1、人教版九年级上册数学第23章 旋转 尖子生练习题1如图，在ABC中，B45，C60，将ABC绕点A旋转30后得到AB1C1，求BAC1的度数2如图，在ABC中，ABAC，BAC90，D、E分别是AB、AC边的中点将ABC绕点A顺时针旋转角（0180），得到ABC（如图）（1）探究DB与EC的数量关系，并给予证明；（2）当DBAE时，求此时旋转角的度数；（3）如图，在旋转过程中，设AC与DE所在直线交于点P，当ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角的度数（直接写出结果）3一副三角板如图1摆放，CDFE90，B30，E45，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分CAB，现将三角板DFE绕点F以每秒
2、5的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转），设旋转时间为t秒（1）当t 秒时，DEAB；当t 秒时，DEAB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求t的值；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，连接AE，设BAEx，AEDy，DFBz，试问x+y+z是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由4小志同学在玩一副直角三角尺时发现：含45角的直角三角尺的斜边可与含30角的直角三角尺的较长直角边完成重合（如图），即CD的顶点A，C分别与BAC的顶点A，C重合现在，他让CDA固定不动，将BAC通过变换使斜边BC经过CDA的直角顶点
3、D（1）如图将BAC绕点C按顺时针方向旋转a（0a180），使边BC经过点D，则a ；（2）如图，将BAC绕点A按逆时针方向旋转使边BC经过点D，求证：BCAC；（3）如图，若AB2，将BAC沿射线AC的方向平移m个单位长度使边BC经过点D，求m的值5如图1，直角三角形DEF与直角三角形ABC的斜边在同一直线上，EDF36，ABC40，CD平分ACB，将DEF绕点D按逆时针方向旋转，记ADF为（0180），在旋转过程中：（1）如图2，当 时，DEBC，当 时，DEBC；（2）如图3，当顶点C在DEF内部时，边DF、DE分别交BC、AC的延长线于点M、N此时的度数范围是 ；1与2度数的和是否变化
4、？若不变，求出1与2度数和；若变化，请说明理由若使得221，求的度数范围6如图，ABC绕着顶点A逆时针旋转到ADE，B40，E60，ABDE，求DAC的度数7如图，是两个全等的直角三角形，请问怎样将BCD变成EAB？8如图，ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ADE，其中B52，C60（1）若AD平分BAC，求BAD的度数；（2）若ACDE于点F，求旋转角的度数9将一副三角板如图放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CABE，点A为垂足，BCA30，AED45（1）如图，ADE的度数为 ，ABC的度数为 ；（2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角（090）如图，当旋转角等于45时，试问D
5、EBA吗？请说明理由；如图，当ADBC于点F时，请求出旋转角的度数10如图，在ABC中，点D在BC上，BADC，将ABC绕点A按逆时针旋转，边AB落在直线AD上得AB1C1求证：AC1BC11有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中ACBDCE90将两个直角三角板ABC和CDE如图放置，点A，C，E在直线MN上（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，在旋转过程中，若BCD30，则ACE ；在旋转过程中，BCD与ACE有怎样的数量关系？请依据图说明理由（2）在图基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针
6、旋转，转速为10/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为1/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当t 秒时，有ACE3BCD12我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表 图形的变化示例图形 与对应线段有关的结论 与对应点有关的结论 平移 （1） AABBAABB 轴对称 （2） （3） 旋转 ABAB；对应线段AB和AB所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补 （4） 13如图，将RtAOB绕直角顶点O顺时针旋转得到RtCOD，使点A的对应点C落在AB边上，过点
7、D作DEAB，交AO的延长线于点E，求证：BCOE14如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D在AB边上，BCD绕点C逆时针旋转角到达ECF的位置，点E在AC边上（1）直接填空：的最小度数是 ；（2）若EFCD，试判断BCD的形状，并说明理由15如图，在ABC中，CAB63，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，使CCAB，求旋转角的度数16如图，ABC为等边三角形，D是BC边上一点，AB10，AD9，ABD经过旋转60后到达ACE的位置，（1）求DAE的度数（2）DCE的周长是多少？17如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C90，BE，若固定ABC，将DEC
