南京力学小学苏教版六年级上册数学《倒数的认识》公开课教案及课件.zip

倒数的认识教案教学内容：义务教育教科书苏教版六年级上册数学第 36 页例 7 及相应的“练一练”，练习六第 16-19 题。教材简析：这节课是在学习了分数乘分数的基础上进行教学的。学生在前几课时已经学过了分数乘法，会计算分数乘整数，分数乘分数的计算方法。例 7 首先呈现一组分数，让学生从中找出几组乘积是 1 的两个分数，使学生在运用已有知识解决问题的过程中感知倒数的意义，并能为学习求倒数的方法做好准备，在此基础上，引出倒数的概念。教材注意通过具体的例子突出倒数表示的是两个数之间的关系，不是孤立存在的。接着教学求倒数的方法，通过引导学生观察互为倒数的两个数，说说他们分子、分母位置所发生的变化，在交流中掌握求一个数倒数的方法。接下来，在进一步组织学生讨论求一个整数的倒数的方法，并借此过程明确：1 的倒数是 1，0 没有倒数。教学目标：1.在举例、观察、比较、分类、归纳的过程中帮助学生理解倒数的意义。2.通过推理、探究，帮助学生掌握求一个数的倒数的方法。3.通过学习使学生体会到学习数学的兴趣，发展学生的数学思维能力和质疑的习惯。教学重点：倒数的意义与求法。教学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，而不能单独的说某个数是倒数。教学过程：一、开门见山，汇报已知，提出未知课前同学们通过学习单自学了倒数的相关知识，老师想请几位同学汇报一下。（PPT 出示学习单内容）学生逐项汇报自学情况。二、问题驱动，围绕疑惑，讨论深入1.意义理解1.意义理解结合课前的预习，谁能说一说，倒数是什么？（板书：乘积是 1 的两个数互为倒数）你是怎么理解这句话的？这里的数可能是什么数？（板书：分数、整数、小数）这里用了“互为”这个词，你是怎么理解的？你能举个例子解释一下“互为”吗？学生举例，如：5445=1，这个算式中，（）和（）互为倒数，也可以说（）的倒数是（），（）的倒数是（）。这么说，倒数是指一个数吗？（不，是两个数之间的关系）2.初步感知2.初步感知谁能再举个例子说一说。同桌之间选择一个算式说给对方听。课前同学们写了很多乘积为 1 的算式，你觉得哪种算式最好写？（分数）为什么？（写一个分数，再将分子、分母颠倒一下位置就可以了。）现在，你知道怎样求一个分数的倒数了吗？接下来，老师要考考大家！老师说一个数，你们一起快速报出这个数的倒数。谁能说一说，你是怎么求一个分数的倒数的呢？你们觉得倒数这个词形象吗？课前学习单1.下面分数中，哪两个数的乘积是 1？85 25 73 136 74 58 613 52算式：（）2.你写下的这些算式有什么特点？3.你能再写出一些乘积是 1 的算式吗？4.自学课本第 36 页例 7，了解倒数的意义，并填空。因为3773=1，所以（）和（）互为倒数，37的倒数是（），73的倒数是（）。5.爱因斯坦说，提出一个问题比解决一个问题更可贵。关于倒数，你还想探讨哪些问题？3.方法探究3.方法探究刚才我们研究了分数的倒数，这里的数还可以是什么数呢？(整数、小数）怎么求这几种数的倒数呢？这个问题老师想交给同学们自己来研究。出示探究要求：（1）请每个小组选择其中的一类数进行研究。（2）研究本小组所选的这类数求倒数的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同学注意的。小组合作，交流讨论，汇报。研究好了吗？接下来，舞台交给你们，哪个小组先来汇报？其它同学注意倾听，有不清楚的可以向小老师提问题。学生分组汇报：小数要先化成分数（最简），然后分子分母交换位置。整数化成整数分之一。11=1，所以 1 的倒数还是 1。0 乘任何数都是 0，不可能得到乘积是 1。0 没有倒数。分子是 1 的分数，它的倒数就是分母这个整数。有同学要补充吗？课堂学习单小组合作，探究求倒数的方法。合作要求：（1）请每个小组选择其中的一类数进行研究。（2）研究本小组所选的这类数求倒数的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同学注意的。我们小组选择研究（）的倒数。我们的举例：（）（）（）我们是这样求的：我们的发现：我们的提醒：现在，各种数的倒数都会求了吗？第二轮抢答开始！三、丰富练习，加深理解，提炼发现。看来同学们对倒数的知识掌握的不错，我们一起来练一练吧。1.大家来找茬。（1）7227=1，所以72和27是倒数。（2）5232415=1，所以这三个数互为倒数。（3）41+43=1，所以41和43互为倒数。（4）54的倒数是45，可以写成54=45。同学们，通过刚才的“大家来找茬”，我们发现数学语言是严谨的。2.“连连看”玩过吗？今天咱们玩一次倒数连连看。找到互为倒数的两个数，连起来。12 37 0.8 1.5 18 4950 218 0.125 1001 173 45 12 5049 821 32 181 1 100 8 3.求下列每组数的倒数，观察每组数和它的倒数，你有什么发现？（1）43 52 97 （2）27 59 613（3）21 101 121 （4）3 9 15把你的发现在小组里说一说。4.