1、ABC110.8 700m1338m情境引入余弦定理（一）学习目标学习目标 能通过向量法推导余弦定理；掌握余弦定理的两种表现形式；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题。ABC110.8 700m1338m用用正弦定理正弦定理不能不能直接直接求出求出A,B两处的距离两处的距离这是一个已知三角形两边这是一个已知三角形两边a和和b,和两边的和两边的夹角夹角C，求出第三边，求出第三边c的问题的问题.?情境引入情境引入新课探究 由于 涉及边长问题，我们可以考虑用向量的数量积，或用解析几何中的两点间的距离公式来研究这个问题。ABC110.8 700m1338m这是一个已知三角形两
2、边这是一个已知三角形两边a和和b,和两边的和两边的夹角夹角C，求出第三边，求出第三边c的问题的问题.,cab22()cab 222aa bb 2222coscababC 2222cosbcaacB 2222cosabcbcA 问题一般化：问题一般化：已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角？如图，在如图，在 ABC中，中，设设,CBa CAb ABc 则则c b a ABC222cosaa bCb 即即同理可证：同理可证：情境引入新课探究 向量法新课探究 向量法新课探究Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222 余弦定理余
3、弦定理 三角形任何三角形任何一边一边的平方等于其他两边的平方和的平方等于其他两边的平方和减去减去这两边与它们夹角的余弦的这两边与它们夹角的余弦的积积的两倍。的两倍。222bac勾股定理勾股定理令令C900勾股定理与余弦定理有何关系？勾股定理与余弦定理有何关系？新课探究它还有别的用途吗它还有别的用途吗，若已知若已知a,b,c,可以求什么？可以求什么？abcbaC2cos222bcacbA2cos222acbcaB2cos222Cabbaccos2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222新课探究已知两边和它们的夹角求第三边利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题利用余弦定理可
4、以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角）已知三边，求三个角;（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。还可求其它两个角。余弦定理归纳小结ABC110.8 700m1338m?CCBCACBCAABcos22228.110cos7001338270013382235511.018732004900001790244665192228024429454361716AB答：答：A,B两处的距离约为两处的距离约为1716米。米。（精确到（精确到1米）米）问题解决归纳小结我们身边的事BC 南江环城路施工时需要在赵碧崖处开凿一条山地
5、隧道，需要计算隧道长度，请问你有何方法。AB例题讲解例 1：在ABC中，已知a2.730，b3.696，C8228，解这个三角形.解：由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297.b2c2a22bc cosA 0.777，A39,B180(AC)5832.sinsin0.62993914182 2839aCAcAcbaCBAACA或例题讲解例 2：在ABC中，已知a7，b10，c6，解三角形.（精确到1 ）解：b2c2a22bc cosA 0.725，A44a2b2c22ab cosC 0.807，C36,B180(AC)100.sinsin0.595436144cACaC或（舍）变式演
6、练7106.ABCabcABC在中，已知，试判断的形状变式：222,5cos0228bacBACabcBabB 为钝角，三角形为钝角三角形。解：解：巩固练习巩固练习ABC中,30（2）若a=5,b=8,c=7,则C=_.60（1）若a4，b3，C60，则c_；13ABCabc=b=3-1C=135 A=_.（3）若a2，则总结总结一、余弦定理的两种形式一、余弦定理的两种形式二、余弦定理适用的问题：二、余弦定理适用的问题：1、已知三边，求三个角已知三边，求三个角。2、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个、已知两边及这两边的夹角，求第三边，进而可求出其它两个角。角。Cabbacco
7、s2222Bcaacbcos2222Abccbacos2222abcbaC2cos222bcacbA2cos222acbcaB2cos222作业布置：作业布置：必做：教材P10 A组 3题 点金训练P7 自我测评选作：教材P10 B组 2题；余弦定理的其他证明方法222bac 已知三角形两边分别为已知三角形两边分别为a和和b,这两边的夹角为这两边的夹角为C，角，角C满足满足什么什么条件条件时较易求出第三边时较易求出第三边c？勾股定理勾股定理几何法方法探究ABCabcD当角C为锐角时证明：过A作AD CB交CB于D在Rt 中A D CCACCDCACADcos,sin在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222Rt ABD几何法方法探究 几何法当角C为钝角时证明：过A作AD CB交BC的延长线于D在Rt 中ACDCACCACCDCACCACADcos)180cos(sin)180sin(在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222bAacCBDRt ABD方法探究 几何法
