1、第第1课时课时 因因 式式 分分 解解 说教材说教材评价分析与反思评价分析与反思说学情学法与教说学情学法与教 学方法学方法说目标说目标说教学过程说教学过程教材的地位和作用教材的地位和作用整整 式式 乘乘 法法因因 式式 分分 解解简简 便便 运运 算算 分分 式式 运运 算算 解方程及代数式的恒等变形解方程及代数式的恒等变形 承上承上启下启下因式分解的意义以及培养学生观察、分因式分解的意义以及培养学生观察、分析问题和探究知识的能力析问题和探究知识的能力教学重点教学重点教学难点教学难点 因式分解因式分解 整式乘法整式乘法要突出重点、突破难要突出重点、突破难点，我认为关键是通点，我认为关键是通过问
2、题情境的设计、过问题情境的设计、课堂的实验研讨及课课堂的实验研讨及课堂演练，让学生自己堂演练，让学生自己去发现、分析和解决去发现、分析和解决问题。问题。因因 式式 分分 解解说教材说教材评价分析与反思评价分析与反思说学情学法与教学说学情学法与教学 方法方法说目标说目标说教学过程说教学过程 1 1、了解因式分解的意义；、了解因式分解的意义；2 2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3 3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。1 1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、经历从分解因数到分解因式的类比过
3、程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；发现、类比、化归、概括等能力；2 2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思克服学生的思 维定势，培养他们的逆向思维能力；维定势，培养他们的逆向思维能力；3 3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结 的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中 进行合情推理的能力进行合情推理的能力1 1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们
4、的求们的求 知欲和学好数学的自信心；知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。学生树立科学的人生观和价值观。因因 式式 分分 解解说教材说教材评价分析与反思评价分析与反思说学情学法与教学说学情学法与教学 方法方法说目标说目标说教学过程说教学过程所任教班级大部分学生学习态度端正，学习目的明确,基础知识掌握比较牢固，学生们经过一年半的初中学习，已经初步养成了一些良好的学习习惯，掌握了一些科学的学习方法，学会
5、了独立思考和与人合作、交流的能力，学会了探究问题，并能根据具体情况对探讨问题进行归纳与总结。为了充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则，本节课尽可能地增加学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创设问题情景，不断活跃学生的思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学主线教学主线 情景情景 感知感知 概括概括 运用运用 设疑诱导设疑诱导 动手操作动手操作 合作交流合作交流 尝试活动尝试活动 演练结合演练结合 类比发现类比发现 观察分析观察分析 自主探索自主探索 启发引导启发引导讨论问题讨论问题探探 索索 发发 现现 式式说教材说教材评价分析与反思评价分析与反思说学情学法与教学说学情学法与教学
6、 方法方法说目标说目标说教学过程说教学过程 因因 式式 分分 解解过 程 分 析课程标准指出：教学过程也是学生的认识过程，只有学生积极地参与教学活动，才能收到良好的效果。教师应着眼于调动学生的学习积极性、主动性。根据本节课教学内容及学生认识过程，遵照教师引导学生探索的教学原则，本节课的教学按照以下六个环节进行教学流程图教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知(1)(1)创设情景，引出新知创设情景，引出新知 m(a+b+c)=ma+mb+mcbcabcm a（整式乘法）（整式乘法）ma+mb+mc=m(a+b+c)（因式分解）（因式分解）6054354360（因数分解）（因数分解）（整数
7、乘法）（整数乘法）课题的引出，课题的引出，围绕问题展开，围绕问题展开，使学生在积极的使学生在积极的状态下，用类比状态下，用类比的思想方法，把的思想方法，把数的有关知识正数的有关知识正迁移到式，然后迁移到式，然后自己给出因式分自己给出因式分解的名称，激发解的名称，激发了他们的学习兴了他们的学习兴趣。趣。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知(2)(2)从实践的角度下定义从实践的角度下定义,便于学生理解记忆，便于学生理解记忆，而对于数学概念的学而对于数学概念的学习，要关注概念的实习，要关注概念的实际背景与形成过程，际背景与形成过程，因此，对于定义我遵因
8、此，对于定义我遵循从具体到抽象的原循从具体到抽象的原则，让学生经历从具则，让学生经历从具体实例中抽象出概念体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地的活动，从而顺利地掌握重点。掌握重点。（1 1）多项式因式分解的定义：）多项式因式分解的定义：把一个把一个化成几个化成几个的的的形式，的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式做把这个多项式分解因式 问题问题1 1：因式分解与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法的关系：观察下述从左到右与从右到左的变观察下述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。形之间的联系与区别。(2)(2)连一连：连一连
