1、化工原理全套精品课件-收藏第第一一章章 学习指导学习指导 一、基本要求一、基本要求:了解流体流动的基本规律，要求熟练了解流体流动的基本规律，要求熟练掌握流体静力学基本方程、连续性方程、掌握流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用，并在此基础柏努利方程的内容及应用，并在此基础上解决流体输送的管路计算问题。上解决流体输送的管路计算问题。二、掌握的内容二、掌握的内容流体的密度和粘度的定义、单位、影响因素及数据的求取；流体的密度和粘度的定义、单位、影响因素及数据的求取；压强的定义、表示法及单位换算；压强的定义、表示法及单位换算；流体静力学基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及流体静力学
2、基本方程、连续性方程、柏努利方程的内容及应用；应用；流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及计算；流动型态及其判断，雷诺准数的物理意义及计算；流动阻力产生的原因，流体在管内流动时流动阻力（直管流动阻力产生的原因，流体在管内流动时流动阻力（直管阻力和局部阻力）的计算；阻力和局部阻力）的计算；简单管路的设计计算及输送能力的核算；简单管路的设计计算及输送能力的核算；管路中流体的压力、流速及流量的测量：液柱压差计、测管路中流体的压力、流速及流量的测量：液柱压差计、测速管（毕托管）、孔板流量计、转子流量计的工作原理、速管（毕托管）、孔板流量计、转子流量计的工作原理、基本结构及计算；基本结构及计算；因次分析
3、法的原理、依据、结果及应用。因次分析法的原理、依据、结果及应用。3、了解的内容、了解的内容牛顿型流体与非牛顿型流体；牛顿型流体与非牛顿型流体；层流内层与边界层，边界层的分离。层流内层与边界层，边界层的分离。第一节第一节 流体的重要性质流体的重要性质 1.1.1连续介质假定连续介质假定把流体视为由无数个流体微团（或流体把流体视为由无数个流体微团（或流体质点）所组成，这些流体微团紧密接触，质点）所组成，这些流体微团紧密接触，彼此没有间隙。这就是连续介质模型。彼此没有间隙。这就是连续介质模型。流体微团（或流体质点）：流体微团（或流体质点）：宏观上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；宏观
4、上足够小，以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点；同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子，其行为已同时微观上足够大，它里面包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。经表现出大量分子的统计学性质。u 液体气体流体密度密度单位体积流体的质量。单位体积流体的质量。Vm kg/m3 1.单组分密度单组分密度),(Tpf 液体液体 密度仅随温度变化（极高压力除外），其变密度仅随温度变化（极高压力除外），其变 化关系可从手册中查得。化关系可从手册中查得。1.1.2 流体的密度流体的密度 气体气体 当压力不太高、温度不太低时，可按理想当压力不太高、温度不太低时，可按理想 气体状态方
5、程计算：气体状态方程计算：RTpM 注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度注意：手册中查得的气体密度均为一定压力与温度 下之值，若条件不同，则需进行换算。下之值，若条件不同，则需进行换算。2.混合物的密度混合物的密度 混合气体混合气体 各组分在混合前后质量不变，则有各组分在混合前后质量不变，则有 nn2111m气体混合物中各组分的体积分数。气体混合物中各组分的体积分数。n21,或或RTpMmm mM混合气体的平均摩尔质量；混合气体的平均摩尔质量；nn2211myMyMyMMn21,yyy气体混合物中各组分的摩尔气体混合物中各组分的摩尔(体积体积)分数。分数。混合液体混合液体 假设各组分在
6、混合前后体积不变，则有假设各组分在混合前后体积不变，则有 nn2211m1n21,液体混合物中各组分的质量分数。液体混合物中各组分的质量分数。比容比容单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。单位质量流体具有的体积，是密度的倒数。1mVvm3/kg 比重比重(相对密度相对密度)：某物质的密度与：某物质的密度与4下的水的密下的水的密度的比值，用度的比值，用 d 表示。表示。,4水Cd34/1000mkgC 水1.1.3流体的可压缩性与不可压缩流体 一、液体的可压缩性 在一定温度下，外力每增加一个单位时，在一定温度下，外力每增加一个单位时，流体体积的相对缩小量。流体体积的相对缩小量。dpddpd11二
7、、不可压缩流体二、不可压缩流体 密度为常数的流体。密度为常数的流体。三、流体的流动性三、流体的流动性流体不能承受拉力流体不能承受拉力1.1.4流体的黏性 一、牛顿黏性定律 流体的内摩擦力：流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。流体阻力产生的依据流体阻力产生的依据AyuFxAyuFx对许多种流体，当流动是层状流（如流动较慢）时，力F与u、面积A成正比，与y成反比，如加一比例系数，则可表示为：dydu牛顿粘性定律牛顿粘性定律式中：dydu速度梯度：比例系数，它的值随流体的不同而不同，流体的粘性愈大，其值愈大，称为粘性系数或动力粘度，简称粘度。剪应力：单
