公司理财(精要版·原书第12版)中文Ch24-期权定价课件.pptx

1、 期权定价第 24 章Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.用买卖平价理论描述股票价格、看涨期权价格和看跌期权价格之间的关系 描述著名的布莱克-斯科尔斯期权定价模型及其应用 解释布莱克-斯科尔斯模型中的五个因素如何影响期权价值 说明如何用布莱克-斯科尔斯模型来评估公司的债务和权益 说明期权估值如何在合并和资本预算决策方面得出一些令人惊讶的结

2、论学习目标Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.买卖平价理论 布莱克-斯科尔斯期权定价模型 进一步探讨：布莱克斯科尔斯期权定价模型 杠杆公司的股权和负债估值 期权和公司决策：一些应用章节纲要Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or

3、distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.同时购买标的资产和一份看跌期权，以防止标的资产价值下跌。支付看跌期权溢价以抑制下跌风险。类似于支付保险费以减轻潜在的损失 在需要保价的标的资产和为购买期权所支付的价格之间进行权衡保护性看跌期权Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw

4、-Hill Education.你可以买一个看涨期权，然后用执行价格的现值投资于无风险资产。如果资产价值增加，你可以使用看涨期权和投资的无风险资产来购买这份资产。如果资产价值下降，你选择不行使期权，仍然拥有投资的无风险资产。另一种策略Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.到期日价值初始价值S ES E股票+看跌期权ES看涨期权+PV(E)E

5、S股票+看跌期权 如果 S E，行使看跌期权，到期日价值是E 如果 S E，不行使看跌期权，到期日价值是S看涨期权+PV(E)PV(E)在期权到期日的价值是E 如果 S E，不行使看涨期权，到期日价值是E 如果 S E，使用无风险资产行使看涨期权，到期日价值是S策略对比Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.如果这两种策略在到期日的价值相同，

6、那么它们初始时的成本必然相同。这就是买卖平价理论。S+P=C+PV(E)如果这个条件不成立，就存在套利机会。低买高卖。当给定其他三个变量时，可以使用这个条件来确定任何一个变量的值。买卖平价理论Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.你在财经报刊上看到了以下信息：当前股票价格=$50 看跌期权价格=$1.15 执行价格=$45 无风险利率=5%

7、1年到期 看涨期权价格是多少？50+1.15=C+45/(1.05)C=8.29示例：确定看涨期权价格Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.连续复利经常用于期权定价。用连续复利计算货币的时间价值 EAR=eq-1 PV=FVe-Rt FV=PVeRt 使用连续复利的买卖平价理论 S+P=C+Ee-Rt连续复利Copyright 2019 M

8、cGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.如果年收益率是8%，按连续复利计算，那么三个月后收到的100美元的现值是多少？PV=100e-0.08(3/12)=98.02 如果年收益率是4%，按连续复利计算，9个月后500美元的未来价值是多少？FV=500e0.04(9/12)=515.23示例：连续复利Copyright 2019 McGraw-Hill Education.

9、All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.你已经获得了以下信息：股票价格=$60 执行价格=$65 看涨期权价格=$3 看跌期权价格=$7 6个月后到期 这些价格所隐含的无风险利率是多少？S+P=C+Ee-Rt 60+7=3+65e-R(6/12).9846=e-.5R R=-(1/0.5)ln(0.9846)=0.031 or 3.1%示例：连续复利的PCPCopyright 2019 McGraw-Hill Ed

10、ucation.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.布莱克-斯科尔斯模型最初是为看涨期权进行定价。N(d1)和N(d2)的值可以使用累积标准正态分布表进行查找。布莱克-斯科尔斯期权定价模型tddttRESddNEedSNCRtsss-=+=-=-1221212ln)()(Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproductio

11、n or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.有一个6个月到期、执行价格为35美元的看涨期权。目前的股价是45美元，无风险利率是4%。标的资产收益率的标准差为20%。看涨期权的价值是多少？85.15.2.99.199.15.2.5.22.04.3545ln221=-=+=dd示例：布莱克-斯科尔斯期权定价模型在表24.3中查找N(d1)and N(d2)N(d1)=(.9761+.9772)/2=.9767N(d2)=(.9671+.9686)/2=.9679C=45(.9767)35e

