1、2021-2022学年湖南省岳阳市岳阳县六校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大道题共8小题，每题3分，满分24分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A2xy+10Bx1Cx22Dax2+bx+c02（3分）对于反比例函数y，下列说法中不正确的是（）Ay随x的增大而减小B它的图象在第一、三象限C点（3，1）在它的图象上D函数图象关于原点中心对称3（3分）一元二次方程4x24x+10的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根4（3分）方程x26x100变形时，下列变形正确的是（）A（x+3）21B（x3）21C（x+3）219D（x
2、3）2195（3分）已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定6（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x27（3分）函数y与ykx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（）ABCD8（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A10B6C
3、20D20二、填空题（本大道题共8小题，每题4分，满分32分）9（4分）已知点A（3，2）在反比例函数y的图象上，则k的值为 10（4分）方程2x256x化一般式为 11（4分）若反比例函数y的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 12（4分）某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 13（4分）若方程3x25x20有一根是a，则6a210a 14（4分）如图，反比例函数y（x0）经
4、过A，B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作轴BEx于点E，连接AD，已知AC2，BE2，S矩形BEOD16，则SACD 15（4分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是 16（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论
5、：BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+，其中正确的序号是 三、解答题（本大道题共8小题，满分64分）17（6分）当m为何值时，函数y（m+3）x2|m|是反比例函数？18（6分）先化简，再求值，其中x2+x6019（8分）解方程：（1）82x20；（2）x（2x）x220（8分）如图，一次函数ymx+n（m0）与反比例函数y（k0）的图象相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积21（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx30（1）求证：无论m取何实数
6、，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根22（8分）为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价23（10分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB6cm
7、，AD4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止设运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？24（10分）如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y2x+n上，反比例函数（x0）的图象经过点B（1）求m和k的值；（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a0），得到对应线段CD，连
8、接AC、BD如图2，当a3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，则 连接BC，在线段AB运动过程中，ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由参考答案与试题解析一、单选题（本大道题共8小题，每题3分，满分24分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A2xy+10Bx1Cx22Dax2+bx+c0【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可【解答】解：A、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B、是分式方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程
9、，故此选项符合题意；D、当a0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意故选：C2（3分）对于反比例函数y，下列说法中不正确的是（）Ay随x的增大而减小B它的图象在第一、三象限C点（3，1）在它的图象上D函数图象关于原点中心对称【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决【解答】解：反比例函数y，该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x3时，y1，即点（3，1）在它的图象上，故选项C正确；函数图象关于原点中心对称，故选项D正确；故选：A3（3分）一元二次方程4x24x+10的根的情况是（
10、）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，进而可得出一元二次方程4x24x+10有两个相等的实数根【解答】解：（4）24410，一元二次方程4x24x+10有两个相等的实数根故选：C4（3分）方程x26x100变形时，下列变形正确的是（）A（x+3）21B（x3）21C（x+3）219D（x3）219【分析】根据配方法即可求出答案【解答】解：x26x100，x26x10，x26x+919，（x3）219，故选：D5（3分）已知点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的大小关系（）
11、Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案【解答】解：反比例函数y（k0）中，k0，在每个象限内，y随x的增大而减小，点A（2，y1），B（4，y2）都在反比例函数y（k0）的图象上，且24y1y2，故选：B6（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数ykx+b（k0）与y（m0）的图象相交于点A（2，3），B（6，1），则不等式kx+b的解集为（）Ax6B6x0或x2Cx2Dx6或0x2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果【解答】解：不等式kx+b的解集为：6x0或x2，故选：B7（3分）函数y与ykx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（
