1、一元一次不等式与一次函数说课 杨磊杨磊 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数 北师大版数学实验教科书北师大版数学实验教科书 教材分析教材分析学情分析学情分析目标与重难点目标与重难点学案设计与运用学案设计与运用 本节是义务教育课程实验教科书（北师大版）本节是义务教育课程实验教科书（北师大版）八年级（下册）第一章一元一次不等式和一元八年级（下册）第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第五节的内容。函数、方程、不一次不等式组第五节的内容。函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量于量之间变化规律的等式都是刻画现实世界中量于量之间变化规律的重要模型。本节内容是在学生学习一次函数、一重要模型。本
2、节内容是在学生学习一次函数、一元一次不等式后，再从函数的角度对一元一次不元一次不等式后，再从函数的角度对一元一次不等式重新进行分析，渗透三者之间的内在联系等式重新进行分析，渗透三者之间的内在联系,利用函数与不等式的结合，提高应用函数知识分利用函数与不等式的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力。它不是简单的回析、解决实际数学问题的能力。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识不等式。形结合思想，帮助学生从整体上认识不等式。一、教材分析一、教材分析v知识技能基础：本节课是学生已经在八年级上册学知
3、识技能基础：本节课是学生已经在八年级上册学习了一次函数，以及本期学习了一元一次不等式后习了一次函数，以及本期学习了一元一次不等式后的新内容。的新内容。v认知水平：在相关知识的学习过程中，学生已经能认知水平：在相关知识的学习过程中，学生已经能通过数学知识解决一些简单的实际问题，具有一定通过数学知识解决一些简单的实际问题，具有一定的合作学习与交流的能力，探索欲望强但探索效率的合作学习与交流的能力，探索欲望强但探索效率不高。不高。v思维水平：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维水平：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备
4、一定的信息收集的能力。信息收集的能力。但由于我班学生存在比较严重的两极分化，且整体水但由于我班学生存在比较严重的两极分化，且整体水平较低，因此，学案的编写以及课堂中运用学案教学平较低，因此，学案的编写以及课堂中运用学案教学都面向中差生。只设置一定拔高题针对优生。都面向中差生。只设置一定拔高题针对优生。二、学情分析二、学情分析教学目标教学目标:1、知识与技能目标知识与技能目标:利用一次函数图象解一元一次不等式及相关应用问题。2、过程与方法目标过程与方法目标:通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。3 3、情感与态度目标、情感与态度目标:在探索一次函数
5、与一元一次不等式关系的过程中，通 过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。三、教学目标、重难点三、教学目标、重难点v教学重点：通过观察一次函数图象，利用图教学重点：通过观察一次函数图象，利用图 象解一元一次不等式。象解一元一次不等式。v教学难点：根据题意列函数关系式，运用数教学难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想，利用图象解决实际问题。形结合思想，利用图象解决实际问题。四、学案的设计及运用四、学案的设计及运用由于利用由于利用“学案学案”进行导学讲评式教学，使学生进行有效的进行导学讲评式教学，使学生进行有效的自主学习、探究，学生成为学习的主人自主学习、探究，学生成为学习的主人,
6、成为教学的主体，教成为教学的主体，教师必须在二度消化教材和对自己所教学生的认知水平与知识经师必须在二度消化教材和对自己所教学生的认知水平与知识经验进行认真分析的基础上，合理地处理教材，并将学法指导有验进行认真分析的基础上，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中机融入到学习的各个环节中.一节教学内容的完成，依赖于三一节教学内容的完成，依赖于三个环节的良好结合，课前自学、课堂学习、课后复习。个环节的良好结合，课前自学、课堂学习、课后复习。针对我针对我班学生的水平和本节课的内容，对学案的运用是，学习准备、班学生的水平和本节课的内容，对学案的运用是，学习准备、解读教材要求学生课前完成，
7、挖掘教材作为难点由师生共同在解读教材要求学生课前完成，挖掘教材作为难点由师生共同在课堂上完成，达标测评作为课后作业。在课堂上渗透数形结合课堂上完成，达标测评作为课后作业。在课堂上渗透数形结合的思想。的思想。学案编写目的在于引导学生自学，学案编写目的在于引导学生自学，但不表示教师完全不讲，但不表示教师完全不讲，实际上对教师的讲解要求更高了，在每一个学习环节中，教师实际上对教师的讲解要求更高了，在每一个学习环节中，教师都可提出更有挑战性的问题，引导学生深入思考，强调易错的都可提出更有挑战性的问题，引导学生深入思考，强调易错的地方，在重难点处教师适当精讲。地方，在重难点处教师适当精讲。学习过程设计学
