1、倒数的认识教案教学内容：义务教育教科书苏教版六年级上册数学第36页例7及相应的“练一练”，练习六第16-19题。教材简析： 这节课是在学习了分数乘分数的基础上进行教学的。学生在前几课时已经学过了分数乘法，会计算分数乘整数，分数乘分数的计算方法。例7首先呈现一组分数，让学生从中找出几组乘积是1的两个分数，使学生在运用已有知识解决问题的过程中感知倒数的意义，并能为学习求倒数的方法做好准备，在此基础上，引出倒数的概念。教材注意通过具体的例子突出倒数表示的是两个数之间的关系，不是孤立存在的。接着教学求倒数的方法，通过引导学生观察互为倒数的两个数，说说他们分子、分母位置所发生的变化，在交流中掌握求一个数
2、倒数的方法。接下来，在进一步组织学生讨论求一个整数的倒数的方法，并借此过程明确：1的倒数是1，0没有倒数。教学目标：1.在举例、观察、比较、分类、归纳的过程中帮助学生理解倒数的意义。2.通过推理、探究，帮助学生掌握求一个数的倒数的方法。3.通过学习使学生体会到学习数学的兴趣，发展学生的数学思维能力和质疑的习惯。教学重点：倒数的意义与求法。教学难点：理解“互为”的意义，明确倒数只是表示两个数间的关系，而不能单独的说某个数是倒数。教学过程：一、开门见山，汇报已知，提出未知课前同学们通过学习单自学了倒数的相关知识，老师想请几位同学汇报一下。（PPT出示学习单内容）学生逐项汇报自学情况。课前学习单1.
3、下面分数中，哪两个数的乘积是1？ 算式：（ ）2.你写下的这些算式有什么特点？3.你能再写出一些乘积是1的算式吗？4.自学课本第36页例7，了解倒数的意义，并填空。因为=1，所以（ ）和（ ）互为倒数，的倒数是（ ），的倒数是（ ）。5.爱因斯坦说，提出一个问题比解决一个问题更可贵。关于倒数，你还想探讨哪些问题？二、问题驱动，围绕疑惑，讨论深入1.意义理解结合课前的预习，谁能说一说，倒数是什么？（板书：乘积是1的两个数互为倒数）你是怎么理解这句话的？这里的数可能是什么数？（板书：分数、整数、小数）这里用了“互为”这个词，你是怎么理解的？你能举个例子解释一下“互为”吗？学生举例，如：=1，这个算
4、式中，（ ）和（ ）互为倒数，也可以说（ ）的倒数是（ ），（ ）的倒数是（ ）。这么说，倒数是指一个数吗？（不，是两个数之间的关系）2.初步感知谁能再举个例子说一说。同桌之间选择一个算式说给对方听。课前同学们写了很多乘积为1的算式，你觉得哪种算式最好写？（分数）为什么？（写一个分数，再将分子、分母颠倒一下位置就可以了。）现在，你知道怎样求一个分数的倒数了吗？接下来，老师要考考大家！老师说一个数，你们一起快速报出这个数的倒数。谁能说一说，你是怎么求一个分数的倒数的呢？你们觉得倒数这个词形象吗？3.方法探究刚才我们研究了分数的倒数，这里的数还可以是什么数呢？(整数、小数）怎么求这几种数的倒数呢？
5、这个问题老师想交给同学们自己来研究。出示探究要求：（1）请每个小组选择其中的一类数进行研究。（2）研究本小组所选的这类数求倒数的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同学注意的。课堂学习单小组合作，探究求倒数的方法。合作要求：（1）请每个小组选择其中的一类数进行研究。（2）研究本小组所选的这类数求倒数的方法。（3）想一想，有什么要提醒其它同学注意的。我们小组选择研究（ ）的倒数。我们的举例：（ ）（ ）（ ）我们是这样求的：我们的发现：我们的提醒：小组合作，交流讨论，汇报。研究好了吗？接下来，舞台交给你们，哪个小组先来汇报？其它同学注意倾听，有不清楚的可以向小老师提问题。学生分组汇报：小数要先化
6、成分数（最简），然后分子分母交换位置。整数化成整数分之一。11=1，所以1的倒数还是1。0乘任何数都是0，不可能得到乘积是1。0没有倒数。分子是1的分数，它的倒数就是分母这个整数。有同学要补充吗？现在，各种数的倒数都会求了吗？第二轮抢答开始！三、丰富练习，加深理解，提炼发现。看来同学们对倒数的知识掌握的不错，我们一起来练一练吧。1.大家来找茬。（1）=1，所以和是倒数。（2）=1，所以这三个数互为倒数。（3）+=1，所以和互为倒数。（4）的倒数是，可以写成=。同学们，通过刚才的“大家来找茬”，我们发现数学语言是严谨的。2.“连连看”玩过吗？今天咱们玩一次倒数连连看。找到互为倒数的两个数，连起来
7、。12 0.8 1.5 18 0.125 1 12 1 100 8 3.求下列每组数的倒数，观察每组数和它的倒数，你有什么发现？（1） （2） （3） （4）3 9 15把你的发现在小组里说一说。4.填一填。（ ）=1 （ ）=1（ ）=8（ ）=1.2（ ）=（ ）（ ）=1你是怎么想的？要求（ ）里的数，其实就是求什么？除了假设得数是1，还可以假设得数是几呢？四、数形结合，跳出倒数，理解倒数。这节课我们认识了倒数，倒数是指一个数吗？（不是，是乘积为1的两个数之间的关系。）3（1,1），他表示第1列第1行。老师再说几个数对，请同学们找找它们对应的点。（2，）（，2）（3，）（，3）（4，）（
