1、2.2.2事件的相互独立性（二）事件的相互独立性（二）复习回顾复习回顾1、事件的相互独立性、事件的相互独立性设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事则称事件件A与事件与事件B相互独立相互独立。2、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式：一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个相互独立事件两个相互独立事件A,B同时发生同时发生,即事件即事
2、件AB发生的概发生的概率为：率为：P(AB)=.P(A)P(B)3、如果事件、如果事件A、B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生（即发生（即A，B中有一个发生）的概率：中有一个发生）的概率：P(A+B)=.P(A)+P(B)一般地，如果事件一般地，如果事件 ，彼此互斥，那，彼此互斥，那么事件么事件 发生（即发生（即 中中恰有一个发生）的概率：恰有一个发生）的概率：12nAAA、.12nAAA+.+12nAAA、.1212()()().()nnP AAAP AP AP A+.+注：注：1）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件）求积事件的概率必须注意事件的独立性，事件和的概率必须注意事件是否
3、互斥。和的概率必须注意事件是否互斥。2）明确事件中的关键词，如，）明确事件中的关键词，如，“至少有一个发至少有一个发生生”“”“至多有一个发生至多有一个发生”，“恰有一个发生恰有一个发生”，“都都发生发生”“”“都不发生都不发生”，“不都发生不都发生”。A、B互斥A、B独立()()P AP B1()()P A P B()()P AP B1 ()()P AP B()()P A P B()()P AP B()()()()P A P BP A P B()P AB()P A B()P A B()P A BA B()P A BA BA B1()()P A P B常见类型如下：常见类型如下：01例例1 某
4、班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ，乙当选的概率为乙当选的概率为 ，丙当选的概率为，丙当选的概率为 。（1）求恰有一名同学当选的概率；）求恰有一名同学当选的概率；（2）求至多有一名同学当选的概率。）求至多有一名同学当选的概率。4535710引申：引申：甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为甲、乙、丙三人向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4、0.5、0.8。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如
5、果三人都击中，；如果三人都击中，则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。则飞机一定被被击落。求飞机被击落的概率。例例2 在一段线路中并联着在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只个自动控制的常开开关，只要其中有要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时计算在这段时间内线路正常工作的概率间内线路正常工作的概率.由题意，这段时间内由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相个开关是否能够闭合相互之间没有影响。互之间没有影响。027.0)7.01)(7.01)(7.01(
6、)(1)(1)(1)()()()(CPBPAPCPBPAPCBAP所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是973.0027.01)(1CBAP答：在这段时间内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973CBAJJJ、解：分别记这段时间内开关解：分别记这段时间内开关 能够闭合为事能够闭合为事件件A,B,C.根据相互独立事件的概率乘法式这根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内段时间内3个开关都不能闭合的概率是个开关都不能闭合的概率是 例例3 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的
7、零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为概率为 ，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为不是一等品的概率为 ，甲丙两台机床加工的零件都是一等，甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为品的概率为 。（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率。个一等品的概率。1411229练习：练习
8、：设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为，甲、丙都需要照顾的概率为0.1，乙、丙都需要照顾的概率为乙、丙都需要照顾的概率为0.125.（1）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别为多少？顾的概率分别为多少？（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率。概率。例例4（05，全国）盒中有大小相同的球，全国）盒中有大小相同的球
9、10个，其中个，其中标号为标号为1的球有的球有3个，标号为个，标号为2的球有的球有4个，标号为个，标号为5的的球有球有3个，第一次从盒中取个，第一次从盒中取1个球，放回后第二次再个球，放回后第二次再取取1个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记个球，（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为第一次与第二次取到球的标号之和为 ，求，求 的的分布列。分布列。例例5（06，四川）某课程考核分理论与实验两部分进，四川）某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记行，每部分考核成绩只记“合格合格”与与“不合格不合格”，两，两部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在
10、理部分都合格则该课程考核合格。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考；在实验考核中合格的概率分别为核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否。所有考核是否合格相互之间没有影响。合格相互之间没有影响。（1）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；格的概率；（2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）留三位小数）1.射击时射击时,甲射甲射10次可射中次可射中8次次;乙射乙射10次可射中次可射中7次次.则则甲甲,乙同时射
11、中乙同时射中同一目标的概率为同一目标的概率为_2.甲袋中有甲袋中有5球球(3红红,2白白),乙袋中有乙袋中有3球球(2红红,1白白).从每袋中任取从每袋中任取1球球,则则至少取到至少取到1个白球个白球的概率是的概率是_1415353.甲甲,乙二人单独解一道题乙二人单独解一道题,若甲若甲,乙能解对该题的概率乙能解对该题的概率 分别是分别是m,n.则则此题被解对此题被解对的概率是的概率是_m+n-mn4.有一谜语有一谜语,甲甲,乙乙,丙猜对的概率分别是丙猜对的概率分别是1/5,1/3,1/4.则三人中则三人中恰有一人猜对恰有一人猜对该谜语的概率是该谜语的概率是_1330P(A+B)=P(AB)+P
12、(AB)+P(AB)=1-P(AB)7.在在100件产品中有件产品中有4件次品件次品.从中抽从中抽2件件,则则2件都是次品概率为件都是次品概率为_ 从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (不放回抽取不放回抽取)从中抽两次从中抽两次,每次每次1件则两次都抽出次品的概率是件则两次都抽出次品的概率是_ (放回抽取放回抽取)C42C1002 C41C31C1001C991 C41C41C1001C10015.加工某产品须经两道工序加工某产品须经两道工序,这两道工序的次品率分别这两道工序的次品率分别为为a,b.且这两道工序互相独立且这两道工序互相独立.产品的合格的概率产品的合格的概率是是_.(1-a)(1-b)6.某系统由某系统由A,B,C三个元件组成三个元件组成,每个元件正常工作概率为每个元件正常工作概率为P.则系统正常工作的概率为则系统正常工作的概率为_ABCP+P2-P3求较复杂事件概率求较复杂事件概率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)(互斥事件互斥事件)(互独事件互独事件)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.