8、习过程设计一、学习准备一、学习准备1、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是的图象是 。在作一次函数图象时，需描两个点，一般描点在作一次函数图象时，需描两个点，一般描点A（0，）和）和B（，0）2、对于一次函数、对于一次函数y=3x+1，当当3x+10时，时，y 0；当当3x+1=0时，时，y 0；当当3x+10时，时，y 0。3、解不等式：（、解不等式：（1）2x50；（2）2x50；解方程：（解方程：（3）2x5=0，还有其它方法解上面三个式子吗？还有其它方法解上面三个式子吗？学案的运用学案的运用“学习准备”是学生在课前完成的内容。请个别学生口答，集体纠错。提问提问:（2 2）可否
9、不找）可否不找坐标轴上两点而另取坐标轴上两点而另取两点？两点？教师提问：（教师提问：（1）一）一次函数图像是怎样作次函数图像是怎样作的？的？前两个小题为一次前两个小题为一次函数的填空题，第函数的填空题，第三小题解方程和一三小题解方程和一元一次不等式元一次不等式设计目的与意图设计目的与意图 通过复习一次函数图通过复习一次函数图象的作法，以及一元一次象的作法，以及一元一次不等式和一元一次方程的不等式和一元一次方程的解法为接下来将一元一次解法为接下来将一元一次不等式与一次函数的关系不等式与一次函数的关系这个新知，顺利纳入学生这个新知，顺利纳入学生已有的旧知识中做准备已有的旧知识中做准备学习过程设计学
10、习过程设计二、解读教材二、解读教材已知一次函数已知一次函数y=2x5的图象：的图象：（1）观察图象：）观察图象：函数图象与函数图象与y轴交点轴交点A（0，）函数图象与函数图象与x轴交点轴交点B（，0）（2）在图象中用不同颜色笔标出）在图象中用不同颜色笔标出y0，y=0，y0的直线部分。的直线部分。根据图象填空。根据图象填空。2x50，即，即y0的图象在的图象在x轴的轴的 方此方此时时x 。2x50，即，即y0的图象在的图象在x轴的轴的 方方（填上方或下方），此时（填上方或下方），此时x 。2x5=0，即，即y=0，此时，此时x=。学案的运用学案的运用学生回答，并请学生上黑板讲解第二小题 教师纠
11、错教师点拨：在教师点拨：在x轴上轴上方的图象上的点的纵方的图象上的点的纵坐标都为正数，即坐标都为正数，即y 0设计目的与意图设计目的与意图该部分内容是重点该部分内容是重点“根据一次根据一次函数图象解一元一次不等式。函数图象解一元一次不等式。”但是内容比较简单，加之通过但是内容比较简单，加之通过学案中对教材的解读，大部分学案中对教材的解读，大部分学生都能在课前完成，教师的学生都能在课前完成，教师的点拨旨在强调重点，使学生思点拨旨在强调重点，使学生思路更加清晰。路更加清晰。请学生讲解，为学生提供竞争请学生讲解，为学生提供竞争和表现的舞台，激发学生的学和表现的舞台，激发学生的学习兴趣。习兴趣。教师引
12、导学生观察、总结，渗教师引导学生观察、总结，渗透数形结合思想，突破重点。透数形结合思想，突破重点。第（第（1）题引导学生观）题引导学生观察一次函数图象察一次函数图象第（第（2）题在观察图象）题在观察图象的基础上解读图象的基础上解读图象学习过程设计学习过程设计2、即时练习若y=-2x-5，当x取何值时，y0，请作出图象，根据图象解答。3、变式练习再观察图1，问，x取何值时,2x5 3?学案的运用学案的运用通过前面的学习，学生检查课前完成是否正确，可能会有一部分学生课前无法完成，此处留出时间完成，订正。教师启发:2x5 3 即y 3 设计目的与意图设计目的与意图通过练习，对本节课重点通过练习，对本
13、节课重点知识的掌握及时测评。知识的掌握及时测评。通过设计更深层次的问题，通过设计更深层次的问题，引导学生去深入地研读教引导学生去深入地研读教材，开展探究性学习，培材，开展探究性学习，培养学生的归纳发现能力养学生的归纳发现能力 学习过程设计学习过程设计三、挖掘教材三、挖掘教材1、已知在同一坐标系上有一次函数y1=x1和y2=x的图像。观察图像，回答问题。1.y1=x1和y2=x的交点坐标为（，）2.当x取何值时，y1 y2？学案的运用学案的运用在教师引导下读题，解答，学生归纳，总结。教师点评：本题关键教师点评：本题关键在于找到两个函数图在于找到两个函数图象交点的横坐标。象交点的横坐标。该题为同一
14、坐标系该题为同一坐标系上两个一次函上两个一次函数图象。数图象。图象已给出，学生图象已给出，学生只需观察后给只需观察后给出答案。出答案。设计目的与意图设计目的与意图根据我班学生的水平，我根据我班学生的水平，我对教材进行了适当的增删。对教材进行了适当的增删。本节课难点在于根据题意本节课难点在于根据题意列出函数关系式，并利用列出函数关系式，并利用同一坐标系上的两个一次同一坐标系上的两个一次函数图象解一元一次不等函数图象解一元一次不等式。但本班学生基础较差，式。但本班学生基础较差，在这里补充设置该题，为在这里补充设置该题，为接下来的应用题作铺垫。接下来的应用题作铺垫。学习过程设计学习过程设计2.2.兄
