1、九年级数学下册第5章二次函数5第1课时 利用二次函数解决销售利润最值问题第5章二次函数5.5用二次函数解决问题1 1通过建立二次函数模型，利用二次函数性质解决实际生活中通过建立二次函数模型，利用二次函数性质解决实际生活中利润的最大利润的最大(小小)值问题值问题2 2通过对函数图像的分析，能用二次函数解决利润与图像信息通过对函数图像的分析，能用二次函数解决利润与图像信息的相关问题的相关问题目标一能构造二次函数模型解决最大利润问题目标一能构造二次函数模型解决最大利润问题例例1 1 教材问题教材问题2 2变式变式 某市某水产养殖中心某市某水产养殖中心20172017年鱼塘饲养鱼苗年鱼塘饲养鱼苗101
2、0千尾，平均每千尾鱼的产量为千尾，平均每千尾鱼的产量为10001000千克，千克，20182018年计划继续向鱼塘年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗投放鱼苗，每多投放鱼苗1 1千尾，每千尾的产量将减少千尾，每千尾的产量将减少5050千克千克(1)2018(1)2018年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到1045010450千克？千克？(2)(2)该水产养殖中心该水产养殖中心20182018年投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产年投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？量？最大总产量是多少千克？5.5用二次函数解决问题解：解：(1)(
3、1)设设20182018年投放鱼苗年投放鱼苗m m千尾，那么鱼塘里共有鱼苗千尾，那么鱼塘里共有鱼苗(10(10m)m)千尾，每千尾鱼的千尾，每千尾鱼的产量为产量为(1000(100050m)50m)千克千克根据题意，得根据题意，得(10(10m)(1000m)(100050m)50m)1045010450，解得解得m m1 11 1，m m2 29.9.答：答：20182018年应投放鱼苗年应投放鱼苗1 1千尾或千尾或9 9千尾，可以使总产量达到千尾，可以使总产量达到1045010450千克千克(2)(2)设设20182018年投放鱼苗年投放鱼苗x x千尾，总产量为千尾，总产量为y y千克，则
4、千克，则y y(1000(100050 x)(1050 x)(10 x)x)50(x50(x5)5)2 211250.11250.当当x x5 5时，时，y y的值最大，最大值是的值最大，最大值是11250.11250.答：答：20182018年投放鱼苗年投放鱼苗5 5千尾，能使总产量最大，最大总产量为千尾，能使总产量最大，最大总产量为1125011250千克千克5.5用二次函数解决问题【归纳总结归纳总结】利用二次函数求最值的利用二次函数求最值的“三注意三注意”(1)(1)要把实际问题正确地转化为二次函数问题要把实际问题正确地转化为二次函数问题(2)(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围列
5、函数表达式时要注意自变量的取值范围(3)(3)若自变量的取值范围内函数图像不含抛物线的顶点，则应根若自变量的取值范围内函数图像不含抛物线的顶点，则应根据函数的增减性来确定最值据函数的增减性来确定最值5.5用二次函数解决问题目标二会解决利润与图像信息相关问题目标二会解决利润与图像信息相关问题例例2 2 教材补充例题教材补充例题 某商店购进一批进价为某商店购进一批进价为2020元元/件的日用商品，件的日用商品，第一个月，按进价提高第一个月，按进价提高50%50%的价格出售，售出的价格出售，售出400400件，第二个月，件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售商店准备在不低于原售价的
6、基础上进行加价销售根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售量少，销售量y y(件件)与销售单价与销售单价x x(元元/件件)的关系示意的关系示意图如图图如图5 55 51 1所示所示5.5用二次函数解决问题图图5515.5用二次函数解决问题图图5515.5用二次函数解决问题5.5用二次函数解决问题(3)(3)设第二个月的利润为设第二个月的利润为w w元元由已知，得由已知，得w w(x(x20)y20)y(x(x20)(20)(20 x20 x1000)1000)20 x20 x2 21400 x1400 x200002000020(x20(x
7、35)35)2 24500.4500.20200 0，当当x x3535时，时，w w取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为4500.4500.故第二个月的销售单价定为故第二个月的销售单价定为3535元元/件时，可获得最大利润，最大利润是件时，可获得最大利润，最大利润是45004500元元5.5用二次函数解决问题知识点一知识点一 与利润相关的量的关系与利润相关的量的关系小结小结5.5用二次函数解决问题知识点二知识点二 解决利润最值问题的基本步骤解决利润最值问题的基本步骤(1)(1)认真审题，读懂题意认真审题，读懂题意(2)(2)正确列出函数表达式正确列出函数表达式(3)(3)对函数表达式进行
8、配方或根据顶点坐标公式进行整理对函数表达式进行配方或根据顶点坐标公式进行整理(4)(4)根据题意进行合理解释并作答根据题意进行合理解释并作答5.5用二次函数解决问题反思反思某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克3030元物价部门规定其销售单价不高于每千克元物价部门规定其销售单价不高于每千克6060元，不低于每千元，不低于每千克克3030元当销售单价为元当销售单价为x x元元/千克时，日销售量为千克时，日销售量为(2 2x x200)200)千千克在销售过程中，每天还要支付其他费用克在销售过程中，每天还要支付其他费用450
9、450元当销售单价为元当销售单价为多少元多少元/千克时，该公司日获利千克时，该公司日获利W W(元元)最大？最大日获利是多少元？最大？最大日获利是多少元？5.5用二次函数解决问题解：解：W W(x x30)(30)(2 2x x200)200)4504502 2x x2 2260260 x x645064502(2(x x65)65)2 22000.2000.当当x x6565时，时，W W最大，最大，W W最大值最大值2000.2000.即当销售单价为即当销售单价为6565元元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是千克时，该公司日获利最大，最大日获利是20002000元元找出以上解答中的错
10、误，并改正找出以上解答中的错误，并改正5.5用二次函数解决问题 解：解：错误：忽略了自变量的取值范围改正：错误：忽略了自变量的取值范围改正：3030 x x6060，顶点的横坐标顶点的横坐标6565不在自变量的取值范围内，不在自变量的取值范围内，最大值不是顶点的纵坐标最大值不是顶点的纵坐标由函数的增减性可知，当由函数的增减性可知，当x x6060时，时，W W有最大值，有最大值，W W最大值最大值2 2(60(6065)65)2 2200020001950.1950.即当销售单价为即当销售单价为6060元元/千克时，该公司日获利最大，最大日获利是千克时，该公司日获利最大，最大日获利是19501
11、950元元5.5用二次函数解决问题编后语 老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。根据老师的提示抓住老师的思路
12、。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是”等等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。2022-10-2最新中小学教学课件2022-10-2最新中小学教学课件谢谢欣赏！
