1、幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方幂的乘方幂的乘方 如果甲球的半径是乙球的如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的倍，那么甲球的体积是乙球的体积是乙球的 倍倍.3n 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和倍和 倍，倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？它们的体积分别约是地球的多少倍？210木星、太阳的木星、太阳的体积大约是地体积大约是地球的球的 和和 倍倍31061022232101010)10(222106102 310.（根据（根据幂的性质幂的性质 ）（）根据根据同底数幂的乘法的性质同底
2、数幂的乘法的性质232 3(10)10计算下列各式，并说明理由计算下列各式，并说明理由42)6(（1）32)(a（2）22222 2 2 282 46666666.2222 2 262 3.aaaaaa （3）2)(ma22.mmm mmmaaaaa（4）nma)(.mnmnammmm mmmnaaaaa 个个个个()mnmnaa（m，n都是正整数）都是正整数）幂的乘方，底数幂的乘方，底数 ，指数，指数 不变不变相乘相乘例例1 计算：计算：624322(1)(10)(2)()(3)()(4)()mnayxy；(m是正整数是正整数)；(n是正整数是正整数).解：解：626 212444(1)(1
3、0)1010(2)()mmmaaa =；323 26222(3)()(4)()()().nnnyyyxyxyxy =；1.剪一剪，想一想剪一剪，想一想2.切一切，议一议切一切，议一议2a(2a)2a2aa3(2a)32aa4=8=3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab同理：同理：44ba（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）（同底数幂相乘的法则）3)(ab4)(ab(1)(2)观察、猜想观察、猜想例例2 计算：计算：24323343(1)()(2)(
4、)().xxxaa+；解：解：24322 43 266633433 34 39129 1221(1)()2(2)()().xxxxxxxxaaaaaaaa+=+=+=+=+=+=；积的乘方积的乘方(ab)n=？猜想猜想:(ab)n=(当当m、n都是正整数都是正整数)即即:（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）anbnnnnnn (ab)n=(n都是正整数都是正整数)anbn 语言叙述语言叙述：积的乘方，等于把积的积的乘方，等于把积的每一因每一因式分别乘方式分别乘方，再把所得的幂相乘，再把所得的幂相乘.例例3 计算计算:(1)(5m)3；(2)(-x
5、y2)3.解解:(1)(5m)3=53m3=125m3；(2)(-xy2)3=(-x)3(y2)3=-x3y6.公公 式式 的的 拓拓 展展=(-2)4x4y4(-2xy)4=16x4y4公式的反向使用(ab)n=anbn（m，n都是正整数都是正整数）反向使用反向使用:anbn=(ab)n-1 2()?nx例例4 计算：计算：223241(1)()(2)(2).3xyab c；解：解：222222243244434244128111(1)()339(2)(2)(2)()()16.xyxyx yab cabca b c (=()=(=()=；429yx 612416cba（-3xy2)2=(2ab3c2)4=下列选项中正确的是下列选项中正确的是(-2103)3=(-2)3(103)3=-8106-27x6y9=()3323yx 例例5 球的体积计算公式为球的体积计算公式为 （其中（其中V、r分别表分别表示球的体积和半径）木星可以近似地看成球体，半示球的体积和半径）木星可以近似地看成球体，半径约为径约为7.15104km，求木星的体积，求木星的体积343Vr 解：解：3433121534344(7.15 10)7.1510331.53 10(km).Vr 答：木星的体积大约是答：木星的体积大约是1.531015km3.