填一填。65（）=1 41（）=132（）=8（）=1.2（）=（）（）=1你是怎么想的？要求（）里的数，其实就是求什么？除了假设得数是 1，还可以假设得数是几呢？四、数形结合，跳出倒数，理解倒数。这节课我们认识了倒数，倒数是指一个数吗？（不是，是乘积为 1 的两个数之间的关系。）3（1,1），他表示第 1 列第 1 行。老师再说几个数对，请同学们找找它们对应的点。（2，21）（21，2）（3，31）（31，3）（4，41）（41，4）（注：上图是教学过程中逐步完善的）（注：上图是教学过程中逐步完善的）仔细观察，你有什么发现？每组数对里的两个数都互为倒数。除（1,1）外，其余每组里的两个数都是一个比 1 大，一个比 1 小。一个数越大，它的倒数就越小；一个数越小，它的倒数就越大。我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。你看，倒数关系的两个数还可以用这样的一条曲线呈现出来呢！五、回顾问题，引思致用，全课小结同学们，今天的课就要接近尾声了，咱们回头看看，之前大家提出的问题都解决了吗？今天这节课有什么收获？最重要的是每位同学都在不断有自己的发现，学习了新知识，有了新收获，我们还要思考怎么在学习、生活中应用，真正做到学以致用。师：在以前的学习过程中，天天与数打交道，并且总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和 1 相乘还得原数；一个数和 0 相乘结果还是 0；一个不是 0 的数除以它本身结果得 1；?这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。今天我们就来继续研究两个数的关系。出示：3871511 和 和 5 和 和 12 83157512 请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？（生交流汇报）生 1：每组中都是一个真分数和一个假分数。生 2：两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。生 3：它们的乘积都是 1。师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是 1。请大家逐个验证一下。2、学生举例，丰富体验。师：请大家自己举出这样的例子。生：?3、提炼概念。师：通过刚才的研究，具有这种关系的数叫互为倒数。谁来具体说一说什么样的两个数叫做互为倒数？（根据学生的回答出示：乘积是 1 的两个数叫互为倒数。）二、加深理解师：乘积是 1 的两个数叫互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。（小组交流后汇报）组 1：“互为”非常关键。师：“互为”是什么意思？38 组 1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：和 83338 中，不能说是倒数，应该说是的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。883 师：还可以怎么说？83 组 1：是的倒数。38 组 2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。831831 师：?1，、成倒数关系吗？342342 组 2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。组 3：我们组认为“乘积是 1”非常关键。如果乘积不是 1 的两个数就不能称为“互为倒数”。师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是 1”、“两个数”、“互为”。师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。组 4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是 1 就行。三、探究方法1、探究找一个数的倒数的方法。（1）师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快的找出互为倒数的两个数，并说说是怎样找的？出示例 1。生汇报结果：3572 生 1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。我的方法是看这两个分数5327 的分子和分母是不是颠倒了位置。1 生 2：我有补充，和 6 也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为 1。6 师：说说你的理由。生 2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就11 是两个数的乘积是否为 1，因为和 6 的乘积也是 1，所以和 6 也互为倒数。66 师：都回答的很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？