1、2022-9-28鲁教版八年级上册因鲁教版八年级上册因式分解常见题型与考式分解常见题型与考点精讲（点精讲（1）因式分解定义因式分解定义把一个多项式化成几个整式的积的把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解变式训变式训练：练：判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-
2、42=(m+4)(m-4)(7).2 R+2 r=2(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解因式分解的应用因式分解的应用 在初中，我们可以接触到以下几类在初中，我们可以接触到以下几类应用：应用：1计算。利用因式分解计计算。利用因式分解计算，比较简捷；算，比较简捷；2与几何有关的与几何有关的应用题。应用题。3代数推理的需要。代数推理的需要。因式分解与简便计算因式分解与简便计算 例例2.57 99+44 99-99 =99（57+44-1）=99100=9900 1.计算计算:7652172352 17 解解:7652172352 17 =17(7652 2352)=17
3、(765+235)(765 235)=17 1000 530=90100002.20042+2004能被2005整除吗?解:20042+2004=2004(2004+1)=2004 2005 20042+2004能被2005整除变式训练：变式训练：因式分解与参数问题因式分解与参数问题 例3.若3x+mxy-y=(3x+y)(x-y),求m的值。解解(3x+y)(x-y)=3x-3xy+xy-y =3x-2xy-y 3x+mxy-y=3x-2xy-y m=-2.变式训练：变式训练：1.若将二次三项式ax+bx+c因式分解后得（x+8）（x-3），求a-b+c的值。提示：两边化简，分别对应。提示：
4、两边化简，分别对应。代入求值问题：代入求值问题：例例4.若若x=-3,求求20 x2-60 x的值的值.解：解：20 x2-60 x=20 x（x-3）当当x=-3时，时，原式原式=20（-3）（-3-3）=360变式训练变式训练:1.（2018吉林）若a+b=4，ab=1，求a2b+ab2【分析】直接利用提取公因式法分解因式，【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案再把已知代入求出答案【解答】解：【解答】解：a+b=4，ab=1，a2b+ab2=ab（a+b）=14=4 2.（2018菏泽）若a+b=2，ab=3，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值。【分析】根据【分析】
5、根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，结合已知数据即可求出代数式，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值的值【解答】解：【解答】解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2），），=ab（a+b）2，=34，=12因式分解求面积因式分解求面积 例5.我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图可以来解释：（a+b）2=，变式训练：变式训练：1.如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a、b的小矩形拼成一个大矩形，则整个图形可以表达出一些有关多项式因式分解的等式，则其中一个可以为_ 一个正方形和一个
6、正方形和2个长方形的面积为：个长方形的面积为：a2+2ab，整个长方形的面积为：，整个长方形的面积为：a（a+2b），），等式为：等式为：a2+2ab=a（a+2b）故答案为：故答案为：a2+2ab=a（a+2b）其他题型：其他题型：1.（2018临安区）阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2=a4b4，试判断ABC的形状 解：a2c2b2c2=a4b4（A）c2（a2b2）=（a2+b2）（a2b2）（B）c2=a2+b2（C）ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；