12、-.04(.5)(.9679)C=$10.75Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.参考前面的示例。单击excel图标，查看如何在电子表格中处理此问题。示例:在电子表格中应用布莱克-斯科尔斯期权定价模型Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproducti

13、on or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.将看跌期权看作看涨期权，用布莱克-斯科尔斯模型为其估值。然后，用买卖期权平价关系来确定看跌期权的价值。之前示例中看跌期权的价值是多少？P=C+Ee-Rt S P=10.75+35e-.04(.5)45=0.06 请注意，行使看跌期权可能比出售看跌期权更有价值，而出售看涨期权可能比行使看涨期权更有价值，除非标的资产有大量的预期现金流。看跌期权定价Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights r

14、eserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.布莱克-斯科尔斯模型严格适用于欧式期权。布莱克-斯科尔斯模型无法计算提前行使期权的看跌期权价值。如果股价跌得足够低，最好当下就行使看跌期权，而不是等到以后。欧式期权不允许提前行使；因此，使用该模型计算出的看跌期权价格与允许提前行使期权的美式期权相比，前者要远低于后者。欧式期权 vs.美式期权Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserve

15、d.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.表 24-4Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.影响因素（参数）增加对期权定价的影响影响因素（参数）增加对期权定价的影响影响因素（参数）影响因素（参数）看

16、涨期权看 跌 期权俗称股票价格（股票价格（S）+-Delta执行价格（执行价格（E）-+期权到期的时间（期权到期的时间（t）+Theta股票价格的波动性（股票价格的波动性（）+Vega无风险利率（无风险利率（R）+-Rho 如果股票价格发生变化，其他条件不变，看涨(看跌)期权的价值会发生什么变化？求期权价值对股价的一阶导数，得到delta。看涨期权:Delta=N(d1)看跌期权:Delta=N(d1)-1 Delta 经常被当作套期比率来决定需要多少期权对投资组合进行套期保值。股票价格（Delta）的影响Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rig

17、hts reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.在因特网上有几个很好的期权计算器。登陆 IVolatility website，然后单击Analysis Services下的Basic计算器.对前面示例中的看涨期权进行定价。S=$45;E=$35;R=4%;t=0.5;s=0.20 你也可以任选一个股票，对其期权进行定价。Web 示例Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights rese

18、rved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.图 24-1期权价格vs.股票价格Delta 是图中曲线上任意一点的斜率。Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.参考之前的示例：该看涨期权的delta

19、是多少？说明了什么？N(d1)=0.9767 期权价值的变化约等于delta乘以股票价格的变化。看跌期权的delta是多少？N(d1)1=0.9767 1=0.0233 在这种情况下，哪个期权对股票价格的变化更敏感？为什么？示例：DeltaCopyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.如果期权到期的时间发生变化，其他条件不变，看涨(看跌)期权的价值

20、会发生什么变化？求期权价值对期权到期的时间的一阶导数，得到theta。期权通常被称为消耗性资产，因为随着到期日的临近，即使其他因素不变，期权的价值会下降。期权价值=期权内在价值+时间溢价期权到期的时间（THETA）的影响Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.图 24-2期权价格vs.期权到期的时间Theta是图中曲线上任意一点的斜率。Cop

21、yright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.之前示例中的看涨期权和看跌期权的时间溢价是多少？看涨期权 C=10.75;S=45;E=35 期权内在价值=max(0,45 35)=10 时间溢价=10.75 10=$0.75 看跌期权 P=0.06;S=45;E=35 期权内在价值=max(0,35 45)=0 时间溢价=0.06 0=$0.06示例：时

22、间溢价Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.如果收益率标准差发生变化，其他条件不变，看涨(看跌)期权的价值会发生什么变化？求期权价值对sigma的一阶导数，得到 vega。期权价值对收益率标准差的变化非常敏感。标准差越大，看涨期权和看跌期权的价值就越大。你的损失仅限于支付的费用，而波动越大潜在收益越大。股票价格波动性（Vega）的影响Cop