8、位面积上的内摩擦力，以表示。AF适用于u与y成直线关系 yux当取极限，即y 0时，有：二、流体的黏度 1)物理意义物理意义dydu ：促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来 2)粘度与温度、压强的关系粘度与温度、压强的关系 a)液体的粘度随温度升高而减小，压强变化时，液体的粘度基本不变。b)气体的粘度随温度升高而增大，随压强增加而增加的很少。3）粘度的单位）粘度的单位 在在SI制中制中：dydu/msmmN)/(/22.mSNSPa.在物理单位制中，在物理单位制中，dydu/cmscmcmdyn2/2.cmsdynscmg.泊）(PPCPsPa
9、1010001SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：4)混合物的粘度混合物的粘度 对常压气体混合物：对常压气体混合物：2121iiiiimMyMuy对于分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物：iimux lglg 5）运动粘度）运动粘度v单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，用St表示。smcStSt/10100124三、理想流体与黏性流体三、理想流体与黏性流体 黏性流体（实际流体）：具有粘性的流体；理想流体：完全没有黏性（=0）的流体。（是假设存在的）1.2流体静力学 本节重点：本节重点：静力学基本方程式及其应用。难点难点：U
10、形压差计的测量。1.2.1流体的受力流体的受力dAdFt1VgFg表面力体积力流体所受的力 切向力切向力法向力法向力如重力、离心力等，属如重力、离心力等，属于非接触性的力。于非接触性的力。体积力体积力（质量力）：（质量力）：与流体的质量成正比；与流体的质量成正比；表面力表面力（机械力）：与力作用的面积成正比。（机械力）：与力作用的面积成正比。如重力：如重力：切向应力：切向应力：切向应力：切向应力：dAdFnn压力压力:流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。静压强，习惯上又称为压力。1.压力的单位压力的单位 SI制：制：N/m2
11、或或Pa；或或以流体柱高度表示以流体柱高度表示：ghp 其它常用单位有：其它常用单位有：atm（标准大气压）、工程大气压（标准大气压）、工程大气压kgf/cm2、bar；流体柱高度（；流体柱高度（mmH2O，mmHg等）。等）。注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，注意：用液柱高度表示压力时，必须指明流体的种类，如如600mmHg，10mH2O等。等。1.2.2 静止流体的压力特性静止流体的压力特性2.压力的表示方法压力的表示方法 绝对压力绝对压力:以绝对真空为以绝对真空为基准基准测得的压力。测得的压力。表压或真空度表压或真空度:以大气压为以大气压为基准基准测得的压力。测得的压力。表
12、表 压压=绝对压力绝对压力 大气压力大气压力真空度真空度=大气压力大气压力 绝对压力绝对压力表压表压=真空度真空度PabarOmHmmHgcmkgfatm522100133.10133.133.10 760/033.11 换算关系为：PabarOmHmmHgcmkgf42210807.99807.010 6.735/11 工程大气压3）真空度：真空表的读数 真空度真空度=大气压强大气压强-绝对压强绝对压强=-=-表压表压绝对压强、真空度、表压强的关系为 绝对零压线大气压强线A绝对压强表压强B绝对压强真空度 当用表压或真空度来表示压强时，应分别注明。如：4103Pa（真空度）、200KPa（表压
13、）。z p+(y x pp+(p/x)dxpp+(p/y)dypp+(p/z)dz作作 x 方方向向力力的的平平衡衡，有有:dxdydzgx pdydz 0)(dydzdxxpp0 xpgx 同理，有：0 ypgy 0 zpgz 0p BMF F哈密顿算子zyxkji 1.2.3 流体静力学基本方程流体静力学基本方程-流体静力学微分方程式(或称为欧拉方程)欧拉方程推论：由方程知p不是x，y（水平方向）的函数，仅与垂直坐标z有关。因此，当流体不可压缩（=常数）时，欧拉方程积分可得：常数 gzp(1-11)通常液体视为通常液体视为=0，在静止液体内部的不同，在静止液体内部的不同高度处任取两平面高度
14、处任取两平面z1和和z2，设两平面的压力分，设两平面的压力分别为别为p1和和p2。+p1Z0Z2Z1dZpp+dpGAP1P2对对dZ段，由于流体静止，有：段，由于流体静止，有：0F0)d(gAdZApppA0ddZgp对不可压缩流体，对不可压缩流体，=const常数 gZp流体静力学方程流体静力学方程2211gZpgZp)(2112ZZgpp对平面对平面1-1和和2-2处，则有处，则有假设假设z1取在液面上，并设对应压力为取在液面上，并设对应压力为p0，则有，则有p=p0+gh 表明在重力作用下表明在重力作用下，静止液体内部压强的变化规律静止液体内部压强的变化规律。2、方程的讨论、方程的讨论
