1、天津商业大学 2021 年硕士研究生招生考试试题 专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 1 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，总计 30 分）1.若系统是物理可实现的，则系统的实部与虚部满足（）A希尔伯特变换对 B吉布斯现象 C狄利赫利条件 D奈奎斯特定理 2.若()f t为实信号，则下列说法不正确的是（）A该信号幅度谱为偶对称 B该信号相位谱为奇对称 C 该信号频谱为实偶信号 D该信号频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数 3.已知连续时间系统的系统函数为2()32sH sss=+，则其幅频
2、特性响应所属滤波器类型为（）A低通 B带通 C高通 D带阻 4.某系统的系统函数为()H s，若同时存在频响函数(j)H，则该系统为（）A时不变系统 B因果系统 C线性系统 D稳定系统 5.已知()f t的频带宽度为，则(54)ft 的频带宽度为（）A15 B5 C()54 D54 6.卷积和()(2)(3)u nnn等于（）A1 B(3)n C(2)n D(2)(3)nn 7.某二阶 LTI 系统的频率响应()2j2(j)j3j2H+=+，则该系统具有以下微分方程的形式（）A322yyyf+=+B322yyyff+=+C322yyyff=+D322yyyf+=+8.信号2()()tf te
3、u t=的拉普拉斯变换及收敛域为（）A1,22s+B1,22s+C1,22s D1,22s 专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 2 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。9.双边 z 变换()()23()12zX zzz=+，其收敛域为12z，则其原序列()x n等于（）A()2 2(1)1()nnunu n +B()12 2()nnu n+C()12 2(1)nnun D()2 2(1)1()nnunu n+10.设离散时间信号()x n的 z 变换为()X z，另设1()()20 nxnx nn=为偶数为奇数，则1()x n的 z变换为（
4、）A()20 zX单位圆外单位圆内 B()2zX C2()2zX D2()X z 二、填空题（本大题共 6 小题，总计 20 分）1.（4 分）函数()()cos2y tf tt=所描述的系统为 系统（判断系统的线性时变性）；序列()2()(5)nx nu nu n=所描述的系统为 系统（判断系统的因果稳定性）。2.（3 分）信号0()()kf tu tk=的拉普拉斯变换为：()F s=。3.（3 分）某初始储能为零的连续时间系统，当输入为()u t时，系统的响应为3()teu t，则当输入为()t时，系统的响应为 。4.（2 分）对信号sin2sin3()ttf ttt=采样，则其奈奎斯特采
5、样频率：sf=Hz。5.（4 分）计算：(1 cos)()2ttdt+=；函数0()1 costt的傅里叶变换为：。6.（4 分）已知象函数2()(2)sF ss s=+，则其反变换()f t的初值(0)f+=；终值()f =。专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 3 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。三、基本计算题（本大题共 7 小题，总计 50 分）1.（5 分）已知序列1()x n和2()x n的图形如图所示，设序列11()()()x nx nx n=为两序列的卷积和，试求序列()x n。2.（7 分）信号1()f t与2()f t的
6、频谱1(j)F和2(j)F如图所示，分别求12()()f tf t+，12()()f tf t，以及12()()f tf t的频谱表达式，并画出频谱图。3.（7 分）已知因果序列()x n的 z 变换21()1(1)()2zzX zzz+=+，试求(0)x，(1)x。4.（8 分）电路及其元件参数如图所示，已知电路原已达到稳态，0t=时开关打开，试用拉普拉斯变换求电容两端电压(),0Cut t。专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 4 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。5.（8 分）周期对称方波信号()f t波形如下图所示，已知其三角形式的
7、傅里叶级数展开式为：1121()sincos2nEnf tntn=。（1）画出信号()f t的频谱图nC；（2）试写出()f t的指数形式的傅里叶级数展开式，并画出频谱图nF。6.（8 分）若系统函数1(j)1jH=+，激励()sincos3e ttt=+为正弦周期信号，试求响应()r t。7.（7 分）给定离散系统框图如图所示，试列写其状态方程和输出方程。（提示：请将系统框图画在答题纸上，并标出所选状态变量）四、（本大题 10 分）图示连续时间系统，已知理想低通滤波器的系统函数为：0j(j)()()tHuue=+。（1）画出系统函数(j)H的幅频特性和相频特性；（2）若激励1()()x tt
8、=，求输出1()y t；（3）若激励2()sin2sin3x ttt=+，求输出2()y t；（4）分析系统(j)H是否为无失真传输系统，判断上述信号12()()x tx t或通过该系统后能否实现无失真传输，并说明理由。专 业：信息与通信工程 科目名称：信号与系统（818）共 5 页 第 5 页 说明：答案标明题号写在答题纸上，写在试题纸上的无效。五、（本大题 12 分）某 LTI 连续时间系统的微分方程为22()()()56()4()d r tdr tde tr te tdtdtdt+=+。（1）写出系统的传输函数()H s，并求其单位冲激响应()h t；（2）已知激励()()te te u
9、 t=，(0)1,(0)0rr=，求系统的零输入响应、零状态响应和全响应，并指出其自由响应和受迫响应、暂态响应和稳态响应各分量。六、（本大题 12 分）某系统如图所示，已知输入输出之间的关系为：()()Y sX s=（1）求系统函数1()H s，并画出1()H s的结构框图；（2）若使1()H s稳定，求 K 值取值范围；（3）若设1K=，画出系统函数1()H s的零极图，判断系统的稳定性，并说明理由；（4）当1K=时，写出系统函数1()H s的频响特性1(j)H的表示式，并粗略画出1(j)H的幅频特性曲线。七、（本大题 16 分）已知某因果离散时间系统的结构框图如图所示：（1）求系统函数()H z，画出零极图，并指出()H z收敛域；（2）列出该离散时间系统的差分方程；（3）求该系统的单位样值响应()h n，判断系统的稳定性，并说明理由；（4）试求出一个满足该系统函数()H z为稳定系统的单位样值响应()h n。