8、绕点C旋转（1）当DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，则此时旋转角为 （用含的式子表示）（2）当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想若不正确，请说明理由18取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转，旋转角度为（045），得到ABC当为多少度时，ABDC？当旋转到图所示位置时，为多少度？连接BD，当045时，探求DBC+CAC+BDC值的大小变化情况，并给出你的证明19在平面直角坐标系中，ABC的顶点位置如图所示（1）作出ABC关于x轴
9、对称的图形A1B1C1，若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是 ；（2）将ABC绕原点逆时针旋转90得到A2B2C2，画出A2B2C220我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法，同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样一道题目：（1）如图，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE，试说明ADBE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮小亮把
10、说理过程补充完整解：ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60（等边三角形的性质）ACD （等式的性质）ACD绕点C按逆时针方向旋转 ，能够与 重合ACD （旋转变换的性质）ADBE（ ）（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求AEB的度数聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程（此问不用写推理依据）参考答案1解：B45，C60，BAC180BC75，顺时针旋转30时，如图1所示：由旋转的性质得：B1AC1BAC75，B1AB30，BAC1753045；逆时针旋转30时，如图2所示：BAC175+30105；综上所述，BAC1的度数为45
11、或1052（1）DBEC，证明：如图，ABAC，D、E分别是AB、AC的中点，ADAE，BACDAE90，BADCAE90DAC，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），DBEC（2）解：DBAE，ADBEAD90又BADCAE，AECADB，AEC90，即AEC为直角三角形，又AEACAC，ECA30，903060；（3）解：分为两种情况：第一种情况：当P在DE上，当APDP时，ADP45，DAPADP45，904545；当ADDP时，ADP45，DAPDPA（180ADP）（18045）67.5，9067.522.5；第二种情况：当P点在ED延长线时，ADP18045135，此时只能A
12、DAP，APDPADADE22.5，90+22.5112.5，即旋转角的度数是45或22.5或112.53解：（1）如图（1），当DEAB时，EDFBPF45AF平分BAC，BAC60，BAF30，又BPF为APF的一个外角，PFABPFBAF453015，t3；如图（2），当DEAB时，DPB180904545，APFDPB45，BAF30，AFP180APFBAF1804530105，t21故答案为：3；21（2）如图（3），当PAFPFA时，PAF30，PFA30，t6；如图（4），当PFAAPF时，PAF30，PAF+PFA+APF180，AFP（18030）75，t15；如图（5），
13、当PAFAPF时，AFP180PAFAPF1803030120，t24，综上所述：当t为6或15或24时，AFP有两个内角相等（3）x+y+z是为定值105，理由如下：BMN是AME的一个外角，MNB是DFN的一个外角，BMNBAE+AEDx+y，MNBDFB+Dz+45，又BMN+MNB+B180，B30，x+y+z+45+30180，x+y+z105，x+y+z1054解：（1）如图，ACA453015；故答案为：15；（2）如图，过点A作AHBC于点H，C30，AHAC，ADAC，DHAC，AHDH，HAD45，HACHAD+DAC90，HAAC，BCAC；（3）如图，过点D作DHAC，
14、垂足为H，AB2，ACAC2，HCDHAC，HC3，所以m的值为：HCHC35解：（1）当DEBC时，如图（1），DEBC，EDAB40，FDE36，EDAFDE40364，4时，DEBC当DEBC时，如图（2），DEBC，BGD90，B40，GDA是GDB的一个外角，GDAB+BGD40+90130，EDF36，GDAFDE1303694，94时，DEBC故答案为：4；94（2）ACB90，CD平分ACB，BCD45，ABC40，ADCABC+BCD40+4585，当ED经过点C时，ADCEDF853649，当FD经过点C时，ADC85，顶点C在DEF内部时，49851与2度数的和不发生变化