15、 1）液体内部压强P是随P0和h的改变而改变的，即：hPfP,0 2 2）当容器液面上方压强）当容器液面上方压强P0一定时，静止液体一定时，静止液体内部的压强内部的压强P仅与垂直距离仅与垂直距离h有关，即：有关，即：hP 处于同一水平面上各点的压强相等。处于同一水平面上各点的压强相等。3）当液面上方的压强改变时，液体内部的压强也随之 改变，即：液面上所受的压强能以同样大小传递到 液体内部的任一点。4）从流体静力学的推导可以看出,它们只能用于静止的 连通着的同一种流体的内部，对于间断的并非单一 流体的内部则不满足这一关系。5）ghPP0可以改写成 hgPP0 压强差的大小可利用一定高度的液体柱来
16、表示，这就 是液体压强计的根据，在使用液柱高度来表示压强 或压强差时，需指明何种液体。6)方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的 气体，只适用于压强变化不大的情况。例：图中开口的容器内盛有油和水，油层高度h1=0.7m,密度 31/800mkg，水层高度h2=0.6m，密度为 32/1000mkg 1）判断下列两关系是否成立 PAPA，PBPB。2）计算玻璃管内水的高度h。解：（1）判断题给两关系是否成立 A，A在静止的连通着的同一种液体的同一水平面上 AAPP 因B，B虽在同一水平面上，但不是连通着的同一种液 体，即截面B-B不是等压面，故不成立。BBPP（2）计算水在玻璃管内的高度
17、hAAPP PA和PA又分别可用流体静力学方程表示 设大气压为Pa 21ghghPPaA水油aAPghP水AAPP ghPghghPaa水水油21 h10006.010007.0800mh16.11.2.4流体静力学方程的应用流体静力学方程的应用一、压力与压力差的测量一、压力与压力差的测量1.U型管压差计型管压差计baPP 根据流体静力学方程RmgPPBa1gRmzgPPABb)(2)(21gRmzgPRmgPABB gz 21ABAgRPP当被测的流体为气体时，可忽略,则 BBA，两点间压差计算公式两点间压差计算公式gRPPA21 若U型管的一端与被测流体相连接，另一端与大气相通，那么读数R
18、就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差，也就是被测流体的表压。当P1-P2值较小时，R值也较小，若希望读数R清晰，可采取三种措施：两种指示液的密度差尽可能减小、采用倾斜U型管压差计、采用微差压差计。当管子平放时：gRPPBA212.倾斜倾斜U型管压差计型管压差计 假设垂直方向上的高度为Rm，读数为R1，与水平倾斜角度 mRRsin1sin1mRR 2)微差压差计微差压差计 U型管的两侧管的顶端增设两个小扩大室,其内径与U型管的内径之比10，装入两种密度接近且互不相溶的指示液A和C，且指示液C与被测流体B亦不互溶,A AC C。根据流体静力学方程可以导出：gRPPCA21微差压差计两点间压差计算
19、公式 例：用3种压差计测量气体的微小压差 PaP100 试问：1）用普通压差计，以苯为指示液，其读数R为多少？2）用倾斜U型管压差计，=30，指示液为苯，其读 数R为多少？3）若用微差压差计，其中加入苯和水两种指示液，扩大 室截面积远远大于U型管截面积，此时读数R为多少？R为R的多少倍？已知：苯的密度 3/879mkgc水的密度 3/998mkgA 计算时可忽略气体密度的影响。解：1）普通管U型管压差计gPRC807.9879100m0116.02）倾斜U型管压差计 30singPRC3）微差压差计 gPRCA0116.00857.0RR故：5.0807.9879100m0232.0807.9
20、879998100m0857.039.7二、液位的测量二、液位的测量 液位计的原理液位计的原理遵循静止液体内部压强变化的规律遵循静止液体内部压强变化的规律,是静力学基本方程的一种应用。是静力学基本方程的一种应用。液柱压差计测量液位的方法：液柱压差计测量液位的方法：由压差计指示液的读数由压差计指示液的读数R可以可以计算出容器内液面的高度。计算出容器内液面的高度。当当R0时，容器内的液面高度时，容器内的液面高度将达到允许的最大高度，容器内将达到允许的最大高度，容器内液面愈低，压差计读数液面愈低，压差计读数R越大。越大。远距离控制液位的方法远距离控制液位的方法：压缩氮气自管口压缩氮气自管口经调节阀通
21、入，调经调节阀通入，调节气体的流量使气节气体的流量使气流速度极小，只要流速度极小，只要在鼓泡观察室内看在鼓泡观察室内看出有气泡缓慢逸出出有气泡缓慢逸出即可。即可。压差计读数压差计读数R的大小，反映出贮罐内液面的高度的大小，反映出贮罐内液面的高度。例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两例：利用远距离测量控制装置测定一分相槽内油和水的两相界面位置，已知两吹气管出口的间距为相界面位置，已知两吹气管出口的间距为H1m，压差计中，压差计中指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为指示液为水银。煤油、水、水银的密度分别为800kg/m3、1000kg/m3、13600kg/m3。求当压差计指示。
