小学苏教版五年级下册数学《圆的面积》教学设计+课件（区级公开课）.zip

“圆的面积”教学设计“圆的面积”教学设计【教学内容】国标本苏教版五下第六单元 P9697 例 7、例 8、例 9 和“练一练”、练习十五的第 14 题【教学目标】1、使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆面积的计算公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单问题。2、使学生体会“极限”的思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步推理的能力。3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高数学学习的兴趣。【教学重点】探索、推导圆的面积公式的过程中渗透极限的思想【教学难点】能学会推导公式的一般方法，即运用已有知识引发猜想寻求验证推翻原有猜想再次引发猜想再次验证最终通过理性证明的思考过程。【教学过程】一、复习导入，唤起经验，初步形成圆面积的猜想一、复习导入，唤起经验，初步形成圆面积的猜想1.揭示板书课题。师：同学们，我们已经认识了圆，知道了怎样求圆的周长，今天这一节课我们就一起来研究怎样求圆的面积。（板书课题。）2.复习“圆的周长”。师：来看两道填空题。（1）圆的（）决定圆的大小。（2）圆的周长除以它（）的商是一个固定不变的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。3.引入“面积”。师：想一想，圆面积的大小可能与哪些因素有关呢？生：半径、直径。4.引发猜想师：圆的周长除以它的（半径或者直径）的商是一个固定不变的数，有没有可能存在这样一种情况（出示：圆的面积除以（）的商，也是一个固定不变的数。）师：请同学们大胆地猜一猜。生 1：圆的面积除以半径的商，是一个固定不变的数。师板书：Sr生 2：圆的面积除以直径的商，是一个固定不变的数。师板书：Sd生 3：圆的面积除以半径平方的商，是一个固定不变的数。师板书：Sr师：同学们根据问题，提出了自己的猜想，那么我们的猜想是否正确，还要进行一一验证？二、自主探索，对比验证。二、自主探索，对比验证。1.活动一：数方格算圆的面积右图都是以正方形的边长为半径画出的圆，你能用数方格的方法算出图 1 圆的面积吗？（每小格表示 1 平方厘米）师：为了更快数出圆的面积，我们可以先数出圆的14面积。每小格表示 1 平方厘米，非常接近一整格的按一格数，其它不是整格的按半格数。师：我们先来看看图 1，这个圆的半径是多少？生：半径是 4 厘米。师：直径呢？生：直径是 8 厘米。师：正方形的面积呢？生：正方形的面积是 16 平方厘米。师：14圆的面积呢？圆的面积呢？数数看。图 1图 2图 3生：图 1 中14圆里有 8 个整格，有 3 个非常接近整格的算 3 个整格，还有其它的可以看成 4 个半格，合起来是 13 格，就是 13 平方厘米，那圆的面积就是 52平方厘米。师：那你们再数一数图 2 和图 3，把表格填完整。依次出示：（1）圆的面积除以半径的商是一个固定不变的数吗？（2）圆的面积除以直径的商是一个固定不变的数吗？（3）圆的面积除以图中半径平方的商是一个固定不变的数吗？学生利用计算器计算并交流。生 1：我们发现圆的面积除以半径的商不是一个固定不变的数。师：这个猜想是错误的。生 2：我们发现圆的面积除以直径的商也不是一个固定不变的数。师：这个猜想也是错误的。生 3：我们发现圆的面积除以正方形的面积，商比较接近，都是比 3 倍大一点。师：正方形的面积就是生 4：正方形的边长是半径，正方形的面积就是半径的平方。师：那我们通过验证知道了：圆的面积总是正方形面积的 3 倍多一些。圆的面积总是它半径的平方的 3 倍多一些。5.再次猜想：师：现在，你又有了什么新的猜想？猜想一：圆的面积除以它半径的平方的商，还是一个固定不变的数吗？猜想二：如果是一个固定不变的数，还会是圆周率吗？活动二：利用表中数据，验证猜想。圆的直径圆的半径正方形的面积 14个圆的面积圆的面积图 1图 2图 3四、合作交流 1.出示“你知道吗”大约 1700 年前，我国的数学家刘徽用“割圆术”来求圆周长的近似值。他从内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，正十二边形、正二十四边形计算得出圆周率是 3.14。并指出，内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长。2.引发思考：圆的面积可以用“割圆术”去求吗？得到的结果能验证我们的猜想吗？3.课件演示：演示一演示一：圆内接正六边形内正三角形旋转 6 次。出示圆内接正六边形，内有以圆心为顶点，顶角是 60，底是 a 厘米，高是 h 厘米，以六边形的一条边为边的三角形。把三角形绕顶点每次旋转 60，旋转六次后会和原来的三角形正好相接，六条底边与正六边形完全重合师：这一个三角形的面积怎样计算？