12、）ABCD【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答【解答】解：ykx+kk（x+1），直线经过点（1，0），故A、C选项错误；当k0时，反比例函数y的图象在二，四象限，一次函数ykx+k的图象过二、三、四象限，选项B、D不符合；当k0时，反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数ykx+k的图象过一、二、三象限，选项B符合故选：B8（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y（x0）的图象上，则k的值为（）A10B6C20D20【分析】过点C作CEx轴于E，
13、证明AOBBEC，可得点C坐标，代入求解即可【解答】解：当x0时，y0+33，A（0，3），OA3；当y0时，0x+3，x2，B（2，0），OB2；过点C作CEx轴于E，四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC，CBE+ABO90，BAO+ABO90，CBEBAO在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BEAO3，CEOB2，OE3+25，C点坐标为（5，2），点C在反比例函数y（x0）的图象上，k5210故选：A二、填空题（本大道题共8小题，每题4分，满分32分）9（4分）已知点A（3，2）在反比例函数y的图象上，则k的值为 6【分析】根据点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征
14、求出k值，此题得解【解答】解：点A（3，2）在反比例函数y的图象上，k（3）26故答案为：610（4分）方程2x256x化一般式为 2x2+6x50【分析】移项后即可得出一元二次方程的一般形式【解答】解：2x256x，移项，得2x2+6x50，故答案为：2x2+6x5011（4分）若反比例函数y的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2【分析】根据反比例函数的性质得到m+20，然后解一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得m+20，解得m2故答案为m212（4分）某果园2019年水果产量为100吨，2021年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 20%【分析】
15、可根据二次增长公式a（1+x）2b，列出以增长率为未知数的方程，求出增长率【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，根据题意，得 100（1+x）2144，解方程得x10.2，x22.2x22.2不符合题意，舍去故答案为20%13（4分）若方程3x25x20有一根是a，则6a210a4【分析】将a代入方程3x25x20，得到3a25a2，等式的两边都扩大为原来的2倍，问题可求【解答】解：由题意，把是a的根代入3x25x20，得：3a25a2，2（3a25a）22，6a210a414（4分）如图，反比例函数y（x0）经过A，B两点，过点A作ACy轴于点C，过点B作BDy轴于点D，过点B作轴
16、BEx于点E，连接AD，已知AC2，BE2，S矩形BEOD16，则SACD6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD|k|16，则求出k得到反比例函数的解析式为y，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD6，然后根据三角形面积公式计算SACD【解答】解：BEx轴于E，BDy轴于D，S矩形BEOD|k|16，而k0，k16，反比例函数的解析式为y，ACy轴，AC2，A点的横坐标为2，当x2时，y8，CDOCOD826，SACD266故答案为615（4分）中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首牧童王小良的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧
17、一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数如果设羊的只数为x，则根据民歌的大意，你能列出的方程是x2+2x+1100【分析】等量关系为：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数100，把相关数值代入化简即可【解答】解：羊的只数为x，头数加只数为2x，只数减头数为0只数乘头数为x2，只数除头数为1，可列方程为：x2+2x+1100，故答案为：x2+2x+110016（4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：BE+DFEF；CECF；AEB75；S正方形ABCD2+，其中正确的序号
18、是【分析】由正方形的性质得ABAD，BD90，由等边三角形的性质得AEAF，则可判断RtABEADF，得到BEDF，BAEDAF，加上EAF60，易得BAEDAF15，利用互余得AEB75，则可对进行判断；由于CBCD，BEDF，则CECF，于是可对进行判断；先判断CEF为等腰直角三角形得到CECFEF，设正方形的边长为x，则ABx，BEx，在RtABE中利用勾股定理得x2+（x）222，解得x1，x2（舍去），则可计算出BE+DF，于是可判断错误；然后利用正方形面积公式可对进行判断【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABAD，BD90，AEF为等边三角形，AEAF，在RtABE和ADF中，R
19、tABEADF，BEDF，BAEDAF，而EAF60，BAEDAF15，AEB75，所以正确，CBCD，CBBECDDF，即CECF，所以正确；CEF为等腰直角三角形，CECFEF，设正方形的边长为x，则ABx，BEx，在RtABE中，AB2+BE2AE2，x2+（x）222，整理得x2x10，解得x1，x2（舍去），BE+DF2（x）2（）2，所以错误；S正方形ABCDx2（）22+，所以正确对于的判断可用下面的方法：连接AC交EF于G，如图，AEAF，CECF，AC垂直平分EF，EGFG，BAE15，GAE30，BEAEsin15，EGAEsin30，BEEG，BE+DFEF，所以错误故答
20、案为三、解答题（本大道题共8小题，满分64分）17（6分）当m为何值时，函数y（m+3）x2|m|是反比例函数？【分析】根据反比例函数的定义得出2|m|1且m+30，再求出m即可【解答】解：函数y（m+3）x2|m|是反比例函数，2|m|1且m+30，解得：m3，即当m3时，函数y（m+3）x2|m|是反比例函数18（6分）先化简，再求值，其中x2+x60【分析】先按照分式乘除法法则化简计算，再解一元二次方程求解x值，后代入计算可求解【解答】解：原式x+1，x2+x60，x13，x22，x（x+1）0，x20，x0，1，2，x3，原式x+13+1219（8分）解方程：（1）82x20；（2）x
