1、指数函数公开课一、引入一、引入问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次）（Nyxx2个2个4个8个162x21222324引入引入问题2、庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？截取次数木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()x()21(NyxNyxx,)21(2,xyxN设问1：（1）当x扩充到R时，称作什么函数？（2）这类函数与我们学过的函数 一样吗？有什么区别？二、指数函数的概念
2、二、指数函数的概念.x)1a0(yRaax域是是自变量，函数的定义指数函数，的函数叫做且一般的，形如注意：x是自变量且x R 规定底数a 且a 的系数是1 定义形式xa2xyxy（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？2yx1x2yxyx2xy 已知指数函数已知指数函数f(x)的图象过点的图象过点(2,9)，求求f(1),f(2)的值的值2f()(0a1),9,3()31(1)3,(2)9xxxaaaaf xff解：设指数函数且由题意得 在同一直角坐标系画出在同一直角坐标系画出 ，的的图象，图象，并思考：两个函数的图象各有什么特点？并思考：两个函
3、数的图象各有什么特点？图像之间有什么关系？图像之间有什么关系？2xy 12xy设问2：得到函数的图象一般步骤：三、指数函数的图像：三、指数函数的图像：列表，描点，连线作图x2xy-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 2-3-3-2-2-1.5-1.5-1-1-0.5-0.50 00.50.51 11.51.52 21()2xy x0.130.130.250.250.350.350.50.50.710.711 11.41.42 22.82.84 48 84 42.82.82 21.41.41 10.710.710.50.50.350.35
4、0.250.250.130.13列表：xy2xy2187654321-6-4-22487654321-6-4-22487654321-6-4-224描点、连线在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：1(1)3(2)3xxyy011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyy01xay )10(a01xay )1(axy例题例题3：比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：分析分析：（1）（）（2）利用指数函数的单调性）利用指数函数的单调性.2.530.10.2(1)1.71.7(2)0.80.8四、指数函数的拓展应用四、指数函数的拓展应用2.53(1)1.81.81,单调递增单调递增 0a1,单调递减单调递减(,)(0,)3 3、指数比较大小的方法；、指数比较大小的方法；构造构造函数法函数法六、作业布置：六、作业布置：2、书本 P76 练习2 第1题 P77 A组41、思考：指数函数 （a0且a1），底数a对函数图像有什么样的影响？xya
