1、第5章 估值导言：货币时间价值Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.计算一个投资项目的终值 计算未来收益的现值 计算投资回报 计算一项投资的价值增长到期望值所需要的时间学习目标Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distrib
2、ution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.终值和复利 现值和贴现 终值和现值的进一步讲解章节纲要Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.现值 一条时间线上更早的钱 终值 一条时间线上后来的钱 利率 更早的钱和后来的钱之间的“汇率”贴现率 资本成本 资本的机
3、会成本 必要报酬基本定义Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设你以每年5%的利率投资1000美元一年。一年后的终值是多少？利息=1,000(.05)=50 一年后价值=本金+利息=1,000+50=1,050 终值(FV)=1,000(1+.05)=1,050 假设你把钱放在银行再等一年。两年后你有多少钱？FV=1,000(1.05)(
4、1.05)=1,000(1.05)2=1,102.50终值Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.FV=PV(1+r)t FV=终值 PV=现值 r=期利率,用小数表示 t=期数 复利终值系数=(1+r)t终值:一般公式Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No re
5、production or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.单利和复利 考虑前面的示例 FV 单利=1,000+50+50=1,100 FV 复利=1,102.50 额外的 2.50来自于第一次利息所得的利息0.05(50)=2.50 复利的影响Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consen
6、t of McGraw-Hill Education.金融计算器（BA II Plus型号的计算器）FV=终值 PV=现值 I/Y=期利率 P/Y 必须等于 1，I/Y 才是期利率 利息以百分数而不是小数输入 N=期数 记得在每个运算之后清除之前的数据(CLR TVM)其他计算器在格式上类似计算器使用说明Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education
7、.假设你将前一个例子中的1000美元投资了5年。你有多少钱？FV=1,000(1.05)5=1,276.28 复利的作用在小期数内是很小的，但随着期数的增加而增大。(单利的终值为1,250美元，两者之差为26.28美元。)终值 例2Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设200年前你有一个相相关存款10美元，利率5.5%。这笔投资现在值多
8、少钱？FV=10(1.055)200=447,189.84 复利的影响是什么？单利=10+200(10)(.055)=120.00 复利使投资价值增加了447,069.84美元终值 例3Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设您的公司希望在未来5年里每年将小部件的单位销售额增加15%。如果你现在一年卖出300万件产品，你希望5年后卖出多少
9、件？FV=3,000,000(1.15)5=6,034,072终值作为一般的增长公式Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.单利和复利的区别是什么？假设你有500美元要投资，你相信在未来15年你每年可以赚8%。15年后你会有多少复利呢？用单利会得到多少钱？快速测验 第一部分Copyright 2019 McGraw-Hill Educatio
10、n.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.我今天需要投资多少才能在未来得到一些钱？FV=PV(1+r)t 重新整理得 PV=FV/(1+r)t 当我们讨论折现时，我们指的是找出未来金额的现值。当我们谈论某物的“价值”时，我们谈论的是现值，除非我们明确指出我们想要的是终值。现值Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproducti
11、on or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设你一年后需要1万美元来支付一辆新车的首付款。如果你每年能赚7%，你现在需要投资多少？PV=10,000/(1.07)1=9,345.79 计算器 1 N 7 I/Y 10,000 FV CPT PV=-9,345.79现值 例 1Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prio
12、r written consent of McGraw-Hill Education.你想开始为你女儿的大学教育存钱，你估计她在17年后需要15万美元。如果你自信你可以每年赚8%，你现在需要投资多少？PV=150,000/(1.08)17=40,540.34现值 例 2Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.你的父母10年前为你设立了一个信托
13、基金，现在价值19,671.51美元。如果该基金每年的收益率为7%，你的父母投资了多少？PV=19,671.51/(1.07)10=10,000现值 例 3Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.对于给定的利率，时间越长，现值越低 5年后500美元的现值是多少？十年？折现率是10%5年:PV=500/(1.1)5=310.46 10年:PV=
14、500/(1.1)10=192.77现值 重要关系一Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.在给定的一段时间内，利率越高，现值越小 如果利率是10%，5年后500美元的现值是多少？15%？利率=10%:PV=500/(1.1)5=310.46 利率=15%;PV=500/(1.15)5=248.59现值 重要关系二Copyright 2019
