1、1.2.6分段函数分段函数 学习目标学习目标 1能说出分段函数的定义；能说出分段函数的定义；2能根据题意用分段函数表示函数关系；能根据题意用分段函数表示函数关系；3会画出分段函数的图象；会画出分段函数的图象；4能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值 知识链接知识链接 作函数的图象通常分三步，即作函数的图象通常分三步，即 、预习导学预习导学 列表列表描点描点连线连线 预习导引预习导引 1如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的 给出，这种函数叫作给出，这种函数叫作 2分段函数就是在函数定义域
2、内，对于自变量分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范的不同取值范围，有着不同的围，有着不同的 的函数的函数3分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是空集；各段函数的定义域的交集是空集4作分段函数图象时，应作分段函数图象时，应.预习导学预习导学 解析式解析式分段函数分段函数对应关系对应关系并集并集分别作出每一段的图象分别作出每一段的图象课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义(2)当当a2时，时，a13，即，即a22，不合题意，舍去当，不合题意，舍去当2a2时，时，a22a
3、3，即，即a22a30.所以所以(a1)()(a3)0，得，得a1，或，或a3.1(2，2)，3 (2，2)，a1符合题意当符合题意当a2时，时，2a13，即，即a2符合题意综上可符合题意综上可得，当得，当f(a)3时，时，a1，或，或a2.课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值的范围，代入相应的解析式求值2已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用函数解析式求得自变量
4、的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解解课堂讲义课堂讲义 答案答案C课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法1.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是分段函数的定义域
5、与值域的最好求法也是“图象法图象法”2对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象3画分段函数图象时还要注意端点是画分段函数图象时还要注意端点是“实心点实心点”还是还是“空心空心点点”课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 要点三分段函数的解析式要点三分段函数的解析式例例3国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳元的不纳税：超过税：超过800元不超过元不超过4 000元的按超过元的按超过800元的部分的
6、元的部分的14%纳纳税；超过税；超过4 000元的按全部稿费的元的按全部稿费的11%纳税纳税(1)试根据上述规定建立某人所得稿费试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额元与纳税额y元的函数元的函数关系式；关系式；(2)某人出版了一本书，得稿费某人出版了一本书，得稿费5 200元，那么他应纳税多少元，那么他应纳税多少元？元？(3)某人出了一本书，共纳税某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元，则这个人的稿费是多少元？元？课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 规律方法规律方法1.实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况，弄实际问题应仔细审题，明确该函数分段情况，弄清每
7、段上对应解析式及自变量的取值范围清每段上对应解析式及自变量的取值范围2在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中，在解析式中，分段点不能重复，也不能遗漏，例如本题中，自变量的三段是自变量的三段是0 x800，800 x4 000和和x4 000，但不能写，但不能写成成0 x800，800 x4 000和和x4 000.课堂讲义课堂讲义 跟踪演练跟踪演练3某人驱车以某人驱车以52千米千米/时的速度从时的速度从A地驶往地驶往260千米远千米远处的处的B地，到达地，到达B地后没有停留，再以地后没有停留，再以65千米千米/时的速度返回时的速度返回A地试将此人驱车走过的路程地试将此人驱车走过的路
8、程s(千米千米)表示为时间表示为时间t的函数的函数课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 当堂检测当堂检测 答案答案D当堂检测当堂检测 答案答案A解析解析f(1)0，f(f(1)0.当堂检测当堂检测 答案答案B解析当解析当a0时，时，f(a)a4，a4；当当a0时，时，f(a)a24，a2或或2(舍去舍去)当堂检测当堂检测 5某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千千米，票价是每千米米，票价是每千米0.5元；如果超过元；如果超过100千米，超过部分按每千米，超过部分按每千米千米0.4元定价，则客运票价元定价，则客运票价y(元元)与行程与行
9、程x(千米千米)之间的函数之间的函数关系式是关系式是_解析根据行程是否大于解析根据行程是否大于100千米来求出解析式，由题意得，千米来求出解析式，由题意得，当当0 x100时，时，y0.5x；当；当x100时时y1000.5(x100)0.4100.4x.当堂检测当堂检测 理解分段函数应注意的问题：理解分段函数应注意的问题：(1)分段函数是一个函数，其定义域是各段分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域定义域”的并集，的并集，其值域是各段其值域是各段“值域值域”的并集写定义域时，区间的端的并集写定义域时，区间的端点需不重不漏点需不重不漏(2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式一段的解析式(3)研究分段函数时，应根据研究分段函数时，应根据“先分后合先分后合”的原则，尤其是作分的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象个函数的图象.当堂检测当堂检测