9、：m2-n2x2-2xy+y2(m+n)(m-n)(x-y)22a(b+c)2ab+2ac 因式分解因式分解 m m2 2-n-n2 2 因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式 的积的形式的积的形式 。整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项 式的形式。式的形式。结论结论：多项式的因式分解与整式乘法是多项式的因式分解与整式乘法是两种相两种相 反方向的变形，它们反方向的变形，它们互为逆过程。互为逆过程。(2)(2)整式乘法整式乘法(m+n)(m-n)问题问题1的设计，的设计，通过选择新旧知通过选择新旧知识为切入点，
10、创识为切入点，创设情景，让学生设情景，让学生感受分解因式是感受分解因式是整式乘法的逆向整式乘法的逆向运用，培养他们运用，培养他们逆向思维的能力，逆向思维的能力，从而突破难点。从而突破难点。(2)(2)问题问题2:2:你能利用你能利用“连一连连一连”中得到的等式中得到的等式快快 速计算速计算10032 10022=？解答解答:10032 10022 =(1003+1002)(1003 1002)=2005 问题问题2的设计的设计主要是让学生主要是让学生在解决问题的在解决问题的过程中，初步过程中，初步体会到利用因体会到利用因式分解解决相式分解解决相关问题的简捷关问题的简捷性，引起学生性，引起学生的
11、兴趣的兴趣.教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知本环节的设计本环节的设计将给学生提供将给学生提供分析问题、解分析问题、解决问题的机会决问题的机会培养他们实事培养他们实事求是的科学态求是的科学态度，勇于质疑度，勇于质疑敢于创新的良敢于创新的良好习惯及应用好习惯及应用数学的能力。数学的能力。尝试活动：尝试活动：我来当老师！我来当老师！例题例题1是个判断题，是个判断题，通过罗列一些似是通过罗列一些似是而非、容易产生错而非、容易产生错误的对象让学生辨误的对象让学生辨析，
12、促使他们认识析，促使他们认识概念的本质、确定概念的本质、确定概念的外延，从而概念的外延，从而形成良好的认知结形成良好的认知结构。构。（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）例例1 1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边 的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1 1(2x-1)(2x-1)2 2=4x=4x2 2-4x+1-4x+1 3 34x4x2 2-1-4xy+y-1-4xy+y2 2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)=(2x+1)(2
13、x-1)-y(4x-y)21(2.42aaaaa)291)(291(13528113.52aaa2.3x29xy3x3x(x3y1)（是）（是）例例2 2：解答下列问题：解答下列问题：（1 1）99993 3-99-99能被能被9999整除吗整除吗?能被能被9898整除吗整除吗?能能 被被100100整除吗整除吗?（2 2）求代数式）求代数式IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3的值的值,其中其中R R1 1=19.2,=19.2,R R2 2=35.4,R=35.4,R3 3=32.4,I=2.5=32.4,I=2.5。例题例题2是因式分是因式分解这一知识点在解这一知识点在解题运
14、算中的实解题运算中的实际应用，做到学际应用，做到学以致用，让学生以致用，让学生进一步体会用分进一步体会用分解因式解决相关解因式解决相关问题的简捷性，问题的简捷性，加强对知识重要加强对知识重要性的认识。性的认识。（3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知 解：解：(1)(1)99993 3-99=99 (99-99=99 (992 2-1-1）=99 (99+1)(99-1)=99 (99+1)(99-1)=99 100 98 =99 100 98 99 993 3-99-99 能被能被9898、9999、100100整除整除(2)(2)IRIR1 1+IR+IR2 2+IR+IR3 3=
15、I=I（R R1 1+R+R2 2+R+R3 3）=2.5 (12.2+35.4+32.4)=2.5 80=200=2.5 (12.2+35.4+32.4)=2.5 80=200 （3 3）师生互动，运用新知）师生互动，运用新知例例3 3、填空：、填空：若若x x2 2+mx-n+mx-n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),则则 m=m=,n=,n=。710这个例题可先让这个例题可先让学生进行小组讨学生进行小组讨论，然后请各组论，然后请各组代表起来回答，代表起来回答，师生共同分析比师生共同分析比较后得出结果，较后得出结果，进一步加强学生进一步加强学生的感性认识，体的感性
16、认识，体会因式分解与整会因式分解与整式乘法的互逆关式乘法的互逆关系。系。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知（4 4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知x1练习练习1 1：下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的在括号里打分解的在括号里打“”：1.(x1.(x3)(x3)(x3)3)x x2 29 ()9 ()2.x 2.x2 2x x5 5(x(x2)(x2)(x3)3)1 ()1 ()3.x3.x2 21 1x(xx(