21、（2x）x2【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程【解答】解：（1）原方程化简为x24，x2，x12，x22；（2）原方程可化为（x2）（x+1）0，x20或x+10，x12，x2120（8分）如图，一次函数ymx+n（m0）与反比例函数y（k0）的图象相交于A（1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求ABD的面积【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可【解答】解：（
22、1）反比例函数y（k0）的图象过A（1，2），k122，反比例函数解析式为y，当x2时，y1，即B点坐标为（2，1），一次函数ymx+n（m0）过A、B两点，把A、B两点坐标代入可得，解得，一次函数解析式为yx+1；（2）在yx+1中，当x0时，y1，C点坐标为（0，1），点D与点C关于x轴对称，D点坐标为（0，1），CD2，SABDSACD+SBCD21+22321（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx30（1）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为3，求m的值及另一个根【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出m2+1212，由此即可得出结论（2
23、）将x3代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程利用十字相乘法即可求出方程的另一根，或者直接利用两根之积等于3可得【解答】（1）证明：在方程x2mx30中，（m）241（3）m2+1212，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根（2）解：方法一：将x3代入x2mx30中，得：93m30，解得：m2，当m2时，原方程为x22x3（x+1）（x3）0，解得：x11，x23，方程的另一根为1方法二：设方程的另一个根为a，则3a3，解得：a1，即方程的另一根为122（8分）为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，口罩成了生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵
24、16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；（2）已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价【分析】（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，根据“N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的
25、售价为（12m）元，日均销售量为（120+20m）包，利用每天销售普通口罩的利润销售每包普通口罩的利润日均销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出m的值，再将其代入（12m）中即可求出结论【解答】解：（1）设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，依题意得：，解得：答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元（2）设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为（12m）元，日均销售量为（120+20m）包，依题意得：（12m8）（120+20m）320，整理得：m2+2m80，解得：m12，m24（不合题意，舍去），12m10答：此时普
26、通口罩每包的售价为10元23（10分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AB6cm，AD4cm，若点Q从A点出发沿AD以1cm/s的速度向D运动，P从B点出发沿BA以2cm/s的速度向A运动，如果P、Q分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止设运动的时间为t（s）（1）当t为何值时，PAQ为等腰三角形？（2）当t为何值时，APD的面积为6cm2？（3）五边形PBCDQ的面积能否达到20cm2？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由（4）当t为何值时，P、Q两点之间的距离为cm？【分析】（1）由题意可得，AQtcm，BP2tcm，AP（62t）cm，根据PAQ为等腰三角形，建立方程求解即
27、可；（2）根据SAPDADAP124t6，即可求得答案；（3）根据S五边形PBCDQS矩形ABCDSAPQ，可得t23t+40，利用根的判别式即可得出答案；（4）运用勾股定理可得PQ，由P、Q两点之间的距离为cm，建立方程求解即可【解答】解：（1）根据题意，AQtcm，BP2tcm，AP（62t）cm，PAQ为等腰三角形，A90，AQAP，即t62t，解得：t2，当t2时，PAQ为等腰三角形（2）SAPDADAP4（62t）（124t）（cm2），124t6，解得：t，当t时，APD的面积为6cm2（3）S五边形PBCDQS矩形ABCDSAPQ64t（62t）（243t+t2）（cm2），24
28、3t+t220，整理得：t23t+40，（3）241470，该方程没有实数根，五边形PBCDQ的面积不能达到20cm2（4）在RtAPQ中，PQ，根据题意得：2，5t224t+160，解得：t14，t2，623，414，0t3，t24（10分）如图1，点A（0，8）、点B（m，4）在直线y2x+n上，反比例函数（x0）的图象经过点B（1）求m和k的值；（2）将线段AB向右平移a个单位长度（a0），得到对应线段CD，连接AC、BD如图2，当a3时，过D作DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，则连接BC，在线段AB运动过程中，ABC能否是等腰三角形，若能，求所有满足条件a的值，若不能，请说明理由
29、【分析】（1）用待定系数法即可求出m和k的值；（2）根据线段AB向右平移3个单位得到CD，可以求出D的坐标，再根据反比例函数求出E的坐标，从而求出DE和DF；分BCAB，BCAC，ABAC三种种情况讨论，分别列出对应的方程即可求解【解答】解：（1）点A（0，8）在直线y2x+n上，20+n8，n8，直线AB的解析式为y2x+8，将点B（m，4）代入直线AB的解析式y2x+8上，得2m+84，m2，B（2，4），将B（2，4）代入反比例函数解析式中，得kxy248（2）由（1）知，B（2，4），k8，反比例函数解析式为，当a3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，D（2+3，4），即：D（5，4），DFx轴于点F，交反比例函数图象于点E，；故答案为：如图，将线段AB向右平移a个单位长度（a0），得到对应线段CD，CDAB，ACBDa，A（0，8），B（2，4），C（a，8），ABC是等腰三角形，、当BCAB时，点B在线段AC的垂直平分线上，a224、当BCAC时，B（2，4），C（a，8），a5，、当ABAC时，即：ABC是等腰三角形时，满足条件a的值为4或5或22 / 22
