1、习题课:带电粒子在有界磁场或复合场中的运动探究一探究二探究三随堂检测带电粒子在有界磁场中的运动情境探究如图所示,(a)图为单边界匀强磁场;(b)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子垂直左边界射入,从右边界射出,且与右边界夹角为;(c)图为两边界相互平行的匀强磁场,粒子与左边界夹角为射入,恰好不从右边界射出;(d)图为圆形边界的匀强磁场,粒子正对圆心射入。试在图中画出粒子运动轨迹的示意图。探究一探究二探究三随堂检测要点提示:探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法(1)画轨迹。即确定圆心,画出轨迹。(2)定半径。由半径公式r=求解;利用几何知识解直
2、角三角形求解,做题时一定要作好辅助线,由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测2.带电粒子在有界磁场中运动的几个结论(1)粒子进入单边磁场时,进、出磁场具有对称性,如图(a)(b)(c)所示。(2)在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出,如图(d)所示。(3)当速率一定时,粒子运动的弧长越长,圆心角越大,运动时间越长。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例1 如图所示,PN和MQ两板平行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场,两板间距离及PN和MQ长均为d,一带正电质子从PN板的正中间O点以速度v0垂直射入磁场,为使质子能射出两板间,试求磁感
3、应强度B的大小。已知质子带电荷量为e,质量为m。探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测规律方法带电粒子在有界磁场中运动的临界问题这类题目中往往含有“最大”“最高”“至少”“恰好”等词语,关键是从轨迹入手找准临界状态及其条件,如带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(1)当粒子的入射方向不变而速度大小可变时,由于半径不确定,可从轨迹圆的缩放中发现临界点。(2)当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时,轨迹圆大小不变,只是位置绕入射点发生了旋转,可从确定圆的动态旋转中发现临界点。探究一探究二探究三随堂检测变式训练1真空区域有宽度为l、磁感应强度为
4、B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为+q的粒子沿着与MN夹角为=30的方向垂直射入磁场中,粒子不能从PQ边界射出磁场(不计粒子重力的影响),求:(1)粒子射入磁场的速度大小范围;(2)粒子在磁场中的运动时间。探究一探究二探究三随堂检测(2)粒子的速度大小不同,轨迹不同,但圆心角相同,即在磁场中的运动时间相同。由几何知识可看出,轨迹所对圆心角为300,则运动时间探究一探究二探究三随堂检测带电粒子在组合场中的运动情境探究如图所示,x轴上方有匀强磁场B,下方有竖直向下的匀强电场E。电荷量为-q、质量为m(重力不计)的粒子静止在y轴上M(0,-l)点,由静止释放带
5、电粒子,问:(1)带电粒子进入磁场的速度为多大?(2)带电粒子第二次经过x轴上的N点距坐标原点多远?(3)粒子从M点运动到N点经历多长的时间?探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。2.通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在磁场中做什么运动。电场中常有两种运动方式:加速或偏转;而匀强磁场中,带电粒子常做匀速圆周运动。3.组合场中电场和磁场是各自独立的,计算时可以单独使用带电粒子在电场或
6、磁场中的运动公式来列式处理。4.建立粒子在不同场中运动间的联系:确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度大小、方向是关键。探究一探究二探究三随堂检测实例引导例2 如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场,在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为+q的微粒,在点A(0,3)以初速度v0=120 m/s平行x轴正方向射入电场区域,然后从电场区域进入磁场,又从磁场进入电场,并且先后只通过x轴上的点P(6,0)和点Q(8,0)各一次。已知该微粒的比荷为 =102 C/kg,微粒重力不计,求:(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小。(2)微
7、粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角,并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹。(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域,由A到P做类平抛运动,微粒在x轴正方向做匀速直线运动,轨迹如图(3)由qE=ma,得E=24 N/C探究一探究二探究三随堂检测答案:(1)0.05 s2.4103 m/s2(2)45见解析图(3)24 N/C1.2 T规律方法对于带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动,通常按时间的先后顺序分成若干个小过程,在每一个运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手,分析粒子在电场中做什么运动,在
8、磁场中做什么运动,确定粒子从一种场进入另一种场的位置、速度大小、方向是关键。探究一探究二探究三随堂检测变式训练2如图所示,在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B;在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度为E。一质量为m、电荷量为-q的粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出,射出之后,第三次到达x轴时,它与点O的距离为L,求此粒子射出时的速度大小v和运动的总路程s(重力不计)。探究一探究二探究三随堂检测解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程草图。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场,做匀减速运动至速度
