1、茂名市新世纪学校茂名市新世纪学校专题复习专题复习考点三考点三 二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系考点二考点二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质考点一考点一 二次函数的概念及表达式二次函数的概念及表达式考点四考点四 二次函数的实际应用二次函数的实际应用cbxaxy2cbxaxy2khxay2)-（4)2(21-xxyxxx一般地，形如一般地，形如 二次函数的图象是二次函数的图象是 ，当，当a a 时，抛物线开口向上；时，抛物线开口向上；当当a a 时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。(1)(1)一般式：一般式：;(2)(2)顶点式：顶点式：;，顶点坐标为（，顶点
2、坐标为（，）,其中其中h=h=,k=,k=;练习：把练习：把 化为：化为：（1 1）一般式为：）一般式为：；（2 2）项点式为：）项点式为：，图像的顶点坐标为（，图像的顶点坐标为（），），对称轴是：对称轴是：；当当 时，函数有最时，函数有最 值，为值，为 ；当当 时，时，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；时，时，y y随随x x的增大而减小；的增大而减小；，(a,b,ca,b,c是常数是常数,a a 0)0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数。的二次函数。当当 知识回顾知识回顾 一条抛物线一条抛物线，00h kab2-abac442421-y2xx27)121-y2x（27-1，直
3、线x=1=1 大27-1二次函数的应用就是求解二次函数的综合运用题：二次函数的二次函数的应用就是求解二次函数的综合运用题：二次函数的应用主要利用二次函数的图象及性质解决相关的实际问题和几何应用主要利用二次函数的图象及性质解决相关的实际问题和几何问题。在二次函数的应用中，经常遇到求最值的问题，我们通常问题。在二次函数的应用中，经常遇到求最值的问题，我们通常要借助：要借助：（1）顶点坐标（）顶点坐标（2）图像的增减性两方面内容来解决：）图像的增减性两方面内容来解决：1、利用二次函数解决最大利润问题2、利用二次函数解决生活中的面积问题 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天个房
4、间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，元时，就会有一个房间空闲设每个房间的房价增加就会有一个房间空闲设每个房间的房价增加x元（元（x为为10的正整的正整数倍）数倍）（1）设一天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数关系式及自的函数关系式及自变量变量x的取值范围；的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少）一天订住多少个房间时，宾馆的利润
5、最大？最大利润是多少元？元？例例1分析：分析：温馨提示：温馨提示：本题中由于W关于x的二次函数的顶点横坐标在自变量x的取值范围内，则顶点的纵坐标即为所求的最值 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房宾馆需对游客居住的每个房间每天支出间每天支出20元的各种费用元的各种费用设每个房间的房价增加设每个房间的房价增加x元（元（x为为10的正整数倍）的正整数倍）（1）设一
6、天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数关系式的函数关系式及自变量及自变量x的取值范围；的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？多少元？变化（一）分析：分析：温馨提示：本题中由于W关于x的二次函数的顶点横坐标在自变量x的取值范围内，则顶点的纵坐标即为所求的最值 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天天180元时，房间会全部住满
7、当每个房间每天的房价每增加元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房宾馆需对游客居住的每个房间每天支出间每天支出20元的各种费用元的各种费用根据规定，每个房间每天的房根据规定，每个房间每天的房价不得高于价不得高于340元元设每个房间的房价增加设每个房间的房价增加x元（元（x为为10的正整的正整数倍）数倍）（1）设一天订住的房间数为）设一天订住的房间数为y，直接写出，直接写出y与与x的函数关系式的函数关系式及自变量及自变量x的取值范围；的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为）设宾馆一天的利润为w元，求元，求w与与x的函
8、数关系式；的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？多少元？变化（二）分析：分析：温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量x的的取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值.某商场要经营一种新上市的文具，进价为某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元元/件试营销阶段件试营销阶段发现：当销售单价是发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为元时，每天的销售量为250件；销售单价每件；销售单价每上涨上涨1元，
9、每天的销售量就减少元，每天的销售量就减少10件件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销（元）与销售单价售单价x（元）之间的函数关系式；（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了）商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：两种营销方案：方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案元；方案B：每天：每天销售量不少于销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为件
10、，且每件文具的利润至少为25元元.请比较哪种方请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由案的最大利润更高，并说明理由 巩固练习分析：分析：分析：分析：温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量x的取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值.在实际生活中，求二次函数的最大值或最小在实际生活中，求二次函数的最大值或最小值时，先用值时，先用配方法配方法，把二次函数用顶点式表示，把二次函数用顶点式表示，然后观察自变量然后观察自变量x的取值范围，若函数取得最大的取值范围，若函数取得最大值或最小值的值或最小值的x在此范围内，则该最大值或最小在此范围内，则该最大值或最小值符合题意，若不在此范围内，
11、应根据自变量的值符合题意，若不在此范围内，应根据自变量的取值范围及函数的增减性求出最大或最小值。取值范围及函数的增减性求出最大或最小值。3 3、（易错题）张大伯准备利用一面长、（易错题）张大伯准备利用一面长1515米米的墙，用的墙，用3838米米的栅栏的栅栏修建一个如图所示的矩形养殖场修建一个如图所示的矩形养殖场ABCDABCD，并在养殖场的一侧留出一，并在养殖场的一侧留出一个个2 2米米宽的门宽的门.（1 1）求养殖场的面积）求养殖场的面积y y米米2 2与与BCBC边的长边的长x x米米之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当）当BCBC为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？为多少时，养殖场的面积最大？最大面积是多少？巩固练习解:温馨提示：由于本题中二次函数的顶点横坐标不在自变量x的取值范围内，所以应根据二次函数的增减性来确最值.茂名市新世纪学校 林建秋
