1、学习目标学习目标1.理解和掌握角平分线的性质定理及其理解和掌握角平分线的性质定理及其逆定理，并能利用它们进行证明或计算逆定理，并能利用它们进行证明或计算.2.会用尺规作已知角的平分线会用尺规作已知角的平分线.3.了解角平分线的性质定理及其逆定理了解角平分线的性质定理及其逆定理在生活在生活、生产中的应用生产中的应用.情境导入一起探究在纸上任意画一个在纸上任意画一个AOB，把它对折，使角，把它对折，使角的两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折的两边重合，然后把纸展开铺平，得到一条折痕，你有什么发现？痕，你有什么发现？角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴角是轴对称图形，角的平分线所在的直
2、线是它的对称轴.CAOB角平分线的性质PD=PE,OD=OE角平分线的性质角平分线上的点到角两边的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等.BADOPEC当折痕与当折痕与OB垂直时，线段垂直时，线段PD等于线段等于线段PE吗？吗？角平分线的性质已知：如图，已知：如图，OC平分平分AOB，点，点P在在OC上，上，PDOA于点于点D，PEOB于点于点E.求证求证:PD=PE.证明：证明：OC平分平分 AOB，1=2.PD OA，PE OB，PDO=PEO=90.在在PDO和和PEO中，中，PDO=PEO，1=2，OP=OP，PDO PEO.PD=PE.性质定理性质定理：角平分线上的点到角两边的距离
3、相等：角平分线上的点到角两边的距离相等.（AAS）角平分线的性质这个性质定这个性质定理如何用符理如何用符号语言表示号语言表示呢？呢？1=2，PD OA，PE OB，PD=PE.思考角平分线上的点到角两边距离相等，将题角平分线上的点到角两边距离相等，将题设和结论互换：设和结论互换：到角的两边距离相等的点到角的两边距离相等的点在角的平分线上在角的平分线上.该命题成立吗？该命题成立吗？请同学们思考：证明已知：已知：PDOAPDOA，PEOBPEOB，垂足分别为，垂足分别为，PD=PEPD=PE求证求证:点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上证明：经过点作射线证明：经过点作射线OC.OC.PD
4、 OA PD OA，PE OBPE OB，PDO=PEO=90 PDO=PEO=90.在在RtRtPDOPDO和和RtRtPEOPEO中，中，OP=OP OP=OP，PD=PE PD=PE，Rt RtPDORtPDORtPEO.(HL)PEO.(HL)AOC=BOC.AOC=BOC.点点P P在在AOBAOB的平分线上的平分线上.角平分线性质定理的逆定理用符号语言表示为：用符号语言表示为：PD OA，PE OB，PD=PE，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.点点P在在AOB的平分线上的平分线上.巩固练习ABCEFD1.已知：如图，已知：如图，AB
5、C中，中，AB=AC，AD是是BAC的平分线，的平分线，DEAB，DFAC，垂足分，垂足分别为别为E、F.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确.(1)DE=DF.（）(2)BD=CD.（）(3)AD上任一点到上任一点到AB、AC的距的距离相等离相等.（）(4)AD上任一点到点上任一点到点B、C的距离的距离相等相等.（）应用-1如图：ABC的角平分线，相交于点求证：AP平分BACBMBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P P在在BMBM上，上，PD=PEPD=PE同理同理 PE=PF.PE=PF.PD=PF.PD=PF.AP AP平分平分BACBAC证明：过点证明：过点P作作PDAB于
6、于D，PEBC于于E，PFAC于于F结论：三角形三条内角平分线交于一点，结论：三角形三条内角平分线交于一点，且这点到三角形三边距离相等且这点到三角形三边距离相等.应用-2如图，已知如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上结论：三角形两条外角平分线和一条内角平分线交于一点，结论：三角形两
7、条外角平分线和一条内角平分线交于一点，且这点到三角形三边所在直线的距离相等且这点到三角形三边所在直线的距离相等.尺规作图作法：作法：以以O为圆心，任意长为为圆心，任意长为半径画弧，分别交半径画弧，分别交OA、OB于点于点M、N分别以点，为圆分别以点，为圆心大于心大于 1/2 长为半长为半径在角的内部画弧交于点径在角的内部画弧交于点C作射线作射线OC射线射线OC即为所求作的图形即为所求作的图形 O O理论依据 O O想一想：为什么想一想：为什么OC是是AOB的平分线？的平分线？证明：连接证明：连接CMCM、CN.CN.在在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ON OM=ON，MC=NC M
8、C=NC，OC=OC OC=OC，OMC OMC ONC.ONC.MOC=NOC.MOC=NOC.即即OCOC平分平分AOB.AOB.(SSS)巩固练习1利用尺规作利用尺规作AOB的平分线的方法如下：如图，以的平分线的方法如下：如图，以点点O为圆心，任意长为半径画弧，交为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点于点C，交，交OB于点于点D，再分别以点，再分别以点C，D为圆心，以大于为圆心，以大于 CD的长为半径画弧，两弧在的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点的内部交于点P，作，作射线射线OP.此作法的依据是此作法的依据是()ASASBASACAASDSSS12D巩固练习2用直尺和圆规作一个角的平
9、分线的示意图如图所示，用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，连接连接MN，则线段，则线段MN与线段与线段OC的关系是的关系是()AOC垂直平分垂直平分MNBMN垂直平分垂直平分OCCMN与与OC互相垂直且平分互相垂直且平分DOC2MNA解决问题解决问题 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建？想一想 在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗？拓展练习如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF.求证：AD是ABC的角平分线.ABCEFD拓展练习拓展练习已知:如图，BDAM于点D，CEAN于点 E，BD，CE交点F，CF=BF，求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA小结与评价小结与评价 这节课我们学到了什么？(3)用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.(1)角平分线的性质定理：角平分线的性质定理：(2)角平分线性质定理的逆定理：角平分线性质定理的逆定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等.到角的两边距离相等的点在角的平分到角的两边距离相等的点在角的平分线上线上.作业作业必做题：习题必做题：习题A组组2,3.选做题：习题选做题：习题B组组1,2.