9、为零,再反方向做匀加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场,即第二次通过x轴,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周期后第三次通过x轴。探究一探究二探究三随堂检测探究一探究二探究三随堂检测带电粒子在叠加场中的运动情境探究速度选择器也称为滤速器,其原理图如图所示。K为电子枪,由枪中沿KA方向射出的电子,速率大小不一。当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后,只有一定速率的电子能沿直线前进,并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V,间距为5 cm,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T,问:(1)磁场的指向应该向里还是向外?(2)速度为多大的电子才能通过小孔S?探究一探究二探
10、究三随堂检测要点提示:(1)由题图可知,平行板产生的电场强度E方向向下,带负电的电子受到的电场力FE=eE,方向向上。若没有磁场,电子束将向上偏转,为了使电子能够穿过小孔S,所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的。根据左手定则分析得出,B的方向垂直于纸面向里。(2)电子受到的洛伦兹力为FB=evB,它的大小与电子速率v有关,只有那些速率的大小刚好使得洛伦兹力与电场力相平衡的电子,才可沿直线KA通过小孔S。据题意,能够通过小孔的电子,其速率满足evB=eE,解得v=,又因为E=,所以,将U=300 V,B=0.06 T,d=0.05 m代入上式,得v=105 m/s,即只有速率为105 m/
11、s的电子可以通过小孔S。探究一探究二探究三随堂检测知识归纳1.叠加场的概念“叠加场”是指在某区域同时存在电场和磁场,同时存在磁场和重力场,同时存在电场和重力场,同时存在电场、磁场和重力场的情况,也叫“复合场”。2.基本思路(1)弄清叠加场的组成。(2)进行受力分析。(3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。(4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。当做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。当做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。探究一探究二探
12、究三随堂检测实例引导例3(多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动,重力不可忽略,已知圆的半径为r,电场强度的大小为E,磁感应强度的大小为B,重力加速度为g,则()A.该微粒带正电B.带电微粒沿逆时针旋转C.带电微粒沿顺时针旋转探究一探究二探究三随堂检测解析:带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动,可知,带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力,重力竖直向下,所以电场力竖直向上,与电场方向相反,故可知带电微粒带负电荷,A错误;磁场方向向外,洛伦兹力的方向始终指向圆心,由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方
13、向相反),B正确,C错误;由微粒做匀速圆周运动,得知电场力和重力大小相等,即mg=qE答案:BD 探究一探究二探究三随堂检测规律方法电荷在叠加场中的运动一般有两种情况:(1)直线运动:如果电荷在叠加场中做直线运动,一定是做匀速直线运动,合力为零。(2)圆周运动:如果电荷在叠加场中做圆周运动,一定是匀速圆周运动,重力和电场力的合力为零,洛伦兹力提供向心力。探究一探究二探究三随堂检测变式训练3(多选)如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,匀强电场的方向竖直向下,有一正离子恰能以速率v沿直线从左向右水平飞越此区域。下列说法正确的是()A.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将沿直线运动B.若一电子
14、以速率v从右向左飞入,则该电子将向上偏转C.若一电子以速率v从右向左飞入,则该电子将向下偏转D.若一电子以速率v从左向右飞入,则该电子将沿直线运动探究一探究二探究三随堂检测解析:若电子从右向左飞入,电场力向上,洛伦兹力也向上,所以电子向上偏,选项B正确,选项A、C错误;若电子从左向右飞入,电场力向上,洛伦兹力向下。由题意,对正离子有qE=Bqv,得E=Bv,可见对于任意速率为v不计重力的带电粒子都有电场力大小等于洛伦兹力大小,显然对于电子两者也相等,所以电子从左向右飞入时,将做匀速直线运动,选项D正确。答案:BD探究一探究二探究三随堂检测答案:B 探究一探究二探究三随堂检测2.一正电荷q在匀强
15、磁场中,以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图所示,为了使电荷能做直线运动,则必须加一个电场进去,不计重力,此电场的电场强度应该是()解析:要使电荷能做直线运动,必须使电场力抵消洛伦兹力,本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向,故电场力必须沿y轴负方向且qE=qvB,即E=Bv。答案:B探究一探究二探究三随堂检测3.(多选)如图所示,混合正离子束先后通过正交电磁场区域和匀强磁场区域,如果这束正离子束在区域中不偏转,进入区域后偏转半径又相同,则说明这些正离子具有相同的()A.速度 B.质量C.电荷量D.比荷答案:AD 探究一探究二探究三随堂检测4.(多选)如图所
16、示,带负电的粒子以速度v从粒子源P处竖直向下射出,若图中匀强磁场范围足够大(方向垂直纸面),则带电粒子的可能轨迹是()A.aB.bC.cD.d解析:粒子的入射方向必定与它的运动轨迹相切,故轨迹a、c均不可能,正确选项为B、D。答案:BD探究一探究二探究三随堂检测5.如图所示,有界匀强磁场的磁感应强度B=210-3 T;磁场右边是宽度l=0.2 m、电场强度E=40 V/m、方向向左的匀强电场。一带电粒子是电荷量为q=3.210-19 C的负电荷,质量m=6.410-27 kg,以v=4104 m/s的速度沿OO垂直射入磁场,在磁场中偏转后进入右侧的电场,最后从电场右边界射出。求:(1)大致画出带电粒子的运动轨迹;(2)带电粒子在磁场中运动的轨道半径;(3)带电粒子飞出电场时的动能。探究一探究二探究三随堂检测解析:(1)运动轨迹如图所示。(2)带电粒子在磁场中运动时,由牛顿第二定律有答案:(1)见解析图(2)0.4 m(3)7.6810-18 J