22、求当压差计指示R67mm时，界时，界面距离上吹气管出口端距离面距离上吹气管出口端距离h。解：忽略吹气管出口端到解：忽略吹气管出口端到U 型管两侧的气体流动阻型管两侧的气体流动阻 力造成的压强差，则：力造成的压强差，则：21 ,ppppbahHghHgPa水油1（表）1gHPb油(表）gRppHg21gRhHgghHg水油油水水RHhHg8201000067.0136000.11000m493.03、液封高度的计算、液封高度的计算 液封的作用：液封的作用：若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用若设备内要求气体的压力不超过某种限度时，液封的作用就是：就是：例例1例例2 当气体压力超过这
23、个限度时，气体冲破液封流出，又称当气体压力超过这个限度时，气体冲破液封流出，又称为安全性液封。为安全性液封。若设备内为负压操作，其作用是：若设备内为负压操作，其作用是：液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学液封需有一定的液位，其高度的确定就是根据流体静力学基本方程式。基本方程式。防止外界空气进入设备内例1：如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过如图所示，某厂为了控制乙炔发生炉内的压强不超过10.7103Pa（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是（表压），需在炉外装有安全液封，其作用是当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出，试求此炉当炉内压强超过规定，气体就从液封管口排出
24、，试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。解：过液封管口作基准水平面解：过液封管口作基准水平面o-o，在其上取，在其上取1，2两点。两点。压强炉内 1P3107.10aPghPPa221PP ghPPaa3107.10mh9.10 例2：真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附真空蒸发器操作中产生的水蒸气，往往送入本题附图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持图所示的混合冷凝器中与冷水直接接触而冷凝。为了维持操作的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内操作的真空度，冷凝器的上方与真空泵相通，不时将器内的不凝气体（空气）抽走。同时为了防
25、止外界空气由气压的不凝气体（空气）抽走。同时为了防止外界空气由气压管漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入管漏入，致使设备内真空度降低，因此，气压管必须插入液封槽中，水即在管内上升一定高度液封槽中，水即在管内上升一定高度h，这种措施称为，这种措施称为液封液封若真空表读数为若真空表读数为 80104Pa，试求气压管内水上升的高度，试求气压管内水上升的高度h 解：设气压管内水面上方的绝对压强为解：设气压管内水面上方的绝对压强为P，作用于液封，作用于液封槽内水面的压强为大气压强槽内水面的压强为大气压强Pa，根据流体静力学基本方程，根据流体静力学基本方程式知：式知：ghPPagPPhag真空
26、度81.9100010803m15.8管系中任一管系中任一截面上的参截面上的参数数u,p,等等随时间变化随时间变化不稳定流动不稳定流动参数随时参数随时 间变化间变化不随时间变化不随时间变化稳定流动稳定流动参数不随时参数不随时 间变化，但却可间变化，但却可 能随位置变化能随位置变化1.3 流体流动概述流体流动概述流量流量 qms=qVs如为稳定流动，如为稳定流动，qVs,qms 在系统中恒定在系统中恒定qVs,m3/sqms,kg/sG=qms/A=qVs/A=u，kg/m2s二、平均流速二、平均流速点速度点速度 在截面上有分布在截面上有分布u AquAuAuA/d1vs或平均速度平均速度u单位
27、时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。对于圆形管道，24dA24dquSVuqdSV4管道直径的计算式管道直径的计算式生产实际中，管道直径应如何确定？生产实际中，管道直径应如何确定？1.流体流动状态流体流动状态层流层流 湍流湍流分层流动，分层流动，互不混杂互不混杂总体向前，同总体向前，同时有杂乱径向时有杂乱径向运动运动(脉动脉动)判据判据Re=du/(雷诺数，因次为一雷诺数，因次为一)Re2000层流层流2000Re4000湍流湍流层流层流湍流湍流过渡区过渡区红墨水红墨水玻璃管玻璃管2、雷诺数、雷诺数ReduRe雷诺数的因次雷诺数的因次：duRe 23/././msNmkgsmm000sk
28、gmRe是一个没有单位，没有因次的纯数是一个没有单位，没有因次的纯数。在计算在计算Re时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。时，一定要注意各个物理量的单位必须统一。雷诺准数可以判断流型雷诺准数可以判断流型。例例：20C的水在内径为的水在内径为50mm的管内流动，流速为的管内流动，流速为2m/s，试分别用，试分别用SI制和物理制计算制和物理制计算Re数的数值。数的数值。解：解：1）用）用SI制：查得制：查得20C时，时，=998.2kg/m3，=1.005mPa.s，管径管径d=0.05m，流速，流速u=2m/sduRe310005.12.998205.0993202）用物理单位制计算：P10
