1、金融风险管理课件教程【最终版】第五章第五章 利率风险和管理（下）利率风险和管理（下）第一节 久期概述 第二节 运用久期模型进行免疫上节（第一节）回顾上节（第一节）回顾 久期概述久期概述久期久期（Duration，缩写为D）也称为持续期，是利用现金流的相对现值作为权数的贷款的加权平均到期期限。概念特点：u较之到期期限，更准确地测定资产和负债敏感度；u一般小于到期期限（到期期限=久期+利润时间）.例银行发放一笔1000元的1年期贷款。设贷款利率为12%，年初发放贷款，要求在6月底时偿还一半本金，另外一半在年底时付清。利息每6个月支付一次。01/2年1年期贷款现金流的现值图久期计算l l l l l
2、 l l 小结上题表明，资金债券久期内的现金流反映了其对初始贷款投资的收回；而从久期末到到期日之间所收到的现金流才是金融机构赚取的利润。久期的一般公式1111NNttttNNttttCFDFtPVtDCFDFPV式中：式中：久期（以年为单位）；证券在t期期末收到的现金流；证券的年限 贴现因子，等于 ，其中R为债券的年收益率或者说是当前市场的利率水平；从时期t=1到t=N的求和符号 t时期期末的现金流的现值，等于1/(1)tR1Nt tPVttCFDF久期的应用 零息债券 永久性公债 息票债券零息债券的久期l零息债券零息债券是指以低于面值的价格发行的，在到期时按照面值支付的债券；(1)NFPRl
3、R-复利利率（待解），N-期限年数，P-价格，F-票面面值；lDB=MB.永久性公债的久期l利息不变，到期期限（MC）无穷大11CDR 影响久期的变量及关系l 0DC0DR设：C-票面利率、R-到期收益率、M-到期期限l l 220,0DDMM且速度递减.经济含义利率变化敏感度l债券当前价=所有利息+债券本金的现值：注：表示 修正久期修正久期第二节第二节 运用久期模型进行运用久期模型进行 免疫免疫何谓免疫l医学医学：免除瘟疫，即指机体免疫系统识别自身与异己物质，并通过免疫应答排除抗原性异物，以维持机体生理平衡的功能。l经济学经济学：金融机构运用一定金融手段使体系自身免受外界风险（市场风险、产品
4、风险等）的干扰，从而避免其在未来遭受投资亏损的行为。久期和远期支付的免疫案例案例：养老基金和人寿保险公司考虑多种资产的组合，以使其在将来某个时期获得不低于受益人支付金的投资收益。例现有一份5年期保单，保险公司向客户承诺5年后一次性支付一笔款项。设公司应5年期满后一次返还1496元作为退休保险，且其恰好等于用1000元投资于票面利率8%的按复利计算的5年期债券。试拟定保险营销策略（支付总额不变）。策略一 零息债券l购买期限为5年期的零息债券；l设面值为1000元，到期收益率为8%的5年期贴现债券的当前价格为680.58元，即P=680.58（元）。若保险公司以1000元的总成本购买了这项债券，那
5、么该项投资在5年后将刚好产生1469元的现金流。原因是债券组合的久期与保险公司保费的返还期相匹配。策略二 息票债券l购买久期为5年的息票债券；l计算可知面值为1000元，期限6年，票面利率为8%，到期收益率为8%的债券的久期为4.9935年。若公司购买了此债券，无论市场利率如何变化，5年后保险公司都能获得1496元的现金流。原因是利率变动带来的在投资收入的增加或减少都恰好被出售债券的收入的减少或增加所抵消。久期模型的另一个作用：评估金融机构的总体利率风险暴评估金融机构的总体利率风险暴露露探索资产和负债市场价格的变化与久期之间的联系探索资产和负债市场价格的变化与久期之间的联系资产组合与负债组合的
6、久期l 式中：j=A（或L）l l 为资产组合的久期，其中 表示第i种资产的久期；l 为负债组合的久期，其中 表示第i种负债的久期；l A为资产、L为负债、E为净值（所有者）；l 为各自的资产（或负债）组合中的每一项资产（或负债）的市场价格比例。小结资产组合或负债组合的久期就是特定金融机构的每一项资产或每一项负债的久期的加权平均，其权数为资产负债表上每一项资产或负债市场价格占总资产或总负债市场价格的比值。净值暴露l资产资产（A）=负债负债（L）+净值净值（所有者权益E），即 A=L+E，或 A=L+El ，分别将 、替换 ；l ，l代入，有：净值暴露整理可得：式中式中：杠杆修正的久期缺口；金融
7、机构的资产规模；利率的变化程度。例经计算某金融机构 年（资产组合久期），年（负债组合久期），且 ，（利率预期从8%升至10%），下表为此机构的资产负债表。试计算该机构增幅，若减少，请提出合理的免疫方案。资产（亿元）资产（亿元）负债（亿元）负债（亿元）A=1000L=800E=20010001000解l净值净值：即该金融机构的净值减少了51.85亿元。（亿元）解l免疫方案免疫方案：u减少减少 。将。将 从从6 6年减少到年减少到3.23.2年，如：年，如：减少减少 。将。将 从从6 6年减少到年减少到3.23.2年，如：年，如：同时改变同时改变 和和 。把。把 从从0.80.8增加到增加到0.90.9并把并把 从从4 4年增年增加到加到6.676.67年，如：年，如：久期缺口管理的缺陷一找到具有相同久期的资产和负债并引入到金融机构的资产负债组合中既费时又费力。久期缺口管理的缺陷二久期缺口管理的缺陷三银行和储蓄机构拥有的一些帐号，如支票存款和储蓄存款，它们现金流发生的时间不确定，致使久期的计算出现困难。久期模型假设资产（负债）的市场价格和利率之间为线性关系。而实际中，它们之间的关系往往是非线性的。通常情况下，同等幅度的利率上升引起的资产价值的下降幅度要小于同等幅度的利率下降引起的资产价值的上升幅度本章结束谢谢参与谢谢参与