23、yright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.图 24-3期权价格vs.收益率标准差Vega是图中曲线上任意一点的斜率。Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written con

24、sent of McGraw-Hill Education.如果无风险利率发生变化，其他条件不变，看涨(看跌)期权的价值会发生什么变化？看涨期权价值增加。看跌期权价值减少。求期权价值对无风险利率的一阶导数，得到 rho。在任何正常利率范围内，无风险利率的变化对期权价值的影响都很小。无风险利率（Rho）的影响Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Educatio

25、n.图 24.4期权价格vs.无风险利率Rho是图中曲线上任意一点的斜率。Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.除了收益率的期望标准差，布莱克斯科尔斯期权定价模型（OPM）的所有变量都是可直接观察到的。可以通过用OPM求解标准差来计算市场对未来波动性的估计。该标准差被称为隐含标准差隐含标准差或隐含波动率隐含波动率。因为隐含波动率需要反复试验

26、得到，所以在线期权计算器能帮助我们更好地完成这一工作。隐含波动率Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.使用 options calculator 计算你所选股票的隐含波动率。登陆 Yahoo!Finance 获得需要的信息。然后使用期权计算器（options calculator）计算隐含波动率。Web 示例-2Copyright 2019

27、 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.当公司负债时，股权可以被看作是公司资产的看涨期权。执行价格是到期时需要偿付的债务。标的资产价格是公司资产的市场价值。如果内在价值为正，公司可以通过偿还债务来行使期权。如果内在价值为负，公司可以不行使期权，把公司交给债券持有人。这个概念在评估某些类型的公司决策时很有用。看作看涨期权的股权Copyright 2019 McGraw-H

28、ill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.如果有一家拥有4年内到期的零息债券的公司。其面值为3000万美元，无风险利率为6%。该公司资产的当前市场价值为4000万美元，公司股权目前价值1800万美元。假设公司正在考虑一个净现值是50万美元的项目。使用options calculator 回答下列问题。隐含波动率是多少？Delta是多少？接受净现值是50万美元的项目对股权价值的影响是什么？评

29、估股权和资产的变化Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.风险债券可以被视为无风险债券减去看跌期权的成本。风险债券的价值=Ee-Rt P 应用买卖平价理论。S=C+Ee-Rt P 资产的价值=股权价值+风险债券的价值 这和传统的资产负债恒等式是一样的。资产=负债+股权买卖平价理论和资产负债恒等式Copyright 2019 McGraw-Hi

30、ll Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.多元化是经常被提及的导致公司合并的原因。多样化可以降低风险，从而降低波动性。波动性的降低会降低期权的价值。假设多样化是合并的唯一好处。既然股权可以被看作是看涨期权，那么合并应该增加还是减少股权的价值呢？既然高风险债务可以被视为无风险债务减去看跌期权，那么高风险债务的价值会发生什么变化呢？总的来说，从股东财富最大化的目标来看，合并是一个好的决定吗？合并

31、和多元化Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.有以下两个合并参与者。合并只是为了多样化，没有涉及协同效应。无风险利率是4%。A公司B公司资产的市场价值$4000万$1500万纯贴现债券的面值$1800万$700万债券的期限4年4年资产收益率的标准差40%50%拓展示例 第一部分Copyright 2019 McGraw-Hill Educa

32、tion.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.使用买卖平价理论(或期权计算器)来计算股权的价值。债务价值=资产价值-股权价值A公司B公司股权的市场价值25.6819.867债务的市场价值14.3195.133拓展示例 第二部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution witho

33、ut the prior written consent of McGraw-Hill Education.合并后公司的资产收益率标准差为30%。资产市场价值（合并后）=40+15=55债务面值（合并后）=18+7=25合并后的公司股权的市场价值34.120债务的市场价值20.880拓展示例 第三部分两个公司股权市场价值的总和=25.681+9.867=35.548从股东转移到债券持有人的财富价值=35.548 34.120=1.428（债务市场价值的实际增加额）Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reprod

34、uction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.为了多样化而合并只会将财富从股东转移到债券持有人。降低资产收益率的标准差，从而降低股权的期权价值。如果管理层的目标是使股东的财富最大化，那么就不应该因多元化而合并。合并小结Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw

35、-Hill Education.如果公司杠杆率很高，并且低净现值项目增加了波动性，股东可能更喜欢低净现值项目而不是高净现值项目。一家公司具有以下特征的：资产的市场价值=$2000万 债券面值=$4000万 债务期限=5 年 资产收益率的标准差=50%无风险利率=4%拓展示例：低净现值（NPV）第一部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.股

36、权的市场价值=$574.4 万债务的市场价值=$1425.6 万 有2个互斥项目：项目I项目IINPV$4$2资产的市场价值($20+NPV)$24$22资产收益率标准差40%60%股权的市场价值$5.965$8.751债务的市场价值$18.035$13.249拓展示例：低净现值（NPV）第二部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.管理部

37、门应该采用哪个项目？尽管项目B的净现值较低，但对股东来说是更好的选择。该公司的杠杆率相对较高。在项目A中，由于风险较低，债券持有人从股东那里获利。较低的风险使得“看涨期权”（即股票）价值降低。在项目B中，由于风险的增加，股东从债券持有人那里获利。风险越高，“看涨期权”（即股票）的价值就越高。拓展示例：低净现值（NPV）第三部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hil

38、l Education.我们已经看到，股东可能更喜欢低净现值而不是高净现值，但他们会更喜欢负净现值吗？在某些情况下，他们可能会更喜欢负净现值。如果公司的杠杆率很高，股东在项目失败时不会有任何损失，而在项目成功时则会获得所有的收益。因此，他们可能更喜欢具有负净现值但潜在回报高的高风险项目。拓展示例：负净现值（NPV）第一部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill

39、Education.有一家具有以下特征的公司：资产市场价值=$2000万 债券面值=$10000万 债务期限=5年 资产收益率标准差=50%无风险利率=4%股权的当前市场价值=$201.2 万 债务的当前市场价值=$1798.8 万拓展示例：负净现值（NPV）第二部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.他们正在考虑另外一个具有以下特征的项

40、目：项目的NPV=-$100万 资产的市场价值=$1900万 资产收益率的标准差=70%估计债务和股权的价值为：股权的市场价值=$483.4万 债务的市场价值=$1416.6万拓展示例：负净现值（NPV）第三部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.在这种情况下，股东实际上更喜欢负NPV的项目，而不是任何一个正NPV的项目。即使预期的NPV

41、为负，股东也会从与项目相关的增加的波动性中受益。这是因为杠杆水平很高。拓展示例：负净现值（NPV）第四部分Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.一般来说，经理不应该接受低净现值或负净现值的项目，放弃高净现值项目。然而，在某些情况下，净现值或负净现值的项目可能对股东有利，例如：公司的杠杆率很高 低净现值或负净现值项目导致资产收益率的标准差大幅

42、增加小结Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.什么是买卖平价理论？如果它不成立会发生什么？什么是布莱克-斯科尔斯期权定价模型？如何将股权视为看涨期权？一个公司是否应该仅仅为了多样化而进行合并？为什么应该或为什么不应该？管理层是否应该接受负净现值项目？如果应该，在什么情况下接受？快速测验Copyright 2019 McGraw-Hill E

43、ducation.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.我们已经看到，在某些情况下，由于符合股东的最佳利益，公司会接受低净现值项目甚至是负净现值项目。这将财富从债券持有人转移到股东。如果一家公司濒临破产(例如，杠杆率很高），这种情况更有可能发生。在这种情况下，公司经理明知这样做可能会减少债券持有人的回报，采取这样的策略是否道德？伦理问题Copyright 2019 McGraw-Hill Education.Al

44、l rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.执行价格为$40、股票价格为$50、期权价格为$15的看涨期权的时间溢价和内在价值是多少？根据布莱克-斯科尔斯期权定价模型，符合下列条件的期权的价格是多少？6个月后到期 股票价格=$50；执行价格=$40 无风险利率=4%；资产收益率的标准差=20%综合性习题Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.本章结束 第 24 章Copyright 2019 McGraw-Hill Education.All rights reserved.No reproduction or distribution without the prior written consent of McGraw-Hill Education.