29、0100010005.13smu/2scm/200cmd5210005.19982.02005Re99320)/(10005.12scmgsPa.10005.133/2.998mkg3/9982.0cmg三、当量直径的概念 在许多情况下，流体的输送经常采用非圆形在许多情况下，流体的输送经常采用非圆形管道，管道，Re数中的特征尺寸可用流道的当量直数中的特征尺寸可用流道的当量直径径de代替圆管直径代替圆管直径d，当量直径的定义为：，当量直径的定义为：de=4rH rH水力半径水力半径 rH=A/Lp A流道截面积流道截面积 Lp流道的湿润周边长度流道的湿润周边长度对一稳态、连续流动的对一稳态、连续
30、流动的任两截面间任两截面间,以以衡算基准1s，则有：则有：qm1=qm21u1A1=2u2A2如为不可压缩流体，如为不可压缩流体，=const，则，则u1A1=u2A2圆管圆管u1d12=u2d22 不可压缩流体稳态流动，不可压缩流体稳态流动，u 只随只随 A变化。变化。流体在均匀管段内流动，流体在均匀管段内流动，u 沿程恒定，不因摩擦而减速。沿程恒定，不因摩擦而减速。1.4流体流动的基本方程流体流动的基本方程qm,1qm,2例：在一直径为例：在一直径为1.0m的圆筒形高位储罐内初始装有的圆筒形高位储罐内初始装有2m深的某液体物料。在无料液补充的情况下，打开深的某液体物料。在无料液补充的情况下
31、，打开底部阀门放液。已知料液流出的质量流量底部阀门放液。已知料液流出的质量流量qm2与罐内与罐内料液深度料液深度z的关系为：的关系为：试求罐内液位下降至试求罐内液位下降至1m需要的时间。需要的时间。解：储罐横截面积：解：储罐横截面积：zqm274.02Mqm1qm22785.00.144222mmdA水的深度水的深度z1=2m，z2=1m质量流量质量流量qm1=0，zqm274.02任一时刻罐内料液质量为：任一时刻罐内料液质量为：M=Az=0.7851000z=785z由质量守恒：由质量守恒：01,2,ddMqqmm0785274.0ddzz将已知数据代入上式，得：将已知数据代入上式，得：上式
32、分离变量得上式分离变量得120785274.0zdzd解得：解得：=2372s=0.66h=2372s=0.66h 如图，取稳态、连续流如图，取稳态、连续流动系统一段管路，并假设：动系统一段管路，并假设：两截面与流体正交；两截面与流体正交；两截面间无流两截面间无流 体流入、流出；体流入、流出；忽略散热损失；忽略散热损失；两截面间可有两截面间可有Qe、We。一、流动系统的总能量衡算方程一、流动系统的总能量衡算方程 1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量 物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。内能：流体因处于重力场内而具有的能量。位能：质量流量为m流体的位能)/
33、(sJgZqm单位质量流体的位能)/(kgJgZ 流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：质量为qm，流速为u的流体所具有的动能)/(212sJuqm单位质量流体所具有的动能)/(212kgJu静压能（流动功）：通过某截面的流体具有的用于克服压力功的能量流体在截面处所具有的压力 pAF 流体通过截面所走的距离为 AVl/流体通过截面的静压能 FlAVpA)(JpV单位质量流体所具有的静压能 mqVp)/(kgJpv 单位质量流体本身所具有的总能量为：)/(212kgJpvugzU 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：Qe(J/kg)；质量为质
34、量为m的流体所吸的热的流体所吸的热=mQeJ。当流体吸热时当流体吸热时qe为正，流体放热时为正，流体放热时Qe为负。为负。热热：2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为质量为qm的流体所接受的功的流体所接受的功=qmWe(J)功功：流体接受外功时，流体接受外功时，We为正，向外界做功时为正，向外界做功时,We为负。为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量。3）总能量衡算）总能量衡算 衡算范围：截面1-1和截面2-2间的管道和设备
35、。衡算基准：1kg流体。设1-1截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1，比容为1；截面2-2的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2，比容为v2。取o-o为基准水平面，截面1-1和截面2-2中心与基准水平面的距离为Z1，Z2。对于定态流动系统：输入能量=输出能量输入能量 eeWQvpugZU1112112输出能量 2222222vpugZU22222211211122vpugZUWQvpugZUee12UUU令12gZgZZg22221222uuu1122vpvppveeWQpuZgU22稳定流动过程的总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式 pvUHeeWQuZgH22稳定流动过程的