15、，理由如下：延长DC至点H，NCH、MCH分别是NCD和MCD的外角，NCH2+NDC，MCH1+MDC，NCH+MCH2+1+NDC+MDC，NCM1+2+NDM，NCMACB90，NDMFDE36，901+2+36，1+254ABC40，ACB90，A180409050，ADF是MBD的外角ABC+140+1，221，1+254，54121，118，58，又4985，49586解：ABC绕着顶点A逆时针旋转到ADE，ABCADE，CE60，DB40，B40，BAC180406080，ABDE，BADD40，DACBACBAD804040，DAC的度数为407解：先把DCB以C为旋转中心逆时
16、针旋转90，然后再向右平移，使点C与A重合，这样BCD变成EAB8解（1）在ABC中，B52，C60，BAC180BC68，AD分BAC，BAD；（2）ABC绕点A按逆时针方向旋转得到ADE，CE60，又ACDE，AFE90，在AFE中，AFE90，E60，EAF30，即旋转角的度数为309解：（1）ADE的度数为45，ABC的度数为60，故答案为：45，60；（2）当旋转角等于45时，BAC90，又45，BADBAC45，又ADE45BADADE，DEBA；当ADBC于点F时，AFC90，C30，180AFCC18090306010证明：根据旋转得出BB1，CC1，B+BADB1+DFB1A
17、DC，BADDFB1，BADC，EFCDFB1，EFCC1，AC1BC11解：（1）在旋转过程中，若BCD30，则ACE90+9030150或360909030150故答案为：150；BCD+ACE180，理由如下：ACEACB+BCE，BCD+ACEBCD+ACB+BCEACB+DCE90+90180；（2）三角板ABC和CDE重合之前，ACE1809t，BCD9t，依题意有1809t39t，解得t5；三角板ABC和CDE重合之后，ACE9t180，BCD3609t，依题意有9t1803（3609t），解得t35故当t5或35秒时，有ACE3BCD故答案为：5或3512解：（1）平移的性质：
18、平移前后的对应线段相等且平行所以与对应线段有关的结论为：ABAB，ABAB；（2）轴对称的性质：ABAB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA（4）OAOA，AOABOB故答案为：（1）ABAB，ABAB；（2）ABAB；对应线段AB和AB所在的直线如果相交，交点在对称轴l上；（3）l垂直平分AA；（4）OAOA，AOABOB13证明：将RtAOB绕直角顶点O顺时针旋转得到RtCOD，AOCO，AACO，ABDE，A+E180，又ACO+BCO180，BCOE14解
19、：（1）BCD绕点C逆时针旋转角到达ECF的位置，而BCA90，的最小度数是270；（2）BDC为直角三角形理由如下：BCD绕点C逆时针旋转角到达ECF的位置，DCFBCA90，BDCF，EFCD，DCF+F180，F90，BDC90，BDC为直角三角形15解：CCAB，ACCCAB63，ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置，CAC等于旋转角，ACAC，ACCACC63，CAC180ACCACC18026354，旋转角为5416解：（1）ABD经过旋转60后到达ACE的位置，DAE60；（2）如图，连接EDABC为等边三角形，AB10，BCAB10根据旋转的性质得到：AEAD，CEBD，DA
20、E60，DAE是等边三角形EDAD又AD9，DCE的周长CD+CE+EDBC+ED10+919即DCE的周长是1917解：（1）如图2，C90，ABCDEC，BAC90，DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上，ACD等于旋转角，CDCA，CADCDA90，ACD1802（90）2；即旋转角为2；故答案为2；（2）小扬同学猜想是正确的，证明如下：过B作BNCD于N，过E作EMAC于M，如图3，ACBDCE90，1+290，3+290，13，BNCD于N，EMAC于M，BNCEMC90，ACBDCE，BCEC，在CBN和CEM中，CBNCEM，BNEM，SBDCCDBN，SACEACEM，而CDA
21、C，SBCDSACE18解：（1）如图，ABDC，BACC30，BACBAC453015，所以当15时，ABDC；（2）当旋转到图所示位置时，45，（3）当045时，DBC+CAC+BDC值的大小不变证明：连接CC，CD与BC相交于O点，在BDO和OCC中，BODCOC，BDO+DBOOCC+OCC，DBC+CAC+BDCBDO+DBOOCC+OCC+180ACDACB，1804530105，当045时，DBC+CAC+BDC值的大小不变19解：（1）如图，A1B1C1，即为所求，若ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P1的坐标是（a，b）；故答案为：（a，b）；（2）如图，A2B2C2即为所求20解：（1）ACB和DCE均为等边三角形，CACB，CDCE，ACBDCE60（等边三角形的性质）ACDBCE（等式的性质）ACD绕点C按逆时针方向旋转60，能够与BCE重合ACDBCE（旋转变换的性质）ADBE（全等三角形的对应边相等）故答案为：BCE，60，BCE，BCE，全等三角形的对应边相等；（2）DCE为等边三角形，CDECED60，ADC180CDE120，ACDBCE，ADCBEC120，AEBBECCED60第 24 页 共 24 页