15、 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.现值和终值之间的关系是什么？假设3年后你需要15000美元。如果你每年能赚6%，你现在需要投资多少？如果你能以8%的利率投资，你会投资更多还是更少？多少钱？快速测验 第二部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or dis
16、tribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.PV=FV/(1+r)t 这个公式有四个部分:PV,FV,r 和 t 如果我们知道任何三个，我们就可以解出第四个。如果你在使用金融计算器，一定要记住符号约定，否则在计算r或t时，你会收到一个错误(或无意义的答案)。基本PV公式-复习一下Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior writte
17、n consent of McGraw-Hill Education.我们通常想知道一项投资的隐含利率是多少。重新整理基本的PV方程，解出r。FV=PV(1+r)t r=(FV/PV)1/t 1 如果使用公式，则需要同时使用 yx 和1/x。贴现率Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.如果你现在投资1000美元，5年后你将得到1200美元。
18、隐含利率是多少？r=(1,200/1,000)1/5 1=.03714=3.714%计算器 N=5 PV=-1,000(你现在支付1,000)FV=1,200(5年后你会得到1200)CPT I/Y=3.714%贴现率 例 1Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设你有一项投资，它能让你在6年内把钱翻倍。你有1万美元可以投资。隐含利率是多
19、少？r=(20,000/10,000)1/6 1=.122462=12.25%贴现率 例2Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设你有一个1岁的儿子，你想在17年内为他提供7.5万美元的大学教育。你现在有5000美元可以投资 当你需要75,000美元的时候，你必须赚取多少利率？r=(75,000/5,000)1/17 1=.172688=
20、17.27%贴现率 例3Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.什么情况下你可能想知道隐含利率？为您提供以下投资:你今天可以投资500美元，5年后可以得到600美元。这项投资被认为是低风险的。你可以把这500美元存入银行，4%的利息。第一选择的隐含利率是多少？你应该选择哪种投资？快速测验 第三部分Copyright 2019 McGraw-H
21、ill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.从基本公式开始，解出 t FV=PV(1+r)t t=ln(FV/PV)/ln(1+r)你也可以使用金融计算器。求期数Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written c
22、onsent of McGraw-Hill Education.你想买一辆新车，你愿意支付2万美元。如果你能以每年10%的利率投资，而你现在有15000美元，你要多久才能有足够的钱来支付买车的现金呢？t=ln(20,000/15,000)/ln(1.1)=3.02 年期数-例1Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.假设你想买一栋新房子。你现
23、在有15000美元，你认为你需要10%的首付加上5%的贷款来支付交易费用。假设你想要的房子价格在15万美元左右，你每年可以赚7.5%。你需要多长时间才有足够的钱支付首付款和尾款？期数-例2Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.你将来需要多少钱？首付=0.1(150,000)=15,000 交易费用=0.05(150,000 15,000)=
24、6,750 总需要=15,000+6,750=21,750 计算期数 使用公式:t=ln(21,750/15,000)/ln(1.075)=5.14 年 使用金融计算器 PV=-15,000,FV=21,750,I/Y=7.5,CPT N=5.14 年期数-例2Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.什么时候需要计算期数？假设你想为你的家庭娱
25、乐室买一些新家具。你现在有500美元，你想要的家具要600美元。如果你能获得6%的收益率，如果你不增加任何额外的资金，你要等多久？快速测验 第四部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.使用以下公式进行TVM计算 FV(rate,nper,pmt,pv)PV(rate,nper,pmt,fv)RATE(nper,pmt,pv,fv)NPER
26、(rate,pmt,pv,fv)当你记不住确切的公式时，这个公式图标非常有用。单击Excel图标，打开包含四个不同示例的电子表格。电子表格示例Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.网上有很多金融计算器.去 Investopedias website 网站看看下面的例子:10年后你需要5万美元。如果你能获得6%的利息，你现在需要投资多少？你要
27、 27,919.74美元。WEB示例Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.表 5-4Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McG
28、raw-Hill Education.1.符号PV 现值，现金流今天的价值 FVt 终值，现金流未来的价值 r 利率，报酬率或贴现率 通常（非绝对）1期为1年 t 期数 通常（非绝对）以年计量 C 现金数量2.在利率为r时，将C投资t期的终值 FVt=C（1+r）t（1+r）t称为终值系数3.在利率为r时，t期后将会收到的C的现值 PV=C/（1+r）t 1/（1+r）t称作现值系数4.基本现值等式中，终值与现值的关系 PV=FVt/（1+r）t 你有1万美元可以投资5年。如果这项投资的年回报率为5%，而你的年回报率为4.5%，你会获得多少额外的利息？如果你的1万美元的年收益率是5%，你需要多
29、长时间才能使它的价值翻倍？如果20年后1000美元增长到4000美元，年收益率是多少？综合性习题Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.本章结束 第5章-公式Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.
