1、2思考思考：这些：这些函数有什么函数有什么共同的特征？共同的特征？我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克，那么她需要支付千克，那么她需要支付p=w元，这里元，这里p是是w的函数；的函数；(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，那么正方形的面积S=a2，这里，这里S是是a的函数；的函数；(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a，那么立方体的体积，那么立方体的体积V=a3，这里，这里V是是a的函数；的函数；(5)如果某人如果某人t 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速
2、度，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里，这里v是是t 的函数的函数.(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边，那么这个正方形的边长长 ,这里这里a是是S的函数；的函数；21Sa 课题导入课题导入他们有以下共同特点：他们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；(2)指数为常数指数为常数.目标引领目标引领一、掌握幂函数的定义并学会判断一个函数是否一、掌握幂函数的定义并学会判断一个函数是否为幂函数为幂函数.二、研究并掌握五种幂函数的图像与性质并领会二、研究并掌握五种幂函数的图像与性质并领会研究一种
3、未知函数的图像与性质的思想方法研究一种未知函数的图像与性质的思想方法.一、幂函数的定义一、幂函数的定义1.解析式：解析式：_.2.自变量：自变量：_，常数，常数:_.一般地，函数一般地，函数y=叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.y=xx独立自学一独立自学一注意注意:幂函数中幂函数中的可以为任的可以为任意实数意实数.ax二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？二、思考：一次函数与二次函数一定是幂函数吗？提示提示：不一定：不一定.例如：一次函数例如：一次函数y=x+1，二次函数，二次函数y=x2+1等都不是幂函数等都不是幂函数.例一：例一：判断下列函数是否为幂函数判断下列
4、函数是否为幂函数.(1)y=x3 21)2(xy(3)y=-x2 21)4(xy (5)y=2x2 (6)y=x3+2 引导探究一引导探究一幂函数解析式的结构特征幂函数解析式的结构特征1.指数为常数指数为常数.2.底数是自变量，自变量的系数为底数是自变量，自变量的系数为1.3.幂幂x的系数为的系数为1.4.只有只有1项项.独立自学二独立自学二对于幂函数，我们只讨论对于幂函数，我们只讨论a=1、2、3、-1时的情形，那么请同学们自主研究这五种时的情形，那么请同学们自主研究这五种幂函数的图像与性质，其中大家可以尝试幂函数的图像与性质，其中大家可以尝试着去先判断并证明一下着去先判断并证明一下y=x3
5、 和和 的单的单调性调性.1212y x引导探究二引导探究二例二：证明例二：证明y=x3 在在R上单调递增上单调递增.例三：证明例三：证明 在在 上单调递增上单调递增.12yx0,幂函数的图象与性质幂函数的图象与性质1.五种常见幂函数的图象五种常见幂函数的图象 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域0,+)x|x0值域值域R0,+)R0,+)y|y0奇偶性奇偶性奇奇偶偶奇奇非奇非非奇非偶偶奇奇单调性单调性增增0,+)增增增增增增(0,+)减减(-,0减减(-,0)减减公共点公共点(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)幂函数的性质幂函数的性质21xy 目标升华
6、目标升华一一.判断幂函数的方法判断幂函数的方法一般地，函数一般地，函数y=x 叫做叫做，其中，其中x是自变量，是自变量，是常数是常数.根据：根据：1.指数为常数指数为常数.2.底数是自变量，自变量的系数为底数是自变量，自变量的系数为1.3.幂幂x的系数为的系数为1.4.只有只有1项项.二二.通过对未知函数的单调性，奇偶性等研究函通过对未知函数的单调性，奇偶性等研究函数的图像达到对函数性质和图像紧密联系的认数的图像达到对函数性质和图像紧密联系的认知，体会其中数形结合的思想知，体会其中数形结合的思想.当堂诊学当堂诊学1.下列函数中不是幂函数的是（下列函数中不是幂函数的是（）A B C D 2.下列幂函数在下列幂函数在 上为减函数的是（上为减函数的是（）A B C D3.设设 ，则使函数的定义域为，则使函数的定义域为R且为奇函且为奇函数的所有值为数的所有值为_4.已知函数已知函数 ，a为何值时，此函为何值时，此函数为幂函数？数为幂函数？xy2xy xy 31xy31xy 2xy 3xy 21xy 3,21,1,1552233)(aaxaaxfC0,B1,31或或2