生：S=ah2师：旋转成的正六边形面积你会算吗？生：S=ah26师：S=ah26 可以转化成 s=6ah2，6a 是正六边形的？生：6a 是正六边形的周长。师：那正六边形的面积还可以怎么算？生：正六边形的面积=正六边形的周长三角形的高2。演示二演示二：圆内接正八边形内顶角 45的等腰三角形旋转 8 次.出示圆内接正八边形，内有以圆心为顶点，顶角是 45，底是 a 厘米，高是 h 厘米，以八边形的一条边为边的三角形。把三角形绕顶点每次旋转 45，旋转八次后会和原来的三角形正好相接，八条底边与正八边形完全重合。引导得出：正八边形的面积=正八边形的周长三角形的高2。4.推理师：我们知道了正六边形和正八边形的面积计算方法，你能想一想：正十边形和正十二边形的面积怎么计算吗？先独立思考，再与同学说一说，最后写下来。生 1：正十边形的面积=正十边形的周长三角形的高2。生 2：正十二边形的面积=正十二边形的周长三角形的高2。师追问：正二十边形的面积呢？生：正二十边形的面积=正二十边形的周长三角形的高2。师：正八十边形的面积？生：正八十边形的面积=正八十边形的周长三角形的高2。师：正 n 边形的面积？生：正 n 边形的面积=正 n 边形的周长三角形的高2。师：现在你与偶什么话想说：生：正多边形的面积=正多边形的周长三角形的高2。5.在小组内讨论，圆的面积该怎样计算？师：正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近生：正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近圆。师：越来越接近圆的这个正多边形与圆有什么关系呢？生 1：这个正多边形的面积越来越接近圆的面积。生 2：这个正多边形的周长越来越接近圆的周长。生 3：高越来越接近圆的半径。师：多边形内三角形的高越来越接近圆的半径。师：现在你能想想圆的面积怎么求吗？在小组里讨论讨论。生 1：圆的面积=圆的周长r2师：你是怎么想的？生 1：因为正多边形的面积=正多边形的周长三角形的高2。所以圆的面积=圆的周长 r 2师相机出示：师：用大写字母 S 表示圆的面积，那么圆的面积公式可以怎么表示呢？自己写写，然后汇报。生：作业纸展示：圆的面积=圆的周长 r 2 =2r r 2 =r r S=r6.验证猜想：现在回头看看：圆的面积一定是半径的平方的倍吗？还是圆周率吗？五、小结：刚才我们根据问题，提出猜想，进行验证，再猜想，再验证，最后得出结论。六、当堂练习 1.出示例 9一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是 5 米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？2.书练一练七、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获？圆圆 的的 面面 积积1.1.圆的（圆的（）决定圆的大小。）决定圆的大小。2.2.圆的周长除以它（圆的周长除以它（）的商是一个固）的商是一个固定不变的数，我们把它叫做（定不变的数，我们把它叫做（），），用字母（用字母（）表示。）表示。半径半径直径直径圆周率圆周率填填 空空 圆的面积除以（圆的面积除以（）的商，也是一）的商，也是一个固定不变的数。个固定不变的数。bz猜猜 想想圆的面积圆的面积半径半径=？圆的面积圆的面积直径直径=？圆的面积圆的面积半径的平方半径的平方=？O O O Or r右图是以正方形的边长为半右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆，你能用数径画出的一个圆，你能用数方格的方法算出圆的面积吗方格的方法算出圆的面积吗？（？（每小格表示每小格表示1 1平方厘米平方厘米）提醒：提醒：非常接近一格的看成一格，非常接近一格的看成一格，其它不是一格的看成半格。其它不是一格的看成半格。探探 究究圆的直径圆的直径(厘米厘米)圆的半径圆的半径(厘米厘米)正方形面积正方形面积(平方厘米平方厘米)个圆的面积个圆的面积(平方厘米平方厘米)圆的面积圆的面积(平方厘米平方厘米)图图1图图2图图38 84 41616131352521234567891011每小格表示每小格表示每小格表示每小格表示1 1 1 1平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米非常接近一格的看成一格，非常接近一格的看成一格，非常接近一格的看成一格，非常接近一格的看成一格，其它不是一格的看成半格。其它不是一格的看成半格。其它不是一格的看成半格。其它不是一格的看成半格。