15、弟俩赛跑，哥先让弟跑兄弟俩赛跑，哥先让弟跑9m9m，然后自己，然后自己开始跑，弟弟每秒跑开始跑，弟弟每秒跑3m3m，哥哥每秒跑，哥哥每秒跑4m4m分析：分析：设哥哥起跑后所用的时间为设哥哥起跑后所用的时间为x x，哥，哥哥跑过的距离为哥跑过的距离为y y1 1，弟弟跑过的距离为，弟弟跑过的距离为y y2 2，请列出哥哥、弟弟每人所跑的距离请列出哥哥、弟弟每人所跑的距离y y与时与时间间x x的之间的函数关系式。的之间的函数关系式。y y1 1=y=y2 2=将两个一次函数图象在同一坐标系上作出将两个一次函数图象在同一坐标系上作出来。来。观察图象回答：哥哥刚好追上弟弟，观察图象回答：哥哥刚好追上
16、弟弟，即即y y1 1 y y2 2，此时，此时x=x=；弟弟跑在哥哥前面即弟弟跑在哥哥前面即y y1 1 y y2 2，此时，此时x=x=；哥哥跑在弟弟前面，即哥哥跑在弟弟前面，即y y1 1 y y2 2，此时，此时x=x=学案的运用学案的运用学生4人一个小组讨论再请小组代表在全班交流教师最后精讲。教师提问：兄弟俩谁教师提问：兄弟俩谁跑在前，跑在前，是看横坐是看横坐标（即标（即x的值）还看纵的值）还看纵坐标（即坐标（即y的值）？的值）？教师精讲：教师精讲：兄弟俩谁跑在前，关兄弟俩谁跑在前，关键是要知道哥哥在何键是要知道哥哥在何时追上弟弟。时追上弟弟。教材教材P18的的“做一做一做做”。学案
17、中将教材。学案中将教材中的中的4个问题分解成个问题分解成填空题。首先要求学填空题。首先要求学生列出函数关系式，生列出函数关系式，作出两个一次函数图作出两个一次函数图象，再解答象，再解答设计目的与意图设计目的与意图该内容为教材的难点，通该内容为教材的难点，通过学生讨论，请小组代表过学生讨论，请小组代表交流，达到学生合作，师交流，达到学生合作，师生互动的效果，突破难点，生互动的效果，突破难点，培养学生合作学习的能力。培养学生合作学习的能力。反思拓展反思拓展1 1、本节课学习了什么内、本节课学习了什么内容？容？2 2、（、（1 1）利用一个一次）利用一个一次函数图象解一元一函数图象解一元一次不等式和
18、方程次不等式和方程（2 2）利用同一坐标系上）利用同一坐标系上的两个一次函数图的两个一次函数图象解一元一次不等象解一元一次不等式和方程式和方程两种题型你会了吗？两种题型你会了吗？请总结方法。请总结方法。设计目的与意图设计目的与意图反思是学习的重要环节。反思是学习的重要环节。反思自己学习中的得与失；反思自己学习中的得与失；建构知识网络，完善认知建构知识网络，完善认知结构；反思某些数学问题结构；反思某些数学问题解决的过程与方法，积累解决的过程与方法，积累数学活动经验。数学活动经验。达标测评达标测评 1、若y1=x+1，y2=5x1，问当x取何值时，y1y2，尝试两种方式解决。请与同桌交流你的做法。
19、2、若y=x-2，当y2时，x取何值，请结合图象回答。3、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派x个人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工1个甲种零件可获利16元，每加工1个乙种零件可获利24元（1）写出该车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式（2）若要使该车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？资源链接资源链接v中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何，立（
20、组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何，立体几何；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。体几何；一类是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何。v数形结合是一个数学思想方法，包含数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数以形助数”和和“以数辅形以数辅形”两个方面，两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精
21、确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的。为手段，形作为目的。v恩格斯曾说过：恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结揭示其几何直观，使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，
22、使问题化难为易、化繁为简，合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。从而得到解决。“数数”与与“形形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数数”和和“形形”的矛盾的统一。的矛盾的统一。教学反思教学反思v本节课在利用同一坐标系上两个一次函数解一元一本节课在利用同一坐标系上两个一次函数解一元一次不等式部分花较多的时间。目的在于让学生有充次不等式部分花较多的时间。目的在于让学生有充分的思考空间与时间观察图像，进行探索。分的思考空间与时间观察图像，进行探索。v注意让学生暴露在解决问题过程中所遇到的困难。注意让学生暴露在解决问题过程中所遇到的困难。