36、总能量衡算式稳定流动过程的总能量衡算式流动系统的热力学第一定律流动系统的热力学第一定律 注意注意的不用取值，多取一。的不用取值，多取一。2、流动系统的机械能衡算式、流动系统的机械能衡算式柏努利方程柏努利方程1）流动系统的机械能衡算式）流动系统的机械能衡算式pdvQUvve21eQ流体与环境所交换的热 阻力损失 fhfeehQQ即：pdvhQUvvfe21中，得：代入eeWQpvuZgU22fevvhWpdvPvuZg2122代入上式得：fepphWvdpuZg2122流体稳定流动过程中的机械能衡算式流体稳定流动过程中的机械能衡算式 2）柏努利方程（）柏努利方程（Bernalli）当流体不可压缩
37、时，1221ppvvdppppvdppdvpdpppvv212121fehWpuZg22,12ZZZ将,22221222uuu12ppp代入：fehpugZWpugZ2222121122对于理想流体，当没有外功加入时We=0 2222121122pugZpugZ柏努利方程柏努利方程 3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数，用位能、静压能之和为一常数，用E表示。表示。即
38、：即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足：对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。流体在管道流动时的压力变化规律3）式中各项的物理意义、zg、22up处于某个截面上的流体本身所具有的能量处于某个截面上的流体本身所具有的能量 流体流动过程中所获得或消耗的能量流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和和hf：We：输送设备对单位质量流体所做的
39、有效功，输送设备对单位质量流体所做的有效功，Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即功率sVmseqWeqWeN4）当体系无外功，且处于静止状态时当体系无外功，且处于静止状态时 2211pgzpgz流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例 5）柏努利方程的不同形式 a)若以单位重量的流体为衡算基准ghgpguZgWgpguZfe2222121122，令gWHeegHHfffeHgpguZHgpguZ2222121122m、Z、gu22、gpfH 位压头，动压头，静压头、位压头，动压头，静压头、压头损失压头损失
40、He：输送设备对流体所提供的有效压头：输送设备对流体所提供的有效压头 b)若以单位体积流体为衡算基准若以单位体积流体为衡算基准静压强项静压强项P可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代可以用绝对压强值代入，也可以用表压强值代入入 fehpugZWpugZ2222121122pa6）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的压强变化小于原来压强的20%，时即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度的平均密度m代替代替。五、柏努利
41、方程式的应用五、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡标范围。2）截面的截取）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的，所求得未知量应在两截面或两截面之间，截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须所以基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平与地面平行行，为了计算方便，
42、通常取基准水平面通过衡算范围的两个，为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的截面中的任意一个截面任意一个截面。如。如衡算范围为水平管道，则基准水衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，平面通过管道中心线，Z=0。4）单位必须一致）单位必须一致 在应用柏努利方程之前，应把有关的在应用柏努利方程之前，应把有关的物理量换算成一致物理量换算成一致的单位的单位，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，然后进行计算。两截面的压强除要求单位一致外，还要求表示方法一致。还要求表示方法一致。2、柏努利方程的应用、柏努利方程的应用1）确定流体的流量确定流体的流量 例：20的空气在直径为
43、的空气在直径为800mm的水平管流过，现于管的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银水银U管压差计，在直径为管压差计，在直径为20mm的喉径处接一细管，其下部的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数管压差计读数R=25mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量试求此时空气的流量为多少为多少m3/h?当地大气压强为当地大气压强为101.33103Pa。分析：分析：243600duVh求流量Vh已知d求u直管
