1、因数和倍数-公开课获奖课件复习1、口算 65=153=237=1.20.3=242=313=1.2532412101除尽：65=1.2 1.20.3=4除不尽：237=32 313=101153=5242=12不能整除能整除新授24能被2整除 15能被3整除6不能被5整除（商是小数）1.2不能被0.3整除（被除数和除数都是小数）23不能被7整除 31不能被3整除（商后有余数）新授1、被除数和除数（0除外）都是整数 2、商是整数 3、商后没有余数 第一个数能被第二个数整除必须满足几个条件？新授 a 和b 都是整数，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除 整数a除以整数b（b0
2、），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被b 整除 b0（也可以说b能整除a）口答：口答：(1)18(1)18能被哪些数整除？能被哪些数整除？(2)(2)哪些数能被哪些数能被3 3整除？整除？122=62和和6是是12的的因数因数。2是是12的的因数因数，6是是12的的因数因数。12是是2的的倍数倍数，也是，也是6的的倍数倍数。0，3，4，7，15，16，77，3.1注意：注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包我们所说的数指的是整数（一般不包括括0），也不包括小数。），也不包括小数。根据题意，说一说谁是谁的因数，谁是谁的
3、倍数。4285315155=3 43=12判断1、10是5的因数。2、4是32的因数。3、4是2的倍数。4有时作为因数，有时作为倍数，所以在描述因数有时作为因数，有时作为倍数，所以在描述因数和倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）。和倍数时必须说清楚谁是谁的因数（或倍数）。4、36=18，所以3是因数，18是倍数。5、12是12 的因数。6、12 是12的倍数。一个数既是自己的因数，又是自己的倍数。一个数既是自己的因数，又是自己的倍数。7、因为51.2=6，所以5是6的因数，6是5的倍数。二把下列数中的自然数填在左图里，把整数二把下列数中的自然数填在左图里，把整数填在右图里。填在右图里。14,
4、0.6,1/4,1,7.6,105,40。自然数自然数整数整数练习 1、下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？29和3不能，因为有余数36和12能1.2和0.4不能，因为被除数和除数是小数练习 2、判断 36能被12整除 （）19能被3整除 （）3.2能被0.4整除 （）0能被5整除 （）29能整除29 （）1、17的最小倍数是的最小倍数是34。（）2、6既是既是2的倍数，又是的倍数，又是3的倍数。的倍数。（）3、6是倍数。是倍数。（）三判断正误。三判断正误。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”。)(1)51是是17的倍数。的倍数。()(2)9是是81的约数。的约数。()(3)78能被
5、能被4整除。整除。()(4)8能整除能整除40。()(5)19能被能被57整除。整除。()(6)4是约数。是约数。()(7)72是是6是倍数。是倍数。()(8)3是是3.6的约数的约数()选择题选择题(1)第一个数能被第二个数整除的是（第一个数能被第二个数整除的是（）。）。(A)15和和2(B)3和和8(C)1.5和和5(D)24和和6下列每组数里，哪个数是哪个数下列每组数里，哪个数是哪个数的约数？哪个数是哪个数的倍数？的约数？哪个数是哪个数的倍数？为什么？为什么？16和和8 4和和20 3和和15如果如果ab=5，那么（，那么（）。）。(A)a一定能整除一定能整除b(B)a可能整除可能整除b
6、(C)b一定是一定是a的约数的约数(D)b可能是可能是a的约数的约数如果AB=C（A、B、C都是非零自然数），那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数例例1：18的因数有哪几个？的因数有哪几个？想：想：18能被哪个数整除，那个数就是能被哪个数整除，那个数就是18的因数。的因数。18的因数的因数 1 2 3 6 9 1830的因数36的因数30 115 210 3 5 61 362 183 124 96试一试试一试20的因数有：的因数有：9的因数有：的因数有：用图表示用图表示20的因数的因数 9的因数的因数 2 2、3 3、5 5、6 6。你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数你能从中选两个数，说一
7、说谁是谁的因数?谁是谁的倍数？谁是谁的倍数？你能找出你能找出3636的所有因数吗？的所有因数吗？3636的因数有的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36.1,2,3,4,6,9,12,18,36.3636的因数有的因数有:1,2,3,4,6,9,12,18,36.1,2,3,4,6,9,12,18,36.1,2,3,6.1,2,3,6.6 6的因数有的因数有:1515的因数有的因数有:1,3,5,15.1,3,5,15.1,2,4,8,16.1,2,4,8,16.1616的因数有的因数有:一个数最小的因数一个数最小的因数 ,最大的因数是最大的因数是 ,一个数因数的个数是一个数因数的个
8、数是 .它本身它本身有限的有限的对口令对口令:6 6的因数有的因数有:1、2、1、1、1、5、3、15的因数有的因数有:20的因数有的因数有:2、4、25的因数有的因数有:6.3、15.5、20。10、5、25。一个数最小的因数是一个数最小的因数是1 1，最大，最大的的因因数是它本身。数是它本身。一个数的一个数的因因数的个数是有限的。数的个数是有限的。例例23的倍数有哪些？的倍数有哪些？想：哪个数能被想：哪个数能被3整除，那个数就是整除，那个数就是3的倍数。的倍数。你能找出你能找出3 3的倍数吗？的倍数吗？3 3的倍数有：的倍数有：3,6,9,12,15,18,213,6,9,12,15,18