17、x ）4.4.（）)(22baababba222)(2.5bababa（）（）练习练习1是个同化练习，是个同化练习，它的设计主要是让它的设计主要是让学生学会辨析因式学生学会辨析因式分解这种变形。可分解这种变形。可当场请几个同学直当场请几个同学直接回答，对回答有接回答，对回答有误的同学提示更正，误的同学提示更正，对回答正确的同学对回答正确的同学加以表扬，可充分加以表扬，可充分调动学生的积极性，调动学生的积极性，让学生体会学习数让学生体会学习数学的乐趣与成就感学的乐趣与成就感。（4 4）强化训练，掌握新知）强化训练，掌握新知练习练习2 2：如图，在半径为如图，在半径为R R的圆形钢板上，冲去半的圆
18、形钢板上，冲去半径为径为r r的四个小圆，利用分解因式计算当的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm,r=1.1cmR=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积。时剩余部分的面积。（取取3.143.14，结果保留，结果保留2 2个有效数字）个有效数字）练习练习2是个变式训是个变式训练学生不易直接练学生不易直接运用因式分解求运用因式分解求之，需要用到以之，需要用到以前学过的一些相前学过的一些相关知识。通过这关知识。通过这个练习使学生进个练习使学生进一步理解和掌握一步理解和掌握数学基础知识；数学基础知识；又训练、培养和又训练、培养和发展学生的基本发展学生的基本技能，同时提高技能，同时提高学生
19、运算和解决学生运算和解决实际问题的能力。实际问题的能力。教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 整理知识，形成结构整理知识，形成结构(5)(5)整理知识，形成结构整理知识，形成结构 因式分解的意义因式分解的意义 分析分析 综合综合 观察观察引导学生自已对引导学生自已对这节课进行整理这节课进行整理总结，使学生对总结，使学生对知识的掌握上升知识的掌握上升为一种能力，并为一种能力，并纳入已有的认知纳入已有的认知结构，利用知识结构，利用知识发生迁移，成为发生迁移，成为新的知识的生长
20、新的知识的生长点与固着点。点与固着点。问题情景问题情景归纳归纳类比类比因数分解因数分解因数分解因数分解整式乘法整式乘法解决实际问题解决实际问题 因式分解与整式因式分解与整式 乘法的互逆关系乘法的互逆关系对比对比教学流程图 创设情景，引出新知创设情景，引出新知观察分析，探究新知观察分析，探究新知 师生互动，运用新知师生互动，运用新知 强化训练，掌握新知强化训练，掌握新知 布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高整理知识，形成结构整理知识，形成结构(6)(6)布置作业，巩固提高布置作业，巩固提高4ab 1.1.阅读本节教材内容；阅读本节教材内容；2.2.完成课本习题完成课本习题13.513.5第第1
21、1、2 2、3 3题；题；（必做题）（必做题）3.3.思考题：思考题：（选做题）（选做题）x x2 2+x-m=(x+3)(),+x-m=(x+3)(),且且m=m=；如如图：某街心公园要在一块边长为图：某街心公园要在一块边长为a a米的正方米的正方形草地的四个角各设计一个边长为形草地的四个角各设计一个边长为b b米米()的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮助计算，当助计算，当a=43a=43米，米，b=5b=5米时，剩余草地的面米时，剩余草地的面积是多少？积是多少？ab考虑到学生水平的考虑到学生水平的差异，作业分为选差异，作业分为选做题与必做题，让做题
22、与必做题，让学有余力的同学更学有余力的同学更好发挥，也让中下好发挥，也让中下水平同学没有太大水平同学没有太大的压力的压力,尽量做到尽量做到满足学生多样化的满足学生多样化的学习需求。学习需求。因因 式式 分分 解解说教材说教材评价分析与反思评价分析与反思说学情学法与教学说学情学法与教学 方法方法说目标说目标说教学过程说教学过程 本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学本节课的设计从学生的认知规律出发，教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领，通过生获取知识的本领，通过“因式分解因式分解”的学习让学生经历主动参与，积极探求，的学习让学生经历主动参与，积极探求，创造性的
23、发现数学知识的过程，无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，创造性的发现数学知识的过程，无论是教学环节设计，还是课外作业的安排上，我都重视知识的产生过程，关注人的发展我都重视知识的产生过程，关注人的发展,注意到个体间的差异，注意分层教学，注意到个体间的差异，注意分层教学，让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，使不同的人在数让每一个学生在课堂上都有所感悟，都有着各自的数学体验，使不同的人在数学上都得到不同的发展学上都得到不同的发展 。教学设计教学设计（3 3）以问题为载体）以问题为载体 （2 2）以观察为主线）以观察为主线（4 4）以能力为目标）以能力为目标（1 1）以思维为中心）以思维为中心整堂课轻松、愉快，学生情绪高涨。整堂课轻松、愉快，学生情绪高涨。13.5 因式分解多项式因式分解的定义：m2-n2 (m+n)(m-n)整式乘法的特点：因式分解的特点：课堂小结：例1 例2 例3练习1 练习2（学生板演）特点：板书设计有针对性，突出重点，直观性强，教学特点：板书设计有针对性，突出重点，直观性强，教学过程及内容一目了然，便于学生进行回顾总结。过程及内容一目了然，便于学生进行回顾总结。
