1、专题11：全等三角形1(共29张PPT)-公开课获奖课件考点课标要求难度全等形、全等三角形的概念1理解全等形、全等三角形的概念较易全等三角形的判定与性质1掌握全等三角形的性质与判定方法；2能运用全等三角形的性质来论证两条线段相等和两角相等；3掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法中等考点课标要求难度角平分线与垂直平分线1探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上2理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上中等题型预测
2、全等三角形是继续学习四边形、圆的基础，这部分知识在中考试卷上以考查基本技能为主，难度不是很大，填空、选择和解答题相等相等相等相等角角相等相等角平分线上一点到角两边的距离相等角平分线上一点到角两边的距离相等角的平分线角的平分线角两边的距离角两边的距离线段两个端点线段两个端点相等相等垂直平分线垂直平分线三个顶点三个顶点这条这条1（2013安顺）如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADF CBE的是（）AACBADCB CBEDF DADBC2（2013娄底）如图，ABAC，要使ABE ACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）考点1 全等三角形的判定（考查频率：）
3、命题方向：（1）判断一些条件是否能判定两个三角形全等；（2）补全判断两个三角形全等所需要的条件；（3）利用三角形全等证明线段相等或角度相等B答案不唯一，如：答案不唯一，如：CBC=B或或AEBADC,AEB=ADC或或CEBBDCCEB=BDC或或AEADAC=AB或或CEBE3(2013呼和浩特)如图，CD CA，1 2，ECBC 求证：DEAB 考点2 全等三角形的性质（考查频率：）命题方向：给出一对全等三角形，要求找出对应边或对应角4（2013天津）如图，已知CD，ABCBAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段_5（2013柳州）如图，ABC DEF，请根据图中提供的信息，
4、写出x_ACBD或或BCADODOC或或OAOB20考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题6（2013内江）如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，D为AB边上一点求证：BDAE考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）7（2013温州）如图，在ABC中，C90，AD平分CAB，交CB于点D，过点D作DEAB于点E（1）求证：ACDAED；（2
5、）若B30，CD1，求BD的长C9（2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）AABAD BAC平分BCD CABBD DBEC DEC10（2013仙桃）如图，在ABC中，AB=AC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A4cm B3cmC2cm D1cm考点5 垂直平分线（考查频率：）命题方向：（1）筝形常见结论的讨论；（2）垂直平分线的计算问题CC例例1：如图，：如图，AD是等腰直角三角形是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，的底角的平分线，C90，
6、求证：，求证：ABACCD【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中CD BDAC AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便 例2：（2013凉山州）如图，ABO与CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AFCE求证：FDBE 【解题思路】首先根据ABO与CDO关于O点中心对称可得ABO CDO，然后由全等三角形的性质得到OAOC，再结合已知和图形信息即可得到证明FOD EOB的条件，进而由全等三角形的
7、性质即可证明结论【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的例3：（2013湖州）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在RtABC中，ABBC，ABC90，BOAC于点O点P，D分别在AO和BC上，PBPD，DEAC于点E求证：BPO PDE（1）理清思路，完成解答本题证明的思路可以用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，证明结论 若BP平分ABO，其余条件不变求证
8、：APCD（3）知识迁移，探索新知若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D，请直接写出CD与AP的数量关系（不必写解答过程）已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角对应相等选边：只能选角的另一边（SAS）选角：可选另外两对角中任意一对角（AAS、ASA）一边及它的对角对应相等只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角（AAS）两边对应相等选边：只能选剩下的一对边（SSS）选角：只能选两边的夹角（SAS）两角对应相等只能选边：可选三条边的任意一对对应边（AAS、ASA）【思维模式】三角形全等判定方法的选择：例例4：如图，ABCD，BE平分ABC，
9、CE平分BCD求证：BCABCD【解析】要证明“BCABCD”有两种思路，思路一：（截长法）将BC分成两部分，一部分等于AB，一部分等于CD；思路二：（补短法）将AB或CD补长，使这条线段等于ABCD，然后证明这条线段等于BC例例1：（1）如图1，ABC中，BDCD，12，求证：ABAC.（2）如图2，BDCD，12，此时 EBAC是否成立吗？请说明你的理由.方法二、延长AD至E，使DEAD，连结BE或CE均可，可用“SAS”证三角形全等证得ACBE，2E，又121E，ABBE，ABAC【解题思路】（1）方法一：过点D作DGAB于G，DHAC于H，由角平分线定理可得DGD H，再 由“H L”证 得BDG CDH得BC，ABAC（2）方法一、延长ED至M，连结CM，可用“SAS”证三角形全等证得CMBE，1M，又12，2M，ACCM，EBAC方法二、延长AD至P，使DPAD，连结BP，其余同方法一【易错点睛】（1）在第1小问中，已知12，ADAD，BDCD这三个条件，但这三个条件并不能证明两个三角形全等，所以不能直接给出证明；（2）在第2问中，ED可看作EBC的中线，所以延长ED加倍到点F的时候，应该连接CF，才能得到一对全等三角形，如果连接BF就可能出错，当然延长AD加倍到点F的时候，应该连接BF