9、,212 2的倍数有的倍数有:2,4,6,8,102,4,6,8,105,10,15,20,255,10,15,20,255 5的倍数有的倍数有:一个数最小的倍数是一个数最小的倍数是 ,最大的倍数最大的倍数,一个数倍数的个数是一个数倍数的个数是 .3 3的倍数有：的倍数有：3,6,9,12,15,18,213,6,9,12,15,18,21它本身它本身 没有没有无限的无限的一个数最小的倍数是它本身，一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数的倍数的个数是无限的。的倍数的倍数以内的倍数以内的倍数17的最小倍数是的最小倍数是34 （）10既是既是2
10、的倍数，也是的倍数，也是5的倍数的倍数（）6是倍数是倍数（）用自己的方法用自己的方法:找出找出36的因数的因数找出找出16的因数的因数 1 36 4 90 18 9 6 18的倍数 18的因数1、你会在圈里填上合适的数吗、你会在圈里填上合适的数吗?7的倍数的倍数 40以内以内6的倍数的倍数 30的因数的因数 7，14，21，28，356，12，18，24，30，361，2，3，5，6，10，15，30练一练：练一练：2、下面哪些数是、下面哪些数是4的倍数的倍数?哪些数是哪些数是6的倍数的倍数?那些数既是那些数既是4的倍数的倍数,又是又是6的倍数的倍数?填在相应填在相应的框内。的框内。4 6 8
11、 12 16 18 20 24 4的倍数的倍数 6的倍数的倍数 既是既是4的倍数的倍数 又是又是6的倍数的倍数4,8,12,16,20,24 6,12,18,24 12,24 3、下面哪些数是、下面哪些数是12的因数？哪些数是的因数？哪些数是18的因数？哪些数既是的因数？哪些数既是12的因数，又是的因数，又是18的因数？的因数？1 2 3 4 6 12 1812的因数的因数18的因数的因数 既是既是12的因数的因数 又是又是18的因数的因数 1,2,3,4,6,12 1,2,3,6,18 1,2,3,630的因数36的因数30 115 210 3 5 61 362 183 124 9630的因
12、数36的因数30 115 210 3 5 61 362 183 124 9630的因数36的因数30 115 210 3 5 61 362 183 12 4 9630的因数36的因数30 115 210 3 5 61 362 183 12 4 9630的因数36的因数30 115 210 3 5 6 36 18 12 4 9630的因数36的因数30 115 210 3 5 6 36 18 12 4 9630的因数36的因数30 115 210 3 5 6 36 18 12 4 96既是既是30的因数，也是的因数，也是36的因数的因数1 1一个数的最大因数是一个数的最大因数是17,17,这个数
13、是这个数是(),(),它的它的最小的因数是最小的因数是(),17(),17的因数的个数是的因数的个数是(),(),一共有一共有()()个个.2 2一个数的最小倍数是一个数的最小倍数是17,17,这个数是这个数是(),(),它它()()最大的倍数最大的倍数,17,17的倍数的个数是的倍数的个数是().().3 3在在4 4、8 8、1616、3232、6464、8484、100100这些数中，这些数中，4040的因数有（的因数有（），），8080的因数有（的因数有（），），1616的倍数有（的倍数有（）。）。1212是倍数是倍数,3,3是因数是因数.().()3434的最小倍数是的最小倍数是34
14、,3434,34的最小因数是的最小因数是17.()17.()6 6既是既是2 2的倍数的倍数,也是也是3 3的倍数的倍数.().()88041623224408480162322440188041623224408088041623224401880162322440488042322440168804163224402880416224403288041623240248804162322440猜电话号码：猜电话号码：5 87最小的倍数是3最大的因数是9既是的倍数，也是的倍数规则：老师出一个数，看你卡片上的数是规则：老师出一个数，看你卡片上的数是否符合条件，符合的请站起来否符合条件，符合的请
15、站起来,举起你的卡片上举起你的卡片上,看谁反应快看谁反应快?我是我是5 5，我，我找我的倍数。找我的倍数。我是我是2424，我，我找我的因数。找我的因数。我是我是3030，我，我找我的因数。找我的因数。我是我是1 1，我，我找我的倍数。找我的倍数。任何一个自然数的因数中都有1和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如6的所有真因数是1、2、3，而且6=123,像这样的数数学家们叫它完美数。古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了29个完美数，而且都是偶完美数。前5个完美数分别是：6，
16、28，496，8128，33550336。数学百花园：数学百花园：1小时小时=60分分 1分分=60秒秒史学家通过考证却发现，时间的进率之所以定为史学家通过考证却发现，时间的进率之所以定为60，是因为在，是因为在100以内的自然数中，以内的自然数中，60的因数最多。的因数最多。据说这样可以使许多有关时间的运算变得十分简据说这样可以使许多有关时间的运算变得十分简便。便。6283355033649681828589869056完美数：完美数：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和是7的倍数吗？18是9的倍数，27也是9的倍数，18和27的和是9的倍数吗？你有什么发现蔡琰（作者有待考证）的胡
17、笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首
18、：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的胡笳十八拍郭璞的游仙诗鲍照的拟行路难庾信的拟咏怀都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的幽逼诗四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
