1、二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法本课内容本课内容1.21.2.2 加减消元法加减消元法 如何解下面的二元一次方程组？如何解下面的二元一次方程组？23 =1 23=5 x+yx y-，.-探究探究 我们可以用学过的我们可以用学过的代入消元法来解这个代入消元法来解这个方程组，得方程组，得=1=1xy-，.还有没有更简单的解法呢？还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程一次方程.分析方程和，可以发现未知数分析方程和，可以发现未知数x的系数相的系数相同，因此只要把
2、这两个方程的两边分别相减，同，因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一，得到一个一元一次方程次方程.23 =1 23=5 x+yx y-，.-2x +3y =-12x -3y =56y =-6-即即-，得，得2x+3y-(-(2x-3y)=-1-5，6y=-6，解得解得 y=-1.把把y=-1代入式，得代入式，得2x+3(-1)=-1，解得解得 x=1.因此原方程组的解是因此原方程组的解是 23 =1 23=5 x+yx y-，.-=1=1xy-把把y=-1代入式可以代入式可以吗？吗？解上述方程组时，在消元的过程中，如解上述方程组时
3、，在消元的过程中，如果把方程与方程相加，可以消去一个果把方程与方程相加，可以消去一个未知数吗？未知数吗？做一做做一做例例3 解解二元一次方程组：二元一次方程组：举举例例 73=1 23=8 x+y xy,.-解解+，得，得7x+3y+2x-3y=1+8，9x=9.解得解得 x=1 73=1 23=8 x+y xy,.-把把x=1代入式代入式，得，得 71+3y=1因此原方程组的解是因此原方程组的解是=1=2xy,.-解得解得 y=-2分析分析:因为方程、因为方程、中中y的系数相反，的系数相反，用用+即可消去即可消去未知数未知数y.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同两个二元一次方程中同一未知
4、数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做程，这种解方程组的方法叫做加减消元法加减消元法，简称简称加减法加减法.例例4 用加减法解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组：举举例例 23=11 65=9x+y xy-,.分析分析：这两个方程中没有同一个未这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数这两个方程不能消去任一个未知数.23=11 65=9x+y xy-,.解解:3，得，
5、得 6x+9y=-33.解得解得 y=-3把把y=-3代入式，得代入式，得 2x+3(-(-3)=-11因此原方程组的一个解是因此原方程组的一个解是=1=3xy-,.解得解得 x=-1-，得，得 -14y=42.但如果把式两边都乘但如果把式两边都乘3，所得方程与方程中，所得方程与方程中x的系数相同，这样就可以用加减法来解的系数相同，这样就可以用加减法来解.做一做做一做 在例在例4中，如果先消去中，如果先消去y应如何解？会与应如何解？会与上述结果一致吗？上述结果一致吗？加减消元法和代入消元法是解二元一次加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其方程组的两种方法，它们都
6、是通过消去其中一个未知数中一个未知数(消元消元)，使二元一次方程组，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方法选择适合它的消元方法.例例5 解二元一次方程组：解二元一次方程组：举举例例=25223=4 m n m+n-,.分析分析:方程与方程不能直接消去方程与方程不能直接消去m或或n，在方程的两边都乘在方程的两边都乘10，去，去分母得分母得2m-5n=20，使得两个方程中，使得两个方程中未知数未知数m的系数相同，然后用加减的系数相同，然
7、后用加减法来解法来解.解：解：10，得，得 2m-5n=20.解得解得 n=-2=2 5223=4 m n m+n-,.把把n=-2代入式，得代入式，得 2m+3(-(-2)=4因此原方程组的解是因此原方程组的解是=5=2mn-,.解得解得 m=5-，得，得 3n-(-(-5n)=4-20.例例6 解解二元一次方程二元一次方程组：组：举举例例 34=8 43=1 x+y x+y-,.分析分析:为了使方程组中两个方程的未为了使方程组中两个方程的未知数知数x的系数相同的系数相同(或相反或相反)，可以在，可以在方程的两边都乘方程的两边都乘4解：解：4，得，得 12x+16y=32.解得解得 y=5
8、34=8 43=1 x+y x+y,.-把把y=5代入式，得代入式，得 3x+45=8因此原方程组的解是因此原方程组的解是=4=5xy,.-解得解得 x=-43，得，得 12x+9y=-3.-，得，得 16y-9y=32-(-(-3).).在方程的两边都乘在方程的两边都乘3，然，然后将这两个方程相减，就可后将这两个方程相减，就可将将x消去消去.你能用代入法解例你能用代入法解例6的方程组吗？的方程组吗？34=8 43=1 x+y x+y-,.例例7 在方程在方程 y=kx+b中，当中，当x=1时，时，y=-1；当当x=-1时，时，y=3.试求试求k和和b的值的值.举举例例分析分析 把把x，y的两
9、组值分别代入的两组值分别代入y=kx+b中，可中，可 得到一个关于得到一个关于k，b的二元一次方程组的二元一次方程组.+，得得 2=2b，解得解得b=1.把把b=1 代入式，代入式，得得k=-2.所以所以k=-2，b=1.解解 根据题意得根据题意得 1=3=k+b k+b-,.方程组方程组 的解是的解是 ()3 =4 23=1x+yxy，-+得得 3x=3，x=1解析解析3 =4 23=1 x+yxy，-B把把x=1代入得代入得 y=1，=1=1.xy，所以原方程组的解为所以原方程组的解为故选故选B.=1=1=2=2A B C D=1=1=2=1xxxx.yyyy-练练习习 解方程组解方程组 2=2 32=10 x+yx y，.-解：由解：由2+得：得：7x=14，x=2.把把x=2代入式得：代入式得：y=-2.=2=2 xy，.-原方程组的解为原方程组的解为练练习习 解方程组解方程组 2=5 3=6 x+y x y，.-解：解：3，得，得 6x+3y=15.=3=1.xy，-+，得，得 7x=21，x=3，把把x=3代入代入，得，得 23+y=5.y=-1.原方程组的解为原方程组的解为练练习习结结 束束
