1、北师大版高中必修四第三章北师大版高中必修四第三章:三角恒等变形之信息技术应用和阅读材料三角恒等变形之信息技术应用和阅读材料目 录情景引入 数学实验温故知新探求新知追根溯源学以致用综合应用拓展提高小结提升作业布置参阅资料声波的合成声波的合成 三角函数的叠加三角函数的叠加情景引入情景引入听音乐 看波形探原理数学实验数学实验不同周期三角函数的叠加同周期的三角函数的叠加同周期的三角函数的叠加（此部分几何画板动画）演示（此部分几何画板动画）演示三角函数的叠加之辅助角公式三角函数的叠加之辅助角公式计算：（1）（2）（3）（4）)4sin(x)3sin(x)6sin(x)3sin(2x温故而知新温故而知新s
2、in coscos sin44xx22sincos22xxsin coscos sin33xx13sincos22xx31sincos22xx2sin cos2cos sin33xxsin3cosxxsin(+)=sin(-)=sincos+sin cos sincos-sin cos 6sincos6cossinxx（此部分解学生口答解题过程）（此部分解学生口答解题过程）探求新知探求新知13(1)sincos?2222(2)sincos?2231(3)sin2cos2?22(4)3sincos?xxxx 以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？以下式子能否化成一个角的三角函数形式吗？（此部分
3、教师黑板上板书解题过程）（此部分教师黑板上板书解题过程）探求新知探求新知思考：一般地，asinx+bcosx是否能化成一个三角函数形式？在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,以以a为横坐标为横坐标,b为纵坐标描为纵坐标描一点一点P(a，b)如图所示如图所示,则总有一个角则总有一个角 ,它的终边它的终边经过点经过点P，设，设OP=,由三角函数的定义知由三角函数的定义知22abrO的终边的终边P(a,b)xy22sinbab22cosaab所以所以sincosaxbx22sin()abx(tan)ba其 中，追根溯源追根溯源）（xbabxbaabacossin222222)cossinsin(co
4、s22xxba一提二写三配（此部分学生小组讨论，教师总结归纳）（此部分学生小组讨论，教师总结归纳）因为上述公式引入了辅助角因为上述公式引入了辅助角 ，所以把，所以把上述公式叫做上述公式叫做辅助角公式辅助角公式)tan(),sin(cossin22abxbaxbxa其中追根溯源追根溯源学以致用学以致用例例1:将以下格式化成将以下格式化成Asin(x+),(0)13sincos22xx（1）（2）（3）（4）sincosxx6sin2cosxx3sin()cos()33xx)2sin(2)4()6sin(22)3()4sin(2)2()3sin(1xxxx）（答案：温馨提示：三步骤温馨提示：三步骤
5、（此部分学生黑板上板书解题过程）（此部分学生黑板上板书解题过程）例例2：求函数：求函数 的周期的周期、最大值最大值和和对称轴对称轴sin3 cosyxx综合运用综合运用解：解：)cos23sin21(2xxy)cos3sinsin3(cos2xx)3sin(2x周期周期T=2，最大值为最大值为2kxxxf2sin)(的对称轴为kx23令kx6解得：Zkkx，对称轴为：6（此部分采用希沃授课书写过程，并让学生讲解解题过程（此部分采用希沃授课书写过程，并让学生讲解解题过程例例3 3：如图，已知：如图，已知AOB是半径为是半径为1 1，圆心角为，圆心角为6060的扇形，的扇形，C是扇形是扇形弧上的动点，四边形弧上的动点，四边形CDEF是扇形的内接矩形，记为是扇形的内接矩形，记为COA=（1 1）求出面积）求出面积S S与角与角关系式关系式（2 2）请问当）请问当取何值时，矩形取何值时，矩形CDEF的面积的面积S S最大？并求出这最大最大？并求出这最大面积面积 拓展提高拓展提高（此部分教师黑板上板书解题过程）（此部分教师黑板上板书解题过程）声波的合成声波的合成三角函数的叠加三角函数的叠加辅助角公式数数形形特殊特殊一般一般数学化数学化一次数学的探究之旅信息技术信息技术数学思考数学思考小结提升小结提升推导出推导出三角函数应用