44、任取一截面柏努利方程气体判断能否应用？解：解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：gRPHg1 截面2-2处压强为：ghP2流经截面1-1与2-2的压强变化为：)3335101330()490510330()3335101330(121PPP025.081.913600表压）(3335Pa5.081.91000表压）(4905Pa079.0%9.7%20 在截面1-1和2-2之间列柏努利方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，We=0。能量损失可忽略不计hf=0。柏努利方程式可写为：2222121122PugZPugZ式中：Z1=Z2=0 P1=333
45、5Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）004.22TPPTMmm101330293)49053335(2/11013302734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221uu化简得：(a)137332122uu由连续性方程有：2211AuAu22112dduu2102.008.0u(b)1612uu 联立(a)、(b)两式1373362121 uusmu/34.7112143600udVh34.708.0436002hm/8.1323 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高
46、位槽的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为，进料量为5m3/h，连接，连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接，料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求，试求高位槽内高位槽内液面应该比塔内的进料口高出多少液面应该比塔内的进料口高出多少？分析：分析：解：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求求Z柏努利方程f
47、ehpugZWpugZ2222121122式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）AVuS2由连续性方程 2211AuAuA1A2,We=0，kgJhf/3024dVS2033.0436005sm/62.1u1P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。5）流向的判断）流向的判断 在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视
48、为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截面，并取3-3截面为基准水平面设支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程：2222121122PugZPugZ式中：mZZ321smu/3.11smdduu/77.19)1039(3.1)(222112表压）(105.13751PaP22222112uuPP277.1923.11000105.137223kgJ/08.572-2截面的总势能为 22gZP381.908.57kgJ/65.273-3截面的总势能为 00gZ
49、P 3-3截面的总势能大于2-2截面的总势能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：0222 2223213uPgZPugZ式中：，mZ03mZ3200u表压）(00PkgJP/08.572代入柏努利方程中：2381.908.572 2usmu/436.7 22015.04436.73600hVhm/728.43 6）不稳定流动系统的计算）不稳定流动系统的计算 例：例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按 240uhf 公式计
50、算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。分析：分析：不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算解：解：在d时间内对系统作物料衡算，设F为瞬间进料率，D为瞬时出料率，dA为在d时间内的积累量，FdDddA d时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，0FudD204dhDAd24上式变为：dhDud22044(1)20udhdDd 在瞬时液面1-1与管子出口内侧截面2-2间列柏努利方程式，并以截面2-2为基准水平面，得：hfPugZPugZ2222121122式中：，hmZ 1mZ02uu 221PP 240uhf01u25.4081.9uh(2)492.0hu
