1、 1.1.1任意角（一）由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象由于月球和太阳的引潮力作用，使水面发生周期性涨落的潮汐现象。钱塘江一线潮钱塘江一线潮伦敦之眼伦敦之眼各种电波各种电波 现实世界中的很多运动，变化都有着循环往现实世界中的很多运动，变化都有着循环往复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种复、周而复始的现象。如何用数学的方法来刻画这种变化规律呢？变化规律呢？本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的本章要学习的三角函数就是刻画这种变化规律的数学模型。数学模型。1.1.在初中角是如何定义的？在初中角是如何定义的？定义定义1 1：有公共端点的两条射线组成有公共端点的
2、两条射线组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶顶点点边边边边定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。ABo顶顶点点始边始边终边终边2.2.角是如何度量的角是如何度量的?角的单位是度角的单位是度.规定规定:周角的周角的1/360为为1度的角度的角.3.3.我们学过那些角我们学过那些角?它们的大小是多少它们的大小是多少?锐角锐角:大于大于0 0度小于度小于9090度度 直角等于直角等于9090度度钝角钝角:大于大于9090度小于度小于180180度度 平角等于平角等于180180度度周角
3、等于周角等于360360度度 我们以前所学过的角都是大于我们以前所学过的角都是大于0 0度小度小于或等于于或等于360360度的角度的角.体操中有转体两周半或转体三周，如体操中有转体两周半或转体三周，如何度量这些角度呢？何度量这些角度呢？新课新课 思考思考:生活中的角是不是都在范围生活中的角是不是都在范围000 0,360,3600 0 内内?体操运动员转体体操运动员转体720720，跳水运动，跳水运动员向内、向外转体员向内、向外转体10801080 经过经过1 1小时时针、分针、秒针转了多少度？小时时针、分针、秒针转了多少度？汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度汽车在前进和倒车时，车轮转动的角
4、度如何表示才比较合理如何表示才比较合理?工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适度如何表示比较合适?这些例子所提到的角不仅不在范围这些例子所提到的角不仅不在范围000 0,360,3600 0 中，而且方向不同，有必要中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角办法才能推广到任意角？运动运动 逆时针逆时针 顺时针顺时针1.任意角定义任意角定义：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：
5、射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为 新新 课课说明：说明：1 1：角的正负由：角的正负由旋转方向旋转方向决定决定2 2：角可以任意大小，绝对值大小：角可以任意大小，绝对值大小由由旋转次数旋转次数及及终边位置终边位置决定决定xyo2.2.象限角的定义象限角的定义1)将角的顶点与原点重合将角的顶点与原点重合2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 3.坐标轴上的角坐标轴上的角：如果角的终边落在了坐标轴上，就如果角的终边落在
6、了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。4.轴线角的定义轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角终边落在坐标轴上的角叫做叫做轴线角轴线角.巩固练习巩固练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2 2、第一象限的角是否都是锐角？、第一象限的角是否都是锐角？3 3、小于、小于9090的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答：答：锐角是第一象限的角。锐角是第一象限的角。答：答：第一象限的角并不都是锐角。第一象限的角并不都是锐角。答：答：小于小于9090的角并不都是锐角，它也的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角
7、。有可能是零角或负角。4.4.下列命题：下列命题：一个角的终边在第几限，一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；就说这个角是第几象限的角；14001400的角是第四象限的角；的角是第四象限的角；-300-300的角与的角与160160的角的终边相同的角的终边相同相等的角的终边一定相同；相等的角的终边一定相同；终边相同的角一定相等终边相同的角一定相等.其中正确命题的其中正确命题的序号是序号是 .(1).(2).(4).5.5.在坐标平面内作出下列各角：在坐标平面内作出下列各角：3030，390390，-330-330;它们是它们是 象限的角，象限的角，可以统一表示为可以统一表示为 .一一
8、=k3600+300(k=-1,0.1)猜想:与300终边相同的角可表示为?5.5.轴线角的表示方法轴线角的表示方法.x轴正半轴：=k360，kZ；x轴负半轴：=180k360，kZ；y轴正半轴：=90k360，kZ；y轴负半轴：=270k360，kZ.思考思考2 2：终边在：终边在x x轴、轴、y y轴上的角的集合分轴上的角的集合分别如何表示？别如何表示？终边在x轴上：S=|=k180，kZ；终边在y轴上：S=|=90k180，kZ.6.6.象限角的集合分别如何表示？象限角的集合分别如何表示？第一象限：第一象限：S=|kS=|k360360 90 90k k360360，kZkZ；第二象限：
9、第二象限：S=|90S=|90k k360360 180 180k k360360，kZkZ；第三象限：第三象限：S=|180S=|180k k360360 270 270k k360360，kZkZ；第四象限：第四象限：S=|S=|9090k k360360 k k360360，kZ.kZ.7.7.如果如果是第二象限的角，是第二象限的角，那么那么22、/2/2分别是第几象限的角？分别是第几象限的角？9090k k360360180180k k360360180180k k72072023602360k k7207204545k k180180/290/290k k180180理论迁移理论迁移
10、 例例1 1 在在0 0360360范围内，找出范围内，找出与与9509501212角终边相同的角，并判角终边相同的角，并判定它是第几象限角定它是第几象限角.129 1294848，第二象限角，第二象限角.S=|=45S=|=45k k180180，kZ.kZ.315315，-135-135，4545，225225，405405，585585.例例2.2.写出终边在直线写出终边在直线y=xy=x上的角的集合上的角的集合S S，并，并把把S S中适合不等式中适合不等式-360-360 720720的元的元素写出来素写出来.例3:写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合xyo600 xyo600600,1809018060kkk,36012036060Zkkk巩固练习1:写出下面直角坐标系中阴影部分表写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合示的角的集合2000-1200,360240360200Zkkk,360120360160Zkkk2123xy、若角、满足下列条件，求它们的关系式？（）终边关于 轴对称（）终边关于 轴对称（）终边互为反向延长线)(360Zkk)(360180Zkk)(180)12(Zkk)(360180Zkk)(180)12(Zkk
