲复印店复印收费设在甲复印店复印收费y y1元，在乙复印店复印收费元，在乙复印店复印收费 y y2 元
16、，分别写出元，分别写出y y1，y y2关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(3)(3)当当x x7070时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由由解：解：(1)1(1)13 31.21.23.33.3(2)y(2)y1 10.1x(x0)0.1x(x0)当当0 x200 x20时，时，y y2 20.12x0.12x；当当x20 x20时，时，y y2 20.120.1220200.09(x0.09(x20)20)，即即y y2 20.09x0.09x0.6.0.6.(3)(3)顾客在乙复印店复印花费少顾客在乙复印店复印花费少当当x70 x70
17、时，有时，有y y1 10.1x0.1x，y y2 20.09x0.09x0.6.0.6.y y1 1y y2 20.1x0.1x(0.09x(0.09x0.6)0.6)0.01x0.01x0.6.0.6.记记y y0.01x0.01x0.6.0.6.由由0.0100.010，知，知y y随随x x的增大而增大的增大而增大又又x x7070时，有时，有y y0.100.10，y y1 1yy2 2.当当x70 x70时，顾客在乙复印店复印花费少时，顾客在乙复印店复印花费少3 3(2013(2013河南河南)某文具商店销售功能相同的某文具商店销售功能相同的A A，B B两种品牌的两种品牌的计算器
18、，购买计算器，购买2 2个个A A品牌和品牌和3 3个个B B品牌的计算器共需品牌的计算器共需156156元；购买元；购买3 3个个A A品牌和品牌和1 1个个B B品牌的计算器共需品牌的计算器共需122122元元(1)(1)求这两种品牌计算器的单价；求这两种品牌计算器的单价；(2)(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：具体办法如下：A A品牌计算器按原价的八折销售，品牌计算器按原价的八折销售，B B品牌计算品牌计算器器5 5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x x个个A
19、 A品牌的计品牌的计算器需要算器需要y y1元，购买元，购买x x个个B B品牌的计算器需要品牌的计算器需要y y2元，分别求出元，分别求出y y1，y y2关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(3)(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过若购买计算器的数量超过5 5个，购买哪种品牌的计算器更合个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由算？请说明理由解：解：(1)(1)设设A A，B B两种品牌的计算器的单价分别为两种品牌的计算器的单价分别为a a元，元，b b元，元，根据题意得根据题意得答：答：A A种
20、品牌计算器种品牌计算器3030元元/个，个，B B种品牌计算器种品牌计算器3232元元/个个(2)A(2)A品牌：品牌：y y1 130 x0.830 x0.824x24x；B B品牌：当品牌：当0 x50 x5时，时，y y2 232x32x；当当x x5 5时，时，y y2 25 532323232(x(x5)5)0.70.722.4x22.4x48.48.综上所述，综上所述，y y1 124x24x，y y2 2(3)(3)当当y y1 1y y2 2时，时，24x24x22.4x22.4x4848，解得，解得x x3030，即购买即购买3030个计算器时，两种品牌都一样；个计算器时，两
21、种品牌都一样；当当y y1 1y y2 2时，时，24x24x22.4x22.4x4848，解得，解得x x3030，即购买超过即购买超过3030个计算器时，个计算器时，B B品牌更合算；品牌更合算；当当y y1 1y y2 2时，时，24x24x22.4x22.4x4848，解得，解得x x3030，即购买不足即购买不足3030个计算器时，个计算器时，A A品牌更合算品牌更合算类型三类型三 最优方案型问题最优方案型问题 这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的提这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的提取，利用方程取，利用方程(组组)、不等式、不等式(组组)求解题目中的相关信息；求解
22、题目中的相关信息；然后再根据题目中的信息，总结建立符合题意的函数模型；然后再根据题目中的信息，总结建立符合题意的函数模型；再结合题目给定的条件，结合函数性质确定最优方案再结合题目给定的条件，结合函数性质确定最优方案例例3 3(2017(2017濮阳一模濮阳一模)我市在创建全国文明城市过程中，我市在创建全国文明城市过程中，决定购买决定购买A A，B B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买购买A A种树苗种树苗8 8棵，棵，B B种树苗种树苗3 3棵，需要棵，需要950950元；若购买元；若购买A A种树种树苗苗5 5棵，棵，B B种树苗种树苗6 6棵，
