1、华东师大版八年级下册数学矩形的性质(公开课)边边:角角:对角线对角线:对称性:ABCD对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等互相平分互相平分复习回顾1、什么是平行四边形？2、平行四边形有哪些性质？（从边、角、对角线、对称性四个方面归纳）中心对称图形 我们在推动平行四边形的变我们在推动平行四边形的变化过程中，你有没有发现一种熟化过程中，你有没有发现一种熟悉的、更特殊的图形？悉的、更特殊的图形？比较演变过程中的不变与变？有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四
2、边形 生活中有很多具有矩形形象的生活中有很多具有矩形形象的物品，物品，例如你还能再举出一些例子吗？你还能再举出一些例子吗？作为特殊的平行四边形，矩形具有作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质外，还有哪平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？些特殊性质呢？ABCD对称性:四个角都是直角四个角都是直角相等相等通过观察，测量，通过观察，测量，折叠折叠,研研究矩形的究矩形的特有特有性质性质。对边平行且相等对边平行且相等轴对称图形猜想猜想猜想1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角ABCD已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，性质性质定理定理1 1用几何语言表
3、述为：四边形ABCD是矩形，证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 A=90A=C C=A=90 ADBC B+A=180 B=180 A=90 D=B=90B=D A=B=C=D=90且且A=90求证：求证：A=B=C=D=90 A=B=C=D=90猜想猜想2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 ABCD性质性质定理定理2 2证明：证明：在矩形在矩形ABCD中中ABC=DCB=90又又AB=DC，BC=CBABC DCBAC=BD即矩形的对角线相等即矩形的对角线相等用几何语言表述为：AC，BD是矩形ABCD的对角线求证：求证：AC=BD ACBD。矩
4、形是轴对称图形吗矩形是轴对称图形吗?它有几条对称轴？它有几条对称轴？是是1、矩形的四个角都是直角。、矩形的四个角都是直角。2、矩形的对角线相等。、矩形的对角线相等。3、矩形是轴、矩形是轴对称图形。矩形特有的性质矩形特有的性质:边边角角对角线对角线对称性平行四边平行四边形的一般形的一般性质性质矩形的特矩形的特殊性质殊性质对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分互相平分四个角四个角都是直角都是直角对角线对角线相等相等中心对称图形 轴对称图形 矩形特有矩形特有的性质的性质类比总结四个角都是直角 互相平分相 等 （1）边：（2）角：（3）对角线：对边 平行 相等 （4）对称性：
5、中心对中心对称称图形轴对称图形矩形的性质（共性）（共性）（特性）（特性）例1：如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和是86cm，矩形的对角线长是13cm，那么该矩形的周长是多少？ABCDOAB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-413 =34(cm)解：AOB、BOC、COD、AOD四个小三角形周长的和是86cmAC=BD=13(矩形的对角线相等)即矩形ABCD的周长等于34cmAB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)=AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)=86性质应用1 1、填空：、填空：如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD
6、中，中，如果如果AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,那么，那么，DC=DC=cm,AD=cm,AD=cm,cm,ADC=ADC=,BAD=,BAD=,BD=BD=cm,OA=cm,OA=cm,cm,图中有图中有 个直角三角形，个直角三角形，有有 个等腰三角形。个等腰三角形。68909090901054 44 42.如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点O，且，且AOD120，证明：，证明：AC2AB证明证明:四边形四边形ABCD是矩形是矩形AC=BD()OA=OC=AC OB=OD=BD()矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA=OB AOB 是等边三角形OA=OB=ABAC=2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分AOD=120AOB=180AOD=60课堂小结这节课，你学到了什么？知识：的定义：的定义：四个角都是直角 互相平分相 等 （1）边：（2）角：（3）对角线：对边 平行 相等 课堂小结这节课，你学到了什么？知识：（4）对称性：中心对中心对称称图形轴对称图形矩形的性质（共性）（共性）（特性）（特性）作业布置:P100练习2,3
