1、你知道吗？你知道吗？孙子算经孙子算经记载：记载：“今有物不知其数：三三数之今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果它的意思是：有一些物品，如果3个个3个地数，最个地数，最后剩后剩2个；如果个；如果5个个5个地数，最后剩个地数，最后剩3个；如果个；如果7个个7个地数，最后剩个地数，最后剩2个。这些物品一共有多少？这个个。这些物品一共有多少？这个问题人们通常把它叫作问题人们通常把它叫作“孙子问题孙子问题”，西方数学家，西方数学家把它称为把它称为“中国剩余定理中国剩余定理”。你知道怎样解答这个问题吗
2、？你知道怎样解答这个问题吗？你能提出什么问题？你能提出什么问题？合作探究合作探究正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？正方形的边长可以是几厘米？最长是几厘米？分别用边长是分别用边长是1厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米厘米的正方形的正方形纸片摆一摆，正好摆满。纸片摆一摆，正好摆满。我是用边长是我是用边长是2厘米的正厘米的正方形纸片摆，正好摆满。方形纸片摆，正好摆满。我是用边长是我是用边长是4厘米的正厘米的正方形纸片摆，有剩余。方形纸片摆，有剩余。我不用摆，算一算就知道了：我不用摆，算一算就知道了：2438,1836。因此，用边长因此，用边长3厘米的正方形纸片摆，正好可以厘米的正方形纸片摆，正好
3、可以摆满，没有剩余。摆满，没有剩余。用边长用边长1厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米、厘米、6厘米厘米的正方形纸片来摆，都正好摆满，没的正方形纸片来摆，都正好摆满，没有剩余；用边长有剩余；用边长4厘米、厘米、5厘米厘米的的正方形纸片摆，有剩余。正方形纸片摆，有剩余。我发现它们既是我发现它们既是24的因数，也是的因数，也是18的因数。的因数。正方形的边长可以是正方形的边长可以是1厘米、厘米、2厘米、厘米、3厘米、厘米、6厘米。最长是厘米。最长是6厘米。厘米。1、2、3、6与与24、18有什么关系呢？有什么关系呢？24的因数的因数1、2、3、4、6、8、12、24、1、2、3、6、9、18、18的因
4、数的因数也可以用下图表示：也可以用下图表示：24的因数的因数18的因数的因数4、8、12、24、9、18、1、2、3、624和和18公有的因数公有的因数 1，2，3，6既是既是24的因数，又是的因数，又是18的因数，它们的因数，它们是是24和和18的的公因数公因数。其中其中6是最大的，是是最大的，是24和和18的的最最大公因数大公因数。12的因数：的因数：1、2、3、4、6、1212和和18的公因数：的公因数：1、2、3、6、12和和18的最大公因数：的最大公因数：6怎样找怎样找12和和18的公因数和最大公因数？的公因数和最大公因数？先分别写出先分别写出12和和18的因数的因数12的因数：的因
5、数：1、2、3、4、6、1218的因数：的因数：1、2、3、6、9、1812和和18的公因数：的公因数：1、2、3、6、12和和18的最大公因数：的最大公因数：6 先找出先找出12的因数，再从这些的因数，再从这些因数中找出因数中找出18的因数。的因数。还可以用短除法求还可以用短除法求12和和18的最大公因数。的最大公因数。6 92312 18 2 3用公因数用公因数2去除去除用公因数用公因数3去除去除除到公因数只有除到公因数只有1为止为止12和和18的最大公因数：的最大公因数：236。根据下面的短除式，选择正确答案根据下面的短除式，选择正确答案 18 3029 1533 51818和和3030
6、的最大公因数是的最大公因数是（）A.236 B.3515 C.233590A改错：找出下列各题错在哪里，并说明改错：找出下列各题错在哪里，并说明如何改正。如何改正。6 0 9 023 0 4 531 0 1 560和和90的最大公因数是的最大公因数是236 52323 530修改修改你能提出什么问题？你能提出什么问题？合作探究合作探究剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸的几分之几？1个个 加加3个个 是是4个个 ，就，就是是 ，所以，所以18181848134888根据分数基本性质可以根据分数基本性质可以把得数化成更简单的的把得数化成更简单的的分数：分数：13488
7、8 13134188882答：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸答：剪鲤鱼和蝴蝶一共用了这张纸 。48 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做较小的分数，叫做约分约分。你会把你会把 约分吗？约分吗？1218分别除以分子和分别除以分子和分母的公因数分母的公因数2。121226181829先分别除以分子和分先分别除以分子和分母的公因数母的公因数2，再除以，再除以分子和分母的公因数分子和分母的公因数3。12122618182966329933可以直接除以分子分可以直接除以分子分母的最大公因数母的最大公因数6。121262181863他们约分的结果他们
