1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 动能定理及其应用 知识点一 动能 1.定义：物体由于 而具有的能 . 2.公式： Ek . 3.单位： ， 1 J 1 Nm 1 kgm 2/s2. 4.标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 . 5.动能的变化：物体 与 之差，即 Ek . 答案： 1.运动 2.12mv2 3.焦耳 4.标量 无关 5.末动能 初动能 知识点二 动能定理 1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 . 2.表达式： W Ek Ek2 Ek1 . 3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度 . 4.适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用
2、于 . (2)既适用于恒力做功，也适用于 做功 . (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用 . 答案： 1.动能的变化 2. 3.合力 4.(1)曲线运动 (2)变力 (3)分阶段 (1)运动的物体具有的能量就是动能 . ( ) (2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 . ( ) (3)处于平衡状态的物体动能一定保持不变 . ( ) (4)做自由落体运动的物体，动能与下落时间的二次方成正比 . ( ) (5)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化 .( ) (6)物体的动能不变，所受的合外力必定为零 . ( ) 答案： (1) (2)
3、(3) (4) (5) (6) 【 精品教育资源文库 】 考点 动能定理的理解 1.合外力做功与物体动能的变化间的关系 (1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做功 . (2)因果 关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因 . (3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳 . 2.标量性：动能是标量，功也是标量，所以整个动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题 .当然动能定理也就不存在分量的表达式 .例如，以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的 . 3.相对性：高中阶段动能定
4、理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系 . 4.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于 求变力做功 .因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选 . 考向 1 对动能定理的理解 典例 1 (多选 )如图所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A、 B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A、 B 都向前移动一段距离，在此过程中 ( ) A.外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量 B.B 对 A 的摩擦力所做的功，等于
5、A 的动能增量 C.A 对 B 的摩擦力所做的功，等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 D.外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦 力所做的功之和 解析 A 物体所受的合外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用动能定理，则有 B 对 A的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量，即 B 对； A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动， A、 B 相对地的位移不等，故二者做功不等， C 错；对 B 应用动能定理 WF WFf EkB，即 WF EkB WFf，就是外力 F 对 B做的功，等于 B
6、 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和， D 对；由前述讨论知 B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量 (等于 B 对 A 的摩擦力所做的功 )不等，故 A 错 . 答案 BD 【 精品教育资源文库 】 变式 1 如图所示，人用手托着质量为 m 的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离 L 后，速度为 v(苹果与手始终相对静止 )，苹果与手掌之间的动摩擦因数为 ，则下列说法正确的是 ( ) A.手对苹果的作用力方向竖直向上 B.苹果所受摩擦力大小为 mg C.手对苹果做的功为 12mv2 D.苹果对手不做功 答案： C 解析：苹果受手的支持力 FN mg、静摩擦力 Ff，合力即手对苹
7、果的作用力，方向斜向上， A 错误；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于 mg ， B 错误；由动能定理可得，手对苹 果的静摩擦力做的功 W 12mv2， C 正确；苹果对手做负功， D 错误 . 考向 2 应用动能定理求变力做功 典例 2 (2015 海南卷 )如图所示，一半径为 R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为 m 的质点自轨道端点 P 由静止开始滑下，滑到最低点 Q 时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为 g.质点自 P 滑到 Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( ) A.14mgR B.13mgR C.12mgR D. 4mgR 解析 在 Q 点质点受到竖直向下的
8、重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有 FN mg mv2R， FN 2mg，联立解得 v gR.下滑过程中，根据动能定理可得 mgR Wf12mv2，解得 Wf 12mgR，所以克服摩擦力做功为 12mgR， C 正确 . 答案 C 变式 2 (2015 新课标全国卷 )如图所示，一半径为 R、粗糙程度处处相同的半圆形【 精品教育资源文库 】 轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平 .一质量 为 m 的质点自 P 点上方高度 R 处由静止开始下落，恰好从 P 点进入轨道 .质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为 4mg， g 为重力加速度的大小 .用 W 表示质点从 P 点
9、运动到 N 点的过程中克服摩擦力所做的功 .则 ( ) A.W 12mgR，质点恰好可以到达 Q 点 B.W12mgR，质点不能到达 Q 点 C.W 12mgR，质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 D.W0 时动能增加，当 W0 时，末动能大于初动能，动能增加，当 W0 时，末动能小于初动能，动能减少，故 C 正确；动能定理不仅适用于直线运 动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故 D 错误 . 2.应用动能定理求变力做功 一个质量为 m 的小球，用长为 L 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平拉力 F 作用下，从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点，此时轻绳与竖直方向夹
10、角为 ，如图所示，则拉力 F 所做的功为 ( ) A.mgLcos B.mgL(1 cos ) C.FLsin D.FLcos 答案： B 解析：从 P 缓慢拉到 Q，由动能定理得： WF WG 0(因为小球缓慢移动，速度可视为零 )，即 WF WG mgL(1 cos ). 3.变力做功的计算 如图所示，质量为 m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为 ，物体与转轴相距 R，物体随转台由静止开始转动 .当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动 (设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 ).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是 ( ) A.0 B.2mgR C.2 mgR D.mgR2
