1、7.4二元一次方程与一次函数二元一次方程与一次函数这是什么？这是什么？一次函一次函数数这是怎么这是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程方程方程x+y=5可以转化为可以转化为任意一个二元一次方程都可以转化任意一个二元一次方程都可以转化成成y=kx+b的形式，所以每个二元一的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数次方程都对应一个一次函数.归纳归纳:思考：思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？都能进行这样的转换呢？y=5-x从形到从形到数数从数到形从数到形每个二元一次方程都可转化为一次函数每个二元一次方程都可转化为一次函数 知识源于悟知识源于悟益智的益
2、智的“机会机会”师师:通过以上结论，你能分析研究出二元一次方程与一通过以上结论，你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗？次函数图象的关系吗？生生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标；一次函数图象上的点的坐标就是二元一坐标；一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解次方程的解.二元一次方程与一次二元一次方程与一次函数的基本关系函数的基本关系x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2，3)x
3、+y=52x-y=1x=2y=3的解的解做一做做一做2)交点坐标交点坐标(2，3)与方程组与方程组 的解有什么关系？的解有什么关系？x+y=52x-y=11)在同一直角坐标系中分别作一在同一直角坐标系中分别作一次函数次函数y=5-x和和y=2x-1的图象，的图象，这两个图象有交点吗？这两个图象有交点吗？在同一直角坐标系中一次函数在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和和y=2x-1的图象有交点，交点坐标是的图象有交点，交点坐标是(2，3).).方程组方程组 的解是的解是 x+y=5 2x-y=1x=2y=3 交点坐标交点坐标(2，3)是方程组是方程组 的解的解x+y=52x-y=1(1)对应对应
4、关系关系 将方程组中各方程化为将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；的形式；画出各个一次函数的图象；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解由交点坐标得出方程组的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方程组的解程组的解两个一次函数两个一次函数图的交点坐标图的交点坐标两个一次函数两个一次函数(2)图象法解方程组的步骤：图象法解方程组的步骤：解：设同时出发后解：设同时出发后t小时相遇，小时相遇，则则15t+20t=100解得：解得：t t=720 用作图象的方法可以直观地获得问题的结用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，但有时却难以准确，为了获得准
5、确的结果，果，我们一般用代数方法我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？在以上的解题过程中你受到什么启发？用一元一用一元一次方程的次方程的方法可以方法可以解决问题解决问题用图象用图象法可以法可以解决问解决问题题用方程组用方程组的方法可的方法可以解决问以解决问题题 例例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且且行李费行李费y(元元)是行李质量是行李质量x(kg)的一次函数的一次函数现知现知李明带了李明带了60 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费5元；
6、张华带了元；张华带了90 kg的行李，交了行李费的行李，交了行李费10元元(1)写出写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；(2)旅客最多可免费携带多少千克的行旅客最多可免费携带多少千克的行李？李？解：解：(1)设设ykx+b 根据题意，得：根据题意，得：5=60k+b10=90k+b解得：解得：k=1/6，b=5y与与x的函数关系式是：的函数关系式是：y=1/6x5(2)当当x=30时，时，y=0.即旅客最多可免费即旅客最多可免费带带30kg的行李的行李.1)设关系式；设关系式；2)找找x与与y的对应值；的对应值；3)代入转化成方程代入转化成方程(组组)4)解方程解方程(组组)；5)
7、写出关系式写出关系式.像这样，先设出函数关系式，再根据所给像这样，先设出函数关系式，再根据所给条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函条件确定表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做数表达式的方法，叫做待定系数法待定系数法.1.已知函数已知函数y=2x+b的图象经过点的图象经过点(a，7)和和(2，a)，求这个函数表达式求这个函数表达式.2.在弹性限度内，弹簧的长度在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量是所挂物体质量x(kg)的一次函数的一次函数.当所挂物体的质量为当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为厘米；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长时，弹簧长16 cm.写写出出 y 与与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度时弹簧的长度.做一做，练一练做一做，练一练
