1、我们常把常数设为我们常把常数设为 ,椭圆的焦距设为椭圆的焦距设为2a2c几何画板几何画板用定义判断下列动点用定义判断下列动点MM的轨迹是否为椭圆的轨迹是否为椭圆.(1)(1)到到 的距离之和为的距离之和为6 6的点的轨迹的点的轨迹.(2)(2)到到 的距离之和为的距离之和为4 4的点的轨迹的点的轨迹.(4)(4)到到 的距离之和为的距离之和为3 3的点的轨迹的点的轨迹.(3)(3)到到 的距离之和为的距离之和为3 3的点的轨迹的点的轨迹.12(2,0),(2,0)FF12(0,2),(0,2)FF12(0,2),(0,2)FF12(2,0),(0,2)FF问题问题1 1 同学们能否依据椭圆图同
2、学们能否依据椭圆图形的几何特征建立直角坐标系形的几何特征建立直角坐标系?OxyOxyOxyPF1F2Oxy原则：原则：对称、对称、“简洁简洁”类比学习类比学习 推导方程推导方程xF1F2(x,y)0y222221)(|,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222得方程得方程类比学习类比学习 推导方程推导方程222222bayaxb 22ba两边除以两边除以 得得).0(12222babyax设所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由椭圆定义可知由椭圆定义可知整理得整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222
3、222422yacacxaxaxccxaa 两边再平方，得两边再平方，得)()(22222222caayaxca移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程aycxycx2)()(2222xA AB BC CD DF1F2(x,y)0y思考思考1:下图中哪些线段的下图中哪些线段的长度恰为长度恰为?A A,a b c如何推导焦点在如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面怎样（问题：下面怎样化简化简？）？）aPFPF2|21222221)(|,)(|cyxPFcyxPFacyxcyx2)()(2222由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：由于由于得方程得方
4、程aycxycxx2)()(2222轴焦点在22221(0).xyabab22221(0).yxabab思考思考2:2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba长轴在哪，焦点就在那个轴上长轴在哪，焦点就在那个轴上222=+abc平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数（大于于常数（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹12-,0,0，FcFc120,-0,，FcFc标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关系的关系焦点位置的判断焦点位置的判断xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2P
5、O椭圆的标准方程的比较：椭圆的标准方程的比较：x xy yy y5 53 34 413135 512121352 2例 求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)(1)两个焦点的坐标分别是(-4,0)(-4,0)、(4,0)(4,0)椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;(2)(2)两个焦点的距离是8,椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10;(3)(3)两个焦点的坐标分别是(0,-2)(0,-2)、(0,2)(0,2)并且椭圆经过点 .求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定）确定椭圆的标准方程的类型；椭圆的标准方程的类型；（3）写出椭圆的标准方程）写出椭圆的标准方程.（2）用根
6、据条件确定）用根据条件确定a、b的值的值;3 5,2 222 4 9xykk （2 2）已已知知方方程程+=1 1表表示示椭椭圆圆，则则k的的取取值值范范围围是是_._.变变式式k则则 的的取取值值范范围围是是_._.1313(4,)(,9)2213(,9)222 49xyxkk(1)(1)若若方方程程+=1+=1表表示示在在 轴轴上上的的椭椭圆圆，则则小结:一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点 的距离的和等于常数 (大于 ,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程：(1)椭圆焦点在 轴上 (2)椭圆焦点在 轴上两种方法 待定系数法、数形结合思想方法三种意识 求美意识 求简意识 前瞻意识).0(12222babyax).0(12222babxay12,F F2a12FFxy先认识再研究深提炼先认识再研究深提炼勤动手善用脑再创造勤动手善用脑再创造221212 2516xyFFPPF F（3 3）已已知知、是是椭椭圆圆+=1+=1的的焦焦点点，为为椭椭圆圆上上任任意意一一点点，则则的的周周长长为为_._.2F1FP yx(,)c o o(,)c o(,)x y16