生 3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以判断。生 4：我也喜欢第一种，因为它比较快。师小结：看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分子和分母是不是交换了位置。（2）师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，你能写出它的倒数吗？生齐说：能。7 师板书：11 生汇报方法：生 1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了711 的倒数。1177 分子、分母交换位置 11?师板书：?117 师：你们的方法和他的一样吗？生齐答：一样。师：谁能写出 2 的倒数？并说说你的方法。12 生 2:2 的倒数是。我是先把 2 写成分数形式，再交换分子、分母的位置，就211 找出了 2 的倒数是。2 师：你真聪明！能灵活运用知识。在找整数的倒数时，我们可以先把这个整数写成分数形式，再交换分子、分母的位置的方法找出这个整数的倒数。2 分子、分母交换位置 1?师板书：2?12 师：谁能说说 0.3 有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？生 3：有倒数，和 0.3 的乘积等于 1 的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。3 分子、分母交换位置 10?师板书：0.3?1032、出示特例，深入理解。师：刚才我们找出了例 1 中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看，例 1 中还有哪些数没有找到倒数？生：1 和 0。师：1 和 0 有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。小组汇报：（1）关于 1 的倒数。组 1：我们认为 1 有倒数，并且 1 的倒数还是 1。因为根据倒数的意义，1?1?1，所以说 1 的倒数还是 1。组 2：我们也同意他们组的看法。我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把 1 写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到数还是 1，所以说 1 的倒数是它本身。（2）关于 0 的倒数。组 3：我们组讨论的结果是：0 没有倒数，因为 0 乘以任何数都得 0，不可能得 1，不符合倒数的定义。0 组 4：我们组是这样想的：0 可以写成的分数形式来找倒数，交换分子、分母1 的位置后，分子是 1，分母就成了 0，而分母不能为 0，所以 0 没有倒数。师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1 和 0 这两个数的倒数比较特殊：1 的倒数还是 1,0 没有倒数。四、应用知识1、完成“做一做”。先独立完成，再全班交流订正。2、合作练习。同桌两人中的一人任意说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。3、“练习六”第 2 题。先让学生判断对错，并说出理由。对于第（4）题“一个数的倒数一定比这个数小”，可以让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？使学生通过讨论明确：大于 1 的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1 的倒数是它本身。五、全课总结师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数，并且发现了两个特殊的数：1 的倒数是它本身，0 没有倒数。希望同学们在以后的学习中，能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯，掌握更多的数学知识。板书设计：倒数的认识3871511 和 和 5 和 和 12 83157512 乘积是 1 的两个数互为倒数 找倒数的方法：分数：分子、分母交换位置整数或小数：先化成分数，再交换分子、分母交换位置“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数教学反思课上我主要通过体验、研究、类推等活动，使学生理解倒数的意义。在活动中，我始终以学生为主体，鼓励他们独立总结出求倒数的方法，培养他们自主学习和发展创新的意识。倒数的认识苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册课前学习单1.下面分数中，哪两个数的乘积是1？算式：（）2.你写下的这些算式有什么特点？3.你能再写出一些乘积是1的算式吗？4.自学课本第36页例7，了解倒数的意义，并填空。因为 ，所以（）和（）互为倒数。的倒数是（），的倒数是（）。