23、则需要棵，则需要800800元元(1)(1)求购买求购买A A，B B两种树苗每棵各需多少元？两种树苗每棵各需多少元？(2)(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进考虑到绿化效果和资金周转，购进A A种树苗不能少于种树苗不能少于5050棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7 6507 650元，若购元，若购进这两种树苗共进这两种树苗共100100棵，则有哪几种购买方案？棵，则有哪几种购买方案？(3)(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵某包工队承包种植任务，若种好一棵A A种树苗可获工钱种树苗可获工钱3030元，种好一棵元，种好一棵B B种树苗可获工钱种树苗
24、可获工钱2020元，在第元，在第(2)(2)问的各种问的各种购买方案中，种好这购买方案中，种好这100100棵树苗，哪一种购买方案所付的种棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？植工钱最少？最少工钱是多少元？【分析分析】(1)(1)列二元一次方程组解答；列二元一次方程组解答；(2)(2)列一元一次不等列一元一次不等式组解答；式组解答；(3)(3)求出种植工钱与树苗棵数的关系式，利用一求出种植工钱与树苗棵数的关系式，利用一次函数的性质解答次函数的性质解答【自主解答自主解答】(1)(1)设购买设购买A A种树苗每棵需要种树苗每棵需要x x元，元，B B种树苗种树苗每棵需要每棵需
25、要y y元，元，根据题意，得根据题意，得解得解得答：购买答：购买A A种树苗每棵需要种树苗每棵需要100100元，元，B B种树苗每棵需要种树苗每棵需要5050元元(2)(2)设购买设购买A A种树苗种树苗m m棵，则购买棵，则购买B B种树苗种树苗(100(100m)m)棵，棵，根据题意得根据题意得解得解得50m53.50m53.故有四种购买方案：故有四种购买方案：购买购买A A种树苗种树苗5050棵，棵，B B种树苗种树苗5050棵；棵；购买购买A A种树苗种树苗5151棵，棵，B B种树苗种树苗4949棵；棵；购买购买A A种树苗种树苗5252棵，棵，B B种树苗种树苗4848棵；棵；购
26、买购买A A种树苗种树苗5353棵，棵，B B种树苗种树苗4747棵棵(3)(3)设种植工钱为设种植工钱为W W，由已知得，由已知得W W30m30m20(10020(100m)m)10m10m2 0002 000，当当m m5050时，时，W W最小，最小值为最小，最小值为2 5002 500元元故购买故购买A A种树苗种树苗5050棵、棵、B B种树苗种树苗5050棵时所付的种植工钱最少，棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是最少工钱是2 5002 500元元4 4(2017(2017新乡联考新乡联考)在绿化新乡市与高速公路的连接路段在绿化新乡市与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两
27、种树苗共时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400400株，罗汉松树株，罗汉松树苗每株苗每株6060元，雪松树苗每株元，雪松树苗每株7070元相关资料表明：罗汉松、元相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为雪松树苗的成活率分别为70%70%，90%.90%.(1)(1)若购买这两种树苗共用去若购买这两种树苗共用去26 50026 500元，则罗汉松、雪松树元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？苗各购买多少株？(2)(2)绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于两种树苗在来年共补苗不多于8080株，则罗汉松树苗至
28、多购株，则罗汉松树苗至多购买多少株？买多少株？(3)(3)在在(2)(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用最低？请求出最低费用解：解：(1)(1)设购买罗汉松树苗设购买罗汉松树苗x x株，雪松树苗株，雪松树苗y y株，株，根据题意得根据题意得解得解得答：购买罗汉松树苗答：购买罗汉松树苗150150株，雪松树苗株，雪松树苗250250株株(2)(2)设购买罗汉松树苗设购买罗汉松树苗x x株，则购买雪松树苗株，则购买雪松树苗(400(400 x)x)株，株，由题意得，由题意得，70%x70%x90%(40090%(400 x)
29、400 x)4008080，解得解得x200.x200.答：罗汉松树苗至多购买答：罗汉松树苗至多购买200200株株(3)(3)设罗汉松树苗购买设罗汉松树苗购买x x株，购买树苗的费用为株，购买树苗的费用为W W元，则有元，则有W W60 x60 x70(40070(400 x)x)10 x10 x28 00028 000，显然显然W W是关于是关于x x的一次函数的一次函数100100700，w w随随a a的增大而增大，的增大而增大，当当a a3 3时，时，w w最小，最小，w w最小值为最小值为70703 311 40011 40011 610(11 610(元元)故最少运费为故最少运费为11 61011 610元，使总运费最少的调配方案是：元，使总运费最少的调配方案是：3 3辆辆大货车、大货车、7 7辆小货车前往甲地；辆小货车前往甲地；5 5辆大货车、辆大货车、3 3辆小货车前往辆小货车前往乙地乙地38
