1、。费用折算值或目标函数上式为压力供水时的年则：时每年的电费（分）。，表示令，为常量，则：，上式中值或目标函数如下：量部分，得年费用折算将上式简化，只取其变ijijij0pijijij00ijij0ijijijij0ijijhPQLbDt100pW1mHs/1LQgE76.8PhgQE76.8LbDt100pWgQHE76.8aLt100phgQE76.8gQHE76.8LbDt100paLt100p100WhHgQE76.801.0LbDat1100pWp压力供水时的目标函数压力供水时的目标函数ijij0ijijij0LbDt100pWhPQLbDt100pW数为：条件确定，这时目标函管网建造
2、费用为最低的由充分利用位置水头使径仅项可略去不计，经济管动力费，上式中的第二重力供水时，无需抽水p重力供水时的目标函数重力供水时的目标函数v技术经济计算中，未知量为管段流量技术经济计算中，未知量为管段流量q qijij和管径和管径D Dijij，这两，这两者之间并没有直接的联系，但是当管段者之间并没有直接的联系，但是当管段q qijij和和D Dijij已定时，已定时，水头损失值等于：水头损失值等于：h hijij=kq=kqijijn nl lijij/D/Dijijm mmijmijm2ijmijm1ijm1ijmnijm1ijij1ijnijmijlhqkD,2nlhqkDlhkqD则若
3、函数的极值。究值才为最小，为此须研损失），函数（经济管径和经济水头值为最小时和行分析。只有在求得还是最小值等，需要进时才有极值，是最大值和是否有极值，在何种至于目标函数经济计算的基础公式。上式是管网技，则：，带入取公式中的若00ijijijij0ijmmijmijm2ijm0ijmijijnijijmijijnijijijijij0WWhqhqW术hPQlhqbkt100pWD2nDlkqhDlkqh,hPQLbDt100pW经济管径。流量未分配时不得求得而不是最小，这就是说求得的极值为最大极大值），因此通过（二阶导数小于零，有则，则得：，值，如取和根据一般的；和二阶导数分别为：配），则无约束
4、的一阶作为变量（即流量未分看作是常数，变量例如两个变量，将其中一个和目标函数中包括0qW0qW4.033.533.56.12mm233.5m6.1mlhqbkmm2m2t100pqWlhqbkm2t100pqWqhhqhPQlhqbkt100pWij02ij02mmijmijm2m2ijm2ij02mmijmijmm2ijmij0ijijijijijmmijmijm2ijm0可以得求得经济管径。这就是说流量已分配时求得的极值为最小，极小值），因此通过（二阶导数大于零，有则，则得：，值，如取和根据一般的；和二阶导数分别为：配），则无约束的一阶看作是常数（流量已分如将目标函数中的0qW0qW3.1
5、33.533.56.1mm33.5m6.1mlhqbkmmmt100phWPQlhqbkmt100phWqhPQlhqbkt100pWij02ij02mmijm2mijm2ijm2ij02mmijmmijm2ijmij0ijijmmijmijm2ijm0最小的经济管径。求得的是年折算费用为或所以由，有极小值。则，通常则m11nijm1nijij2ij022mijijnijij2ij2ij021mijijnijij1ijij0mijijnijijij0fQDfQqD0DW,33.5m6.1DlPQkq1mmLbDt100p1DW0DlmPQkqLbDt100pDWDlPQkqLbDt100pW管
6、径。求出输水管各段的经济按式值，即可用管段流量指标，算出经济因素根据当地各项技术经济m1nijijfQqDf定各管段的直径。常数。根据该式即可选即也为常数。为常数。则则也为常数。为常数，则为常数，值相同。，一般，输水管各管段的ijmnijijmnijmmmmijmnijmmijmnijmmijmnijmmijmnijmmijijmnijmmijijmnijmmijmmijmnijmmijmmijmnijmmmijmmijmnijmiqiqiqiqiqiqlhqhlqhlqhlqbkt100pmtpmkbhlqbkt100pmv经济管径公式经济管径公式管段流量。进入管网的总流量；。则有：带入。将
7、，则，又由于由于两式联立得：又有ijm1nijijijm1nijijmmm1nijijm1m1ijmmmmmmmmmm1nijijmmm1nijijm1m1ijm1m1m1ijmnijm1ijmmmmmmijmnmijmijmmmmnijmmijmnijmijmmmmijijmnijmijijnijmijijnijijmmmmijijmnijmmijmmmmijmnijijqQQqfxDQqAxkQqxkDAkfAkffkAbt100pmPkfkbt100pmPkkbt100pmPAQqAxkQqxkDQxqkDQxkqDQkqxqDQxlqDlqkDlqkhQxlqQxlqhAAAAAAAA
8、v以进入管网的总流量为以进入管网的总流量为1，初分虚流量，初分虚流量xij；v虚流量虚流量xij满足满足起点起点xxijij=1=1，其余节点应符，其余节点应符合合xxijij=0 =0 的条件；的条件；v按照管网平差的方法，进行各环水力计算，按照管网平差的方法，进行各环水力计算，计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正计算各环虚闭合差，从而求出各环虚校正流量；流量；m2mijijmnijmmijijmnij1mmijijmnijijijxlqmmxlqxlqmmhxv初分虚流量初分虚流量 虚校正流量，得校正一次以虚校正流量，得校正一次以后的虚流量，重新进行水力计算，直至各环后的虚流量，重新进行水
9、力计算，直至各环虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量虚闭合差满足要求为止，得最终虚流量xij；v求得各管段的最终虚流量求得各管段的最终虚流量xij后，带入下面两后，带入下面两个公式，就可得到该管段的经济水头损失和个公式，就可得到该管段的经济水头损失和经济管径。经济管径。p起点水压已给的管网，在技术经济汁算时：起点水压已给的管网，在技术经济汁算时：先求出各管段的虚流量先求出各管段的虚流量x xijij;虚流量平差，平差方法和起点水压未给的管网相虚流量平差，平差方法和起点水压未给的管网相同；同；求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损求出从管网起点到控制点的选定管线上虚水头损失总和失总和h hij
10、，根据各管段分配的流量，根据各管段分配的流量q qijij、最终、最终虚流量虚流量x xijij以及可以利用的水压以及可以利用的水压H H，代入下式求经济，代入下式求经济管径。管径。m1nijijm1ijm1nijijmmijijqxHhkqxHhkD当已知某管段流量时，就可根据管段流量查界限流当已知某管段流量时，就可根据管段流量查界限流量表，确定该管段的经济管径。量表，确定该管段的经济管径。的标准管径。查界限流量表即得经济，由折算流量时的折算流量根据上述两式求得管段的关系。中其它，并不考虑管段与管网即是指单独工作的管线，公式值；算求得管段的须通过管网技术经济计，此时间的相互关系，即考虑到管网内各管段之公式的区别在于：和式式的共同点：和式式00ijij30ijij3ijijij30ij303ijijij30ij303ijijij30qq1f1xqfqx1xqQxqfqqfqqQxqfq1fqfqqQxqfq
