1、3.3.4 两条平行直线间两条平行直线间的距离的距离新课导入新课导入平面内两点平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的距离公式的距离公式是：是：21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1点到直线的距离公式点到直线的距离公式2200BA|CByAx|PQ|QPyxol知识与能力知识与能力教学目标教学目标使学生理解什么是两条平行直线间的距离使学生理解什么是两条平行直线间的距离.会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解会将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解.过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观通过对问题的探究活动，获得成功的体验通过对问题的探究活动，获得
2、成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，和克服困难的经历，增进学习数学的信心，优化数学思维品质优化数学思维品质.充分体会充分体会转化思想转化思想.教学重难点教学重难点重点重点难点难点两平行直线间的距离的求法两平行直线间的距离的求法.将直线间的距离转化为点到直线的距离来将直线间的距离转化为点到直线的距离来求解两条平行直线间的距离求解两条平行直线间的距离.两条平行直线的相对位置关系常通过距离来两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，反映，两平行直线间的距离两平行直线间的距离的含义是什么？的含义是什么？思考思考AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直两条平行直线间的距离是指夹在两条平
3、行直线间线间公垂线段的长公垂线段的长.ABABABAB 夹在两条平行直线间夹在两条平行直线间公垂线段的长公垂线段的长处处相等处处相等.(1)直线直线 ，如何求如何求 与与 之间的距离？之间的距离？将平行直线间的距离转化为点到直线的距离将平行直线间的距离转化为点到直线的距离.在一条直线上任意取一点在一条直线上任意取一点A，并过并过A作另一条直线作另一条直线的垂线段的垂线段AB.yxol2l1AB12ll1l2l(2)如何取点，可使计算简单？如何取点，可使计算简单？yxol2l1ABABA点取在点取在l1与坐标轴的交点时，计算较为简单与坐标轴的交点时，计算较为简单.求平行线求平行线 2x-7y+8
4、=0 和和 2x-7y-6=0 的距离的距离.解解:在直线在直线 2x-7y-6=0 上取上取 P(3，0)，则则 P(3，0)到直线到直线 2x-7y+8=0 的距离就是两平行线间的距的距离就是两平行线间的距离离.5353145314(-7)2|80732|d22例一例一 两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的距离的距离是是多少？多少？yxol2l1观察两平行线的系数有什么特点观察两平行线的系数有什么特点.在在l1与与x轴交点处取轴交点处取 ，A点到点到l2的距离的距离,0)AC1A(2222BA|C1-C2|BA|C20B)AC1(-A|dyxol2l1AB22
5、21BAC-Cd 由于两平行直线由于两平行直线l1和和l2的斜率的斜率k1=k2，所以两直，所以两直线必可写成线必可写成Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0的形式，所的形式，所以可以用公式以可以用公式:计算两直线间的距离计算两直线间的距离.例二例二 求直线求直线a：2x+3y-1=0与与b:4x+6y-5=0的正中的正中平行直线平行直线.直线直线a可化为可化为4x+6y-2=0.设正中平行直线为设正中平行直线为4x+6y+C=0，222264|C5|64|C2|则则 即即|C+2|=|C+5|，解得，解得C=-7/2.所以正中平行直线为所以正中平行直线为0276y4x例三例三 求与直线
6、求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到平行，且到l得距离得距离为为2的直线的方程的直线的方程.设所求直线为设所求直线为5x-12y+C=0，2，(-12)5|C6|22则则 所求直线为所求直线为5x-12y-20=0或或5x-12+32=0.即即|6-C|=26，解得，解得C=-20或或32.课堂小结课堂小结 可将求平行直线间的距离可将求平行直线间的距离转化为求点到直线的转化为求点到直线的距离距离.yxol2l1AB 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间间公垂线段的长公垂线段的长.yxol2l1 两条平行线两条平行线Ax+By+C1=0与与Ax
7、+By+C2=0的距离的距离是是2221BAC-Cd随堂练习随堂练习1.平行线平行线2x-7y+8=0和和2x-7y-6=0的距离是的距离是_；2.平行线平行线3x-2y-1=0和和6x-4y+2=0的距离是的距离是_.53531413132 3.已知直线已知直线a:2x-7y-8=0和和b:6x-21y-1=0，a与与b是否平行？若平行是否平行？若平行，求，求a与与b的距离的距离.babakk,72216k,72kbababb,211b,78b所以直线所以直线a与与b平行平行.把直线把直线a:2x-7y-8=0化成化成6x-21y-3=0，根据距离，根据距离公式公式 。2221BAC-Cd 两直线的距离为：两直线的距离为：531216(-1)-3-d22课后作业课后作业必做题：教材必做题：教材 P110 9、10选做题：选做题：教材教材P110 B组组 9