8、约分的结果为什么不同呢？为什么不同呢？小丽约分的结小丽约分的结果果 还可以还可以继续约分继续约分69 的分子分母只有公因数的分子分母只有公因数1，像这样的分数叫做，像这样的分数叫做最简分数最简分数。约分时通常要约成最简分数。约分时通常要约成最简分数。23约分可以写成下面的形式。约分可以写成下面的形式。先分别除以先分别除以18和和12的的公因数公因数2，再除以，再除以6和和9的公因数的公因数3。12122181833926121221818332也可以分别直接除以也可以分别直接除以18和和12的最大公因数。的最大公因数。或直接写成：或直接写成：122183剪蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？剪
9、蝴蝶比剪鲤鱼多用了这张纸的几分之几？31882184想一想，怎样计算同分母分数加减法？想一想，怎样计算同分母分数加减法？计算结果计算结果能约分的能约分的，一般要，一般要约成最简约成最简分数。分数。做一做做一做45161312651535111291212347173778384525你能提出什么问题？你能提出什么问题？合作探究合作探究王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数王芳、李军和刘虎的作品一共占第一小组作品总数的几分之几？的几分之几？128128151515151115答：一共占第一小组作品总数的答：一共占第一小组作品总数的 。1115第二小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？第二
10、小组作品中，其他类作品占总数的几分之几？15915199999 9 1531993答：其他类作品占总数的答：其他类作品占总数的 。13练习：2531571817115215518218274715152579145你能提出什么问题？你能提出什么问题？合作探究合作探究正方形展板的边长可以是多少分米呢？最短正方形展板的边长可以是多少分米呢？最短可以是多少分米？可以是多少分米？用长用长3厘米，宽厘米，宽2厘米的小长方形纸片代替厘米的小长方形纸片代替“春春”字字摆摆看。摆摆看。我用我用6个小长方形，摆出个小长方形，摆出了边长是了边长是6厘米的正方形。厘米的正方形。我用了我用了24个小长方个小长方形，摆
11、出了边长是形，摆出了边长是12厘米的正方形。厘米的正方形。摆成的正方形边长分别是摆成的正方形边长分别是6厘米、厘米、12厘米、厘米、18厘米厘米想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什想一想，摆成的正方形的边长与长方形的长、宽有什么关系？么关系？6是是2的倍数，的倍数，也是也是3的倍数。的倍数。12既是既是2的倍的倍数，也是数，也是3的的倍数。倍数。18还有哪些数既是还有哪些数既是2的倍数又是的倍数又是3的倍数？的倍数？2的倍数的倍数2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、243、6、9、12、15、18、21、243的倍数的倍数也可以这样表示：也可以这样表示：2的倍数
12、的倍数2、4、8、10、14、16、20、22、3、9、15、21、3的倍数的倍数6、12、18、242和和3公有的倍数公有的倍数 6、12、18既是既是2的倍数，也是的倍数，也是3的倍数，的倍数，它们是它们是2和和3的的公倍数公倍数。其中。其中6是最小的，是是最小的，是2和和3的的最小公倍数最小公倍数。你能找出你能找出12和和18的公倍数和最小公倍数吗？的公倍数和最小公倍数吗？12的倍数：的倍数：18、36、54、72 12和和18的公倍数：的公倍数：36、72 12和和18的最小公倍数：的最小公倍数：36。先分别写出先分别写出12和和18的倍数的倍数12的倍数：的倍数：12、24、36、4
13、8、60、7218的倍数：的倍数：18、36、54、7212和和18的最小公倍数：的最小公倍数：36 先找出先找出18的倍数，再从中找的倍数，再从中找出出12的倍数。的倍数。还可以用短除法求还可以用短除法求12和和18的最小公倍数。的最小公倍数。6 92312 18 2 3用公因数用公因数2去除去除用公因数用公因数3去除去除除到公因数只有除到公因数只有1为止为止12和和18的小公倍数是：的小公倍数是：23 23 36。（1）、既能被）、既能被6整除又能被整除又能被9整除的整除的数最小的是（数最小的是（）（2）、既能整除）、既能整除30又能整除又能整除45的最的最大的数是（大的数是（）（3）、一个数，用）、一个数，用3、8、10去除，去除，都能整除，这个数最小是（都能整除，这个数最小是（）眼疾手快眼疾手快1815120
