1、2.1.2 系统抽样系统抽样复习复习1.统计的基本思想统计的基本思想:样本样本 总体总体估计估计（1）样本一定能准确地反应总体吗？）样本一定能准确地反应总体吗？（2）如何科学地抽取样本？怎样使抽取）如何科学地抽取样本？怎样使抽取 的样本充分地反映总体的情况？的样本充分地反映总体的情况？合理、公平合理、公平2.简单随机抽样有什么特点简单随机抽样有什么特点?（1）总体的个体数不是很多）总体的个体数不是很多,有限；有限；（2）逐个进行抽取；）逐个进行抽取；（3 3）不放回抽样；）不放回抽样；（4）是等概率抽样）是等概率抽样.简单随机抽样的每个个体入样的可能简单随机抽样的每个个体入样的可能性性(概率概
2、率)均为均为n/N.3.简单随机抽样有哪两种常用方法？其简单随机抽样有哪两种常用方法？其操作步骤分别如何？操作步骤分别如何？(1)抽签法：抽签法：(2)随机数表法：随机数表法：编号.制签.搅拌.抽取.关键是“搅拌”后的随机性；编号.选数.取号.抽取.其中取号位置与方向具有任意性.当总体中的个体数很多时，用简单当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷快捷.因此，在保证抽样的公平性，不因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补要进一步学习其它的抽样方
3、法，以弥补简单随机抽样的不足简单随机抽样的不足.新课新课知识探究（一）：系统抽样的定义知识探究（一）：系统抽样的定义思考思考1：某中学高一年级有某中学高一年级有10个班，每个班，每班班50人，为了了解高一年级学生对老师人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级教学的意见，教务处打算从年级500名名学生中抽取学生中抽取50名进行问卷调查，那么年名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？级每个同学被抽到的概率是多少？思考思考2 2：你能用简单随机抽样对上述问题你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？除此外进行抽样吗？具体如何操作？除此外,你你能否设计出其他抽
4、取样本的方法能否设计出其他抽取样本的方法?P=1/10第二步，将总体平均分成第二步，将总体平均分成50部分，每部分，每一部分含一部分含10个个体个个体.第四步，从该号码起，每隔第四步，从该号码起，每隔10个号码取个号码取一个号码，就得到一个容量为一个号码，就得到一个容量为50的样本的样本.（如（如6，16，26，36，496）第三步，在第第三步，在第1部分中用简单随机抽样部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如抽取一个号码（如6号）号）.第一步，将这第一步，将这500名学生编号为名学生编号为1，2，3，500.思考思考3:上述抽样方法称为上述抽样方法称为系统抽样系统抽样，一，一般地，怎样理解系统抽
5、样的含义？般地，怎样理解系统抽样的含义？1.定义定义:将个体数为将个体数为N的总体分成均衡的总体分成均衡的的n个部分，再按照预先定出的规则，从个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取每一部分中抽取1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n的样本的样本.知识探究（二）：系统抽样的操作步骤知识探究（二）：系统抽样的操作步骤 思考思考1 1：用系统抽样从总体中抽取样本用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号将总体中的所有个体编号.思考思考2：如果用系统抽样从如果用系统抽样从505个学生中个学生中抽取抽取50个学生进行问卷调查，由于个
6、学生进行问卷调查，由于505个个学生不能均衡分成学生不能均衡分成50部分，对此应如何部分，对此应如何处理？处理？先从总体中随机剔除先从总体中随机剔除5 5个个体，再均衡个个体，再均衡分成分成5050部分部分.思考思考3：用系统抽样从含有用系统抽样从含有N个个体的总个个体的总体中抽取一个容量为体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？分成多少段，每段各有多少个号码？思考思考4：如果如果N不能被不能被n整除怎么办？整除怎么办？从总体中随机剔除从总体中随机剔除N N除以除以n n的余数个个体的余数个个体后再分段后再分段.分成分成n段段,每段各有每段各有K=N
7、/n个号个号码码.思考思考5：将含有将含有N个个体的总体平均分成个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔那么分段间隔k的值如何确定？的值如何确定？总体中的个体数总体中的个体数N除以样本容量除以样本容量n所得所得的商的商.用简单随机抽样抽取第用简单随机抽样抽取第1段的个体编段的个体编号号.在抽取第在抽取第1段的号码之后，自定义规段的号码之后，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将则确定以后各段的个体编号，通常是将第第1段抽取的号码依次累加间隔段抽取的号码依次累加间隔k.思考思考6：用系统抽样抽取样本时，每段用系统抽样抽取样本时，每段各
8、取一个号码，其中第各取一个号码，其中第1段的个体编号段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？抽取？第四步，按照一定的规则抽取样本第四步，按照一定的规则抽取样本.通常通常取取l,l+k,l+2k,l+(n-1)k作为样本作为样本.第一步，计算第一步，计算k=N/n,将总体的将总体的N-n k个个个体编号个体编号.第三步，在第第三步，在第1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l.第二步，对编号进行分组第二步，对编号进行分组,共分共分n组组.2.用系统抽样从含有用系统抽样从含有N个个体的总体中抽个个体的总体中抽取一个容量为取一个容
9、量为n的样本的样本,其操作步骤如下其操作步骤如下:思考思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗系统抽样公平吗?注意注意:系统抽样适合于总体的个体数系统抽样适合于总体的个体数较多的情形较多的情形.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的个体被抽到的概率是相等的,其概率仍其概率仍为为P=n/N,从而保证了抽样的公平性从而保证了抽样的公平性.例例1 某中学有高一学生某中学有高一学生322名，为名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？的样本
10、，用系统抽样法如何抽样？第一步，随机剔除第一步，随机剔除2名学生，把余下名学生，把余下的的320名学生编号为名学生编号为1，2，3，320.第四步，从该号码起，每间隔第四步，从该号码起，每间隔8个号码个号码抽取抽取1个号码，得到个号码，得到3,11,19,315.于是于是就得到一个容量为就得到一个容量为40的样本的样本.第三步，在第第三步，在第1部分用抽签法确定起始部分用抽签法确定起始编号（如编号（如3号）号）.第二步，把总体分成第二步，把总体分成40个部分，每个部个部分，每个部分有分有8个个体个个体.具体分组如下具体分组如下:18,916,1724,313320.解解:例例2 一个总体中有一
11、个总体中有100个个体，随机个个体，随机编号为编号为0，1，2，99，依编号顺序平，依编号顺序平均分成均分成10组，组号依次为组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样抽取一个容量为，现用系统抽样抽取一个容量为10的的样本，并规定：如果在第一组随机抽取样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为的号码为m，那么在第，那么在第k（k=2，3，10）组中抽取的号码的个位数字与）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6，求该样本的全，求该样本的全部号码部号码.41，52，63，74，85，96.解解:该样本的全部号码为该样本的全部号码为:1 18,29，30,6,2.
12、系统抽样适合于总体的个体数较多的系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便方便.小结小结1.1.系统抽样也是等概率抽样，即每个系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的个体被抽到的概率是相等的,其概率仍其概率仍为为P=n/N,P=n/N,从而保证了抽样的公平性从而保证了抽样的公平性.作业：作业：P59P59练习：练习：1 1，2 2，3.3.