5.爱因斯坦说，提出一个问题比解决一个问题更可贵。关于倒数，你还想探讨哪些问题？两个数分子和分母调换位置后两个数分子和分母调换位置后,数字不变数字不变,得出的积是得出的积是1 1这些算式都是这些算式都是2 2个分数相乘，得到的积是个分数相乘，得到的积是1.1.第一个分数的分子第一个分数的分子和第二个分数的分母一样，第一个的分母和第和第二个分数的分母一样，第一个的分母和第2 2个的分子也是个的分子也是一样的一样的为什么叫倒数？为什么叫倒数？倒数有什么特点？倒数有什么特点？倒数在数学中有什么作用？倒数在数学中有什么作用？是不是只有分数才有倒数？小数和整数有没有倒数？是不是只有分数才有倒数？小数和整数有没有倒数？那那0 0和和1 1有倒数吗？如果有，为什么？如果没有，又是为什么？有倒数吗？如果有，为什么？如果没有，又是为什么？苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册结合课前的预习，谁能说一说，什么是倒数？结合课前的预习，谁能说一说，什么是倒数？乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。两个数两个数互为互为倒数是指两个数之间的关系倒数是指两个数之间的关系乘积是乘积是1 1苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册观察互为倒数的两个数，它们的分子、分母的位置发生了什么变化？分子、分母调换位置。分子、分母调换位置。苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册课堂学习单小组合作，探究求倒数的方法。合作要求：（1）请每个小组选择其中的一类数进行研究。（2）研究本小组所选的这类数求倒数的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同学注意的。我们小组选择研究（）的倒数。我们的举例：（）（）（）我们是这样求的：我们的发现：我们的提醒：苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册0.750.75的倒数是（的倒数是（），），0.250.25的倒数是（的倒数是（）；）；1010的倒数是（的倒数是（），），1 1的倒数是（的倒数是（）；）；的倒数是（的倒数是（），），的倒数是（的倒数是（）。）。小数要先化成分数（最简），然后分子分母交换位置。小数要先化成分数（最简），然后分子分母交换位置。整数整数的倒数是的倒数是整数分之一。整数分之一。111=11=1，所以，所以1 1的倒数还是的倒数还是1 1。00乘任何数都是乘任何数都是0 0，不可能得到乘积是，不可能得到乘积是1 1。0 0没有倒数。没有倒数。苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册（）（）（）（）苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册2.求下列每组数的倒数。观察每组数和它的倒数，你有什么发现？观察每组数和它的倒数，你有什么发现？苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册真分数的倒数一定大于1。大于1的假分数的倒数一定小于1。苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册分子是1的分数，它的倒数一定是整数。不为0的整数，它的倒数的分子一定是1。苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册3.填一填。如果如果a a和和b b互为倒数，则互为倒数，则 的计算结果是（的计算结果是（）。）。a=b =c (a(a、b b、c c都不等于都不等于0 0），则则a a、b b、c c中，中，（）最大，（）最大，（）最小。）最小。ba8 8或或一个数与它倒数的和是一个数与它倒数的和是 ，这个数是（，这个数是（）。）。1()=24互为倒数苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册每组数对里的两个数都互为倒数每组数对里的两个数都互为倒数。除（除（1,11,1）外，其余每组里的两个）外，其余每组里的两个数都是一个比数都是一个比1 1大，一个比大，一个比1 1小。小。一个数越大，它的倒数就越小；一个数越大，它的倒数就越小；一个数越小，它的倒数就越大。一个数越小，它的倒数就越大。仔细观察，你有什么发现？仔细观察，你有什么发现？当当a a（）时，）时，a a的倒数大于的倒数大于a;a;当当a a（）时，）时，a a的倒数小于的倒数小于a;a;当当a a（）时，）时，a a的倒数等于的倒数等于a;a;1数缺形时少直观，形少数时难入微。数缺形时少直观，形少数时难入微。华罗庚华罗庚苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册苏教版小学数学六年级上册2.连连看。