1、成都中考数学 28题研究 命题分析 28题是以二次函数作为载体，结合一次函数、相似三角形、方程(组)、三角形面积相等、比例线段、四边形等知识来进行综合考查。重点考查了学生的分析、推理、理解、转化能力；同时对计算能力提出了较高的要求，充分渗透了数形结合、转化与化归、方程与函数、分类讨论等数学思想。主要考查了学生在数学学习中的经验积累和分析解决问题的能力。对学生审题能力，计算能力要求较高。历年试题 16年28题第2问是面积比问题，第3问是基本图形中的存在性问题，以特殊四边形（菱形）为研究对象，涉及“多动点”，动静结合，突出了代数符号运算与几何图形判断的知识交汇。17年28题的核心是对运动变化中图形
2、结构、图形变化的认识，要求学生能准确的从动态图形的想象中，确定符合条件的几个特殊的静态画面，是一个直观想象和推理归纳的过程。18年28题是线段成比例三角形面积相等，求抛物线上满足条件的点的坐标。要求学生可以从动静两个维度去思考求解。“动态”几何直观 “静态”代数运算 综上分析，第28题主要是代数与几何的综合题，实质是解析几何。解析几何的学科思想是：在平面直角坐标系中用平面上的一点到两坐标轴的坐标来确定点的位置，构成点与有序实数对的对应，从而建立起几何曲线与方程的对应。在解析几何中，几何问题，不仅可以转化为代数形式，而且可以通过代数运算来发现几何性质，证明几何性质。第28题主要考查数学的基本思想
3、，有抽象、推理、模型三种。内容特征 纵观近几年的中考试题，不难看出它们往往可以归结为类似的基本问题或经典题型。考场上一旦学生能构造出熟悉的基本图形，或者将题目划归为课堂上已经解决的经典题型，势必增强学生解决复杂问题的信心。由此可见，教师的复习应该着力于奠定学生求解难题的知识基础，能力基础，经验基础和心理基础，要求教师选择一些典型的练习题，加强数学思想方法的教学和具体解题技巧的指导。内容特征学生问题 从学生答题情况来看，学生的主要得分点在第一问，第二问三问得分率低。第一问容易入手，多数同学能够得分，主要的丢分点在于计算不准确。第二问、三问是整卷的压轴题，学生自信心不足，未能静心审题，先入为主的认
4、为题目很难，根本没有尝试，直接放弃；不少学生没有时间深入研究该题；部分学生在处理图形与图像问题时，不能画出图形，导致学生思考困难，不能熟练的建立函数图像上点的坐标满足的对应关系，不能从模型的角度，将试题化繁为简，化归为自己熟悉的模型；还有部分学生可以动手，但是学生在答题时抓不住主次，加上计算有一定的难度，涉及分类讨论，耗时过多却不得分。教与学 针对28题的复习，我们认为教师们可以将主要精力放在28题（2）问上。针对的学生主要是班级中中等及偏上的学生。我们要在学生思维的灵活性和深刻性上多下功夫，加强学生对常见的基本模型的熟练应用。教师教学1.立足基本图形，渗透思想方法。培养数学建模能力，教师要不
5、忘“初型”。教师要根据学习内容，创设贴近已有知识的情景，唤起建模意识。2.关注一题多解，重视变式训练。将试题根据我们的需要进行拆分组合3.强化生本意识，顺应学生思维。克服片面追求大容量，快节奏的教学。4.课堂教学四步骤:循序渐进的引导学生反复审题，理清题意，以自主探索和小组合作的形式，寻求解题的策略方法，找出条件到结论的通道，逐步变学会为会学。四个课时第一课时：第一课时：二次函数与二次函数与线段线段 第三课时：第三课时：二次函数与二次函数与特殊四边形特殊四边形 第四课时：第四课时：二次函数与二次函数与图形变换图形变换第二课时：第二课时：二次函数与二次函数与三角形三角形思维导图学生的学习对策：学
6、生的学习对策：思维导图思维导图第一课时：第一课时：二次函数与二次函数与线段线段 1.内接于抛物线中的三角形面积最值问题内接于抛物线中的三角形面积最值问题2.2.用用“将军饮马将军饮马”求两条线段和的最小值求两条线段和的最小值【及时练习】【及时练习】（选用（选用2012、2013年成都中考年成都中考28题）题）应用模型，内化方法应用模型，内化方法选用真题，树立信心选用真题，树立信心3.3.用用“胡不归胡不归”求带系数的两线段和的最值问题求带系数的两线段和的最值问题【及时练习】【及时练习】（选用（选用2014年成都中考年成都中考28题）题）第二课时：第二课时：二次函数二次函数与三角形与三角形 学生
7、的学习对策：学生的学习对策：思维导图思维导图1.1.二次函数与直角三角形二次函数与直角三角形【模型建立】如果题目中涉及直角的条件，通过直角的顶点作坐标轴的垂线（构【模型建立】如果题目中涉及直角的条件，通过直角的顶点作坐标轴的垂线（构“三垂型三垂型”），形成），形成两个相似的直角三角形，往往能使问题获得简化。两个相似的直角三角形，往往能使问题获得简化。2.2.二次函数与等腰三角形二次函数与等腰三角形图93.3.二次函数与等腰直角三角形二次函数与等腰直角三角形【模型应用】【模型应用】（构“三垂”出现全等三角形）4.4.二次函数图象中出现两个面积相等的三角形。二次函数图象中出现两个面积相等的三角形。
8、2018年成年成都中考都中考28题题【模型应用】确定已知直线到已知点的距离，通过已知点（或者它的对称点）作已知直线的平行线，【模型应用】确定已知直线到已知点的距离，通过已知点（或者它的对称点）作已知直线的平行线，再联立与抛物线的解析式联立求出交点即可。再联立与抛物线的解析式联立求出交点即可。2013年、年、2011年成都年成都中考中考28题题5.5.二次函数与相似三角形二次函数与相似三角形选用选用2014年成都年成都中考中考28题为例题题为例题第三课时：第三课时：二次函数与二次函数与特殊四边形特殊四边形学生的学习对策：学生的学习对策：思维导图思维导图【建立模型】【建立模型】几何几何平移代数化平移代数化：利用：利用平行四边形对边平行且相等构全等三角形。平行四边形对边平行且相等构全等三角形。【建立模型】对角线中点代数化【建立模型】对角线中点代数化:可以用此结论设出含参点坐标一、一、平行四边形平行四边形二、特殊的二、特殊的平行四边形平行四边形【模型应用】【模型应用】正方形构三垂得全等第四课时：第四课时：二次函数与二次函数与图形变换图形变换学生的学习对策：学生的学习对策：思维导图思维导图【建立模型】【建立模型】