圆的直径圆的直径(厘米厘米)圆的半圆的半径径(厘米厘米)正方形面正方形面积积(平方厘米平方厘米)个圆的面积个圆的面积(平方厘米平方厘米)圆的面积圆的面积(平方厘米平方厘米)图图1 1图图2 2图图3 3OOrr图图图图2 2 2 2图图图图3 3 3 38 84 41616131352526 63 39 97.57.510105 5252519.519.530307878圆的直径圆的直径(厘米厘米)圆的半径圆的半径(厘米厘米)正方形面积正方形面积(平方厘米平方厘米)个圆的面积个圆的面积(平方厘米平方厘米)圆的面积圆的面积(平方厘米平方厘米)图图1 1图图2 2图图3 3圆的面积圆的面积半径半径=？圆的面积圆的面积直径直径=？8 84 4161613136 63 39 97.57.510105 5252519.519.5525230307878合作交流合作交流圆的直径圆的直径(厘米厘米)圆的半径圆的半径(厘米厘米)正方形面积正方形面积 (平方厘米平方厘米)个圆的面积个圆的面积(平方厘米平方厘米)圆的面积圆的面积(平方厘米平方厘米)图图1 1图图2 2图图3 38 84 4161613136 63 39 97.57.510105 5252519.519.5525230307878合作交流合作交流Or 圆的面积总是圆的面积总是正方形面积正方形面积的的 3 3倍多一些。倍多一些。圆的面积总是圆的面积总是它半径的平方它半径的平方的的3 3倍多一些。倍多一些。rr疑问一：疑问一：它是一个固定不变的数吗？它是一个固定不变的数吗？疑问二：疑问二：是圆周率吗？是圆周率吗？圆的面积圆的面积半径的平方半径的平方=?=?大约大约17001700年前，我国的数学家刘徽用年前，我国的数学家刘徽用“割圆术割圆术”来求圆周长的近似值。他从内接来求圆周长的近似值。他从内接正六边形正六边形算起，逐算起，逐渐把边数加倍，渐把边数加倍，正十二边形正十二边形、正二十四边形正二十四边形计计算得出圆周率是算得出圆周率是3.143.14。并指出，内接。并指出，内接正多边形的边正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长数越多，周长越接近圆的周长。60ha三角形的面积三角形的面积正六边形的面积正六边形的面积S=ah2S=ah26S=h26a6a正六边形的周长正六边形的周长oS=h245h三角形的面积怎样计算？三角形的面积怎样计算？正八边形的面积正八边形的面积S=ah2S=ah28S=h28a8aS=h2正八边形的周长正八边形的周长a正六边形的面积正六边形的面积S=h26a正八边形的面积正八边形的面积S=h28aS=h2 正六边形周长正六边形周长S=h2 正八边形周长正八边形周长正十边形的面积正十边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积S=h2 正十边形周长正十边形周长S=h2 正十二边形周长正十二边形周长正十边形的面积正十边形的面积正十二边形的面积正十二边形的面积S=h2 正十边形周长正十边形周长S=h2 正十二边形周长正十二边形周长S=h2 正六边形周长正六边形周长S=h2 正八边形周长正八边形周长正六边形的面积正六边形的面积正八边形的面积正八边形的面积正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近hOr圆的面积hOr正多边形周长正多边形面积=h 2圆的周长=2正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近圆。正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近圆。正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近圆。正多边形的边数越来越多，正多边形就越来越接近圆。SCH=2rr2S=r2rr=疑问一：疑问一：它是一个固定不变的数吗？它是一个固定不变的数吗？疑问二：疑问二：是圆周率吗？是圆周率吗？圆的面积圆的面积半径的平方半径的平方=？S=r2S r2=一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是5 5米。米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？5mo o 一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是5 5米。米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？3.14 5=3.1425=78.5（m）S=5 =25 =25 一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是一个自动旋转喷水器最大喷水距离大约是5 5米。米。它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米？计算下面各圆的面积计算下面各圆的面积3cm8mo oo o3cmo o 3.143=3.149=28.26（cm）S=3 =9 =98mo o 3.14（82）=3.1416=50.24（m）S=（82）=16 =16