1、新课标人教新课标人教A版必修五第二章版必修五第二章 1从在教材中的地位与作用来看从在教材中的地位与作用来看数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列的前本节课的教学内容是等差数列的前n n项和公式及其简单项和公式及其简单应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性应用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列前n n项和、数列
2、求和等内容作好准备。因此，本节课既是本项和、数列求和等内容作好准备。因此，本节课既是本章的重点也是教材的重点。章的重点也是教材的重点。2教学目标教学目标 知识与技能目标：掌握等差数列的前知识与技能目标：掌握等差数列的前n n项和公式，并项和公式，并 能运用公式解决简单的问题。能运用公式解决简单的问题。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加法。相加法。情感与态度价值观：使情感与态度价值观：使学生学生获得发现的成就感，优化获得发现的成就感，优
3、化思维品质，提高代数的推理能力。思维品质，提高代数的推理能力。3教学重点、难点教学重点、难点重点：等差数列的前重点：等差数列的前n项和公式。项和公式。难点：等差数列的前难点：等差数列的前n项和公式的推导。项和公式的推导。关键通过具体的例子发现一般规律。关键通过具体的例子发现一般规律。数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教数学是一门培养和发展思维的重要学科，因此在教学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知学中要以学生为本，遵循学生的认知规律，展现获取知识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层识和方法的思维过程。在教学中采用以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得
4、公式的推导思铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个路，并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。整个教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶教学过程分成问题呈现、探索与发现、应用公式三个阶段。段。建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、探索、交流、反思参与学习，认识发展，通过观察、探索、交流
5、、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。和理解数学知识，学会学习，发展能力。创设情境，创设情境，提出问题提出问题启发引导，启发引导，探索发现探索发现类比联想，类比联想，解决问题解决问题总结公式，总结公式，进行记忆进行记忆变式训练，变式训练，深化认识深化认识课堂小结，课堂小结，布置作业布置作业 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以
6、宝石镶饰，图界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有同大小的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？你知道这个图案一共花了多少宝石吗？源于历史，富有人文气息源于历史，富有人文气息.激发学习兴趣激发学习兴趣.图中算数，形象直观，启迪思路图中算数，形象直观，启迪思路 问题问题1 1：123100?1 100101,299101,398101,5051101由学生答出结果：由学生答出
7、结果：于是，所求和是于是，所求和是10010150502高斯算法：采用高斯算法：采用首尾配对首尾配对的方法求和的方法求和问题问题2 2：图案中，第：图案中，第1 1层到第层到第2121层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？12321？即即 说明说明：这是求奇数个项求和的问题，不这是求奇数个项求和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发能简单模仿偶数个项求和的方法，需要启发学生观察中间项学生观察中间项1111与首、尾两项与首、尾两项1 1和和2121的和它的和它们之间的关系。通过前后比较得出认识：高们之间的关系。通过前后比较得出认识：高斯斯“首尾配对首尾配对”的算法还得分奇数个项、偶的
8、算法还得分奇数个项、偶个项两种情况求和。个项两种情况求和。问题问题2 2：图案中，第：图案中，第1 1层到第层到第2121层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？12321？即即借助几何图形的直观性，引导学生使用借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把熟悉的几何方法：把“全等三角形全等三角形”倒置，倒置，与原图补成平行四边形与原图补成平行四边形获得算法获得算法：21(121)21S2问题问题3 3：求：求1 1到到n n的正整数之和，的正整数之和，123n？即即说明：从求确定的前说明：从求确定的前n n个正整数之和个正整数之和到求一般项数的前到求一般项数的前n n个正整数之和，个正
9、整数之和，目的在于让学生体验目的在于让学生体验“倒序相加倒序相加”这这一算法的合理性，从心理上完成对一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对首尾配对”算法的改进。算法的改进。问题问题3 3：求：求1 1到到n n的正整数之和，的正整数之和，123n？即即123(1)(1)(2)2 12(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnn ns 说明：说明：1.1.几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借几何图形的直观性能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要助几何直观性学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行
10、思考，方面。在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。数学思想。2.2.采用由特殊到一般的研究方法采用由特殊到一般的研究方法.从学生熟悉的知识背景从学生熟悉的知识背景出发出发,让学生在具体的问题情境中让学生在具体的问题情境中,经历知识的形成和经历知识的形成和发展发展,充分体现了新课标充分体现了新课标“以人为本以人为本”,”,强调强调“以学生以学生发展为核心发展为核心”的原则的原则.3 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题 123nSnnnnnaSSaaaa设等差数列的前 项和为,即=+，如何
11、求？方法方法1 1：123 nnSaaaa=121nnnnSaaaa=12132112()()()()()nnnnnnSaaaaaaaan aa1()2nnn aaS=倒序相加法倒序相加法3 3类比联想，解决问题类比联想，解决问题方法方法2 2：1111()(2)(1)nSaadadand()(2)(1)nnnnnSaadadand11112()()()()nnnnnnSaaaaaan aa 个1()2nnn aaS=倒序相加法倒序相加法a1 anan a1n4 4总结公式，进行记忆总结公式，进行记忆1()2nnn aaS=公式一：公式一：1a1a(1)ndn4 4总结公式，进行记忆总结公式，
12、进行记忆公式二：公式二：1(1)2nn ndSna=5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识 例例1 1：为备战：为备战20122012年伦敦奥运会，年伦敦奥运会，“世界飞人世界飞人”刘刘翔的主教练孙海平制定了明年翔的主教练孙海平制定了明年8 8月月1 1日至日至7 7日的训练计日的训练计划：每天的训练量（划：每天的训练量（110110米栏训练次数）如下表：米栏训练次数）如下表：日期日期1 1日日2 2日日3 3日日4 4日日5 5日日6 6日日7 7日日训练量训练量2020222224242626282830303232试求刘翔七天的训练量的总和。
13、试求刘翔七天的训练量的总和。5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识解法一：刘翔每天的训练量成等差数列，记为解法一：刘翔每天的训练量成等差数列，记为 其中其中 na1220,32aa根据等差数列的前根据等差数列的前n项和公式，得项和公式，得77(2032)1422S=5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识解法二：刘翔每天的训练量成等差数列，记为解法二：刘翔每天的训练量成等差数列，记为 其中其中 na120,2ad根据等差数列的前根据等差数列的前n项和公式，得项和公式，得77(71)72021422S=5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识.例例2 2：已知等差数列：已知等差数列10,
14、6,2,2(1)(1)前多少项的和是前多少项的和是5454？(2)(2)用用n n表示前表示前n n项和项和?nS2212nSnn=-逆用公式逆用公式 知三求一知三求一5 5变式训练，深化认识变式训练，深化认识练习：已知等差数列练习：已知等差数列 中，中，na1(1)10,2,18,nada则则 ,nnS18(2)4,172,aS则则8 ,ad(3)11,2,75nnadS则则1 ,an知三求二知三求二6 6课堂小结，布置作业课堂小结，布置作业小结：回顾从特殊到一般的研究方法小结：回顾从特殊到一般的研究方法 倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想倒序相加法求和及数形结合，函数与方程的数学思想 掌握等差数列的前掌握等差数列的前n项和公式及简单应用项和公式及简单应用 课后作业：课后作业：必做：必做：课本课本118118页练习页练习1 1、2 2、3 3选作：选作：已知等差数列已知等差数列 中，中，na2512151636,S.aaaa求说课小结说课小结l问题问题-探究的教学模式探究的教学模式l由特殊到一般的研究方法由特殊到一般的研究方法l体现了数形结合的数学思想体现了数形结合的数学思想
