1、第二课时对数的运算第二课时对数的运算2.2对数函数对数函数22.1对数与对数运算对数与对数运算1.掌握对数的运算性质，并能运用运算掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明性质进行化简、求值和证明2了解对数的换底公式了解对数的换底公式课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练第二课时第二课时课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案1若若abN(a0，a1)，与之等价的对数式为，与之等价的对数式为_.2对数的基本性质有对数的基本性质有_；_；_(a0且且a1)3对数恒等式为对数恒等式为_blogaN零和负数无对数零和负数无对数logaa1loga10alogaNN(a
2、0，a1，N0)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM1若若M、N同号，则式子同号，则式子loga(MN)logaMlogaN成立吗？成立吗？提示：提示：不一定当不一定当M0，N0时成立；当时成立；当M0，N0时不成立时不成立2对数式对数式logapNq如何化简？如何化简？(a0，a1，N0)3对数对数logab与与logba(a0，b0，a1，b1)有什么关系？有什么关系？课堂互动讲练课堂互动讲练对数运算性质的应用对数运算性质的应用对数运算性质的正用是把积、商、幂的对数对数运算性质的正用是把积、商、幂的对数“拆开拆开”求值；逆用是把对数的和、差、积求值；逆用是把对数的和、差、积
3、转化为一个对数求值转化为一个对数求值【思路点拨】【思路点拨】由题目可知由题目可知(1)式中是以式中是以2为为底的对数，底的对数，(2)式中都是常用对数，同时两式式中都是常用对数，同时两式中含有根号以及对数的加减运算可利用对中含有根号以及对数的加减运算可利用对数运算性质进行计算数运算性质进行计算【名师点拨】【名师点拨】(1)采用了逆用对数运算法则；采用了逆用对数运算法则；(2)是正用对数运算法则是正用对数运算法则利用对数的换底公式，可以把不同底的对数利用对数的换底公式，可以把不同底的对数化成同底的对数，这是解决有关对数问题的化成同底的对数，这是解决有关对数问题的基本方法基本方法 已知已知log1
4、42a，试用，试用a表示表示log 7.【思路点拨思路点拨】解答本题可借助对数的运算解答本题可借助对数的运算性质及对数的换底公式等，建立所求结果与性质及对数的换底公式等，建立所求结果与已知条件之间的关系已知条件之间的关系对数换底公式的应用对数换底公式的应用【名师点拨】【名师点拨】换底公式的本质是化同底，这换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法解题过程中换成是解决对数问题的基本方法解题过程中换成什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数对数、自然对数互动探究互动探究1用本例中的用本例中的“a”如何表示如何表示log87?指数幂与对数
5、式之间有必然的联系，二者可指数幂与对数式之间有必然的联系，二者可相互转化求值相互转化求值指数式、对数式的综合运算指数式、对数式的综合运算【名师点拨名师点拨】法一，通过指数式化对数式求出法一，通过指数式化对数式求出x，y，再代入所求式子中进行对数运算，注意，再代入所求式子中进行对数运算，注意化同底化同底法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧法二，对等式两边取对数，是一种常用的技巧方法技巧方法技巧1利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法利用对数运算法则求值，一般有两种处理方法一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的一种是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、
6、积、商，然后运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种是它的逆运算化简求值；另一种是它的逆运算(如例如例1)2求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，化出要求的对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结转化成能使用条件的形式；还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系论，直到找到它们之间的联系(如例如例2，例，例3)失误防范失误防范1应用对数运算性质时应注意保证每个对数应用对数运算性质时应注意保证每个对数都有意义都有意义要 注 意 底 数 和 真 数 的 取 值 范 围 例 如 ，要 注 意 底 数 和 真 数 的 取 值 范 围 例 如 ，log5(5)(5)是有意义的，但是不能用公是有意义的，但是不能用公式计算，否则会得到如下结果：式计算，否则会得到如下结果：log5(5)(5)log5(5)log5(5)，即无意义，即无意义了了
