1、函数的最值与导数公开课课件极值反映的是函数在某一点附近的局部性质,而不是函数在整个定义域内的性质。但是我们往往更关心函数在某个区间上哪个值最大，哪个值最小。oxdbfcaehgy极大值点 ，ce g极小值点dbf你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点：a ，最小值点：d观察区间a,b上函数y=f(x)的图象，你能找出它的极大值点，极小值点吗？oxyab)(xfy最小值是f(b).单调函数的最大值和最小值容易被找到。函数y=f(x)在区间a,b上最大值是f(a),图1ox2xb4x1xa3x)(xfy 5xy最大值是f(x3),图2函数y=f(x)在区间a,b上最小值是f(x4).一般地，
2、如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。怎样求函数y=f(x)在区间a,b内的最大值和最小值？只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。例例1、求函数求函数f(x)=x2-4x+6在区间在区间1，5内内 的极值与最值的极值与最值 故函数故函数f(x)在区间在区间1，5内的极小值为内的极小值为3，最大值为最大值为11，最小值为，最小值为2 解、解、f(x)=2x-4令令f(x)=0，即，即2x-4=0，得得x=2x1（1，2）2（2，5）5f(x)0y-+3112例1、求函数f(x)=x3-12x+12在0,3上的 最大值，最小
3、值。x (-,-2)-2 (-2,2)2 (2,+)+0 -0 +f(x)单调递增28单调递减-4单调递增)(xf例1、求函数f(x)=x3-12x+12在0,3上的 最大值，最小值。解：由上节课的例1知，在0,3上，当x=2时，f(x)=x3-12x+12有极小值，并且极小值为f(2)=-4.又由于f(0)=12,f(3)=3,因此，函数 f(x)=x3-12x+12在0,3上的 最大值为12，最小值为-4。求函数y=f(x)在(a,b)内的极值 (极大值与极小值);将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=
4、f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下练习1、求函数y=5-36x+3x2+4x3在区间 -2,2上的最大值与最小值。因为f(-2)=57,f(1.5)=-28.75,f(2)=-23所以函数的最大值为57，最小值为-28.75解：=-36+6x+12x2=6(2x2+x-6)(xf 令 =0,解得x1=-2,x2=1.5)(xf 练习2、求函数f(x)=x3-3x2+6x-2在区间 -1,1上的最值。解：=3x2-6x+6=3(x2-2x+2)(xf 因为 在-1,1内恒大于0,)(xf 所以 f(x)在-1,1上是增函数，故当x=-1时，f(x)取得最小值-12；当x=1时，f(x)
5、取得最大值2。例2、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a;(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间-2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。令 0,解得x3)(xf 解:(1)=-3x2+6x+9)(xf 函数f(x)的单调递减区间为 (-,-1)(3,+)(2)f(-2)=8+12-18+a=2+af(2)=-8+12+18+a=22+af(2)f(-2)于是有22+a=20,解得a=-2f(x)=-x3+3x2+9x-2f(x)在-1,2上单调递增在(-1,3)上 0,)(xf 又由于f(x)在-2,-1上单调递减，即函数f(x)在区间-2,2上的最小值为-7。f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的 最大值和最小值。f(-1)=1+3-9-2=-7,小小 结结:求函数y=f(x)在(a,b)内的极值 (极大值与极小值);将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)（即端点的函数值）作比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤如下