8、，4）（注：上图是教学过程中逐步完善的）仔细观察，你有什么发现？每组数对里的两个数都互为倒数。除（1,1）外，其余每组里的两个数都是一个比1大，一个比1小。一个数越大，它的倒数就越小；一个数越小，它的倒数就越大。我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微。你看，倒数关系的两个数还可以用这样的一条曲线呈现出来呢！五、回顾问题，引思致用，全课小结同学们，今天的课就要接近尾声了，咱们回头看看，之前大家提出的问题都解决了吗？今天这节课有什么收获？最重要的是每位同学都在不断有自己的发现，学习了新知识，有了新收获，我们还要思考怎么在学习、生活中应用，真正做到学以致用。师：在以前的学习过程中
9、，天天与数打交道，并且总结出关于数的运算的一些非常重要的规律，比如：一个数和1相乘还得原数；一个数和0相乘结果还是0；一个不是0的数除以它本身结果得1；?这些运算中都有着非常稳定的规律，说明两个数的关系比较稳定。今天我们就来继续研究两个数的关系。出示：3871511和和5和和1283157512请大家思考：每组中的两个数有怎样的关系？（生交流汇报）生1：每组中都是一个真分数和一个假分数。生2：两个数的分子和分母的位置正好颠倒了。生3：它们的乘积都是1。师：看来大家已经透过表面现象发现了两个数的本质关系，即乘积都是1。请大家逐个验证一下。2、学生举例，丰富体验。师：请大家自己举出这样的例子。生：
10、?3、提炼概念。师：通过刚才的研究，具有这种关系的数叫互为倒数。谁来具体说一说什么样的两个数叫做互为倒数？（根据学生的回答出示：乘积是1的两个数叫互为倒数。）二、加深理解师：乘积是1的两个数叫互为倒数，在这个概念中你认为哪个词比较关键？为什么？自己思考后再和小组的同学交流。（小组交流后汇报）组1：“互为”非常关键。师：“互为”是什么意思？38组1：“互为”是说一个数是另一个数的倒数，不能说某一个数是倒数。比如：和83338中，不能说是倒数，应该说是的倒数，即要说清楚谁是谁的倒数。883师：还可以怎么说？83组1：是的倒数。38组2：我们组认为“两个”这个词非常关键，必须是两个数。831831师
11、：?1，、成倒数关系吗？342342组2：不成，因为我们研究的是两个数的关系，多了不行。组3：我们组认为“乘积是1”非常关键。如果乘积不是1的两个数就不能称为“互为倒数”。师：通过刚才的交流，大家已经找到了在这个概念中特别关键的部分，那就是“乘积是1”、“两个数”、“互为”。师：老师给大家提一个问题：概念中的“两个数”有可能是两个怎样的数？你能举例说明吗？再次小组讨论。组4：有可能是两个分数，也有可能是一个整数和一个小数，或者整数和分数，只要乘积是1就行。三、探究方法1、探究找一个数的倒数的方法。（1）师：刚才同学们都举出了许多倒数的例子。现在老师来考考你们，看看谁能很快的找出互为倒数的两个数
12、，并说说是怎样找的？出示例1。生汇报结果：3572生1：我找到了，和互为倒数，和互为倒数。我的方法是看这两个分数5327的分子和分母是不是颠倒了位置。1生2：我有补充，和6也互为倒数。我是看两个数的乘积是否为1。6师：说说你的理由。生2：我们要判断两个数是否互为倒数，就要看它们是否符合倒数的概念，也就11是两个数的乘积是否为1，因为和6的乘积也是1，所以和6也互为倒数。66师：都回答的很好，看来你们对“倒数”理解得很透彻。那你更喜欢哪种方法呢？生3：第一种方法，因为比较简便，一眼就可以判断。生4：我也喜欢第一种，因为它比较快。师小结：看来大家都喜欢用直接观察的方法来判断，也就是看这两个分数的分
13、子和分母是不是交换了位置。（2）师：同学们都会判断两个数是否互为倒数了吗？如果给你一个数，你能写出它的倒数吗？生齐说：能。7师板书：11生汇报方法：生1：我把分子、分母的位置交换一下，就写出了711的倒数。1177分子、分母交换位置11?师板书：?117师：你们的方法和他的一样吗？生齐答：一样。师：谁能写出2的倒数？并说说你的方法。12生2:2的倒数是。我是先把2写成分数形式，再交换分子、分母的位置，就211找出了2的倒数是。2师：你真聪明！能灵活运用知识。在找整数的倒数时，我们可以先把这个整数写成分数形式，再交换分子、分母的位置的方法找出这个整数的倒数。2分子、分母交换位置1?师板书：2?1
14、2师：谁能说说0.3有没有倒数？有的话怎么写出它的倒数？生3：有倒数，和0.3的乘积等于1的那个数就是它的倒数。在找小数的倒数时，可以先将小数化成分数，然后交换分子、分母的位置找出这个小数的倒数。3分子、分母交换位置10?师板书：0.3?1032、出示特例，深入理解。师：刚才我们找出了例1中互为倒数的两个数，还学会了找一个数的倒数的方法。请同学们看一看，例1中还有哪些数没有找到倒数？生：1和0。师：1和0有没有倒数？如果有，是多少呢？请同学们讨论一下。小组汇报：（1）关于1的倒数。组1：我们认为1有倒数，并且1的倒数还是1。因为根据倒数的意义，1?1?1，所以说1的倒数还是1。组2：我们也同意
15、他们组的看法。我们采用了刚才学习的求整数的倒数的方法，把1写成分数形式，再交换分子、分母的位置，得到数还是1，所以说1的倒数是它本身。（2）关于0的倒数。组3：我们组讨论的结果是：0没有倒数，因为0乘以任何数都得0，不可能得1，不符合倒数的定义。0组4：我们组是这样想的：0可以写成的分数形式来找倒数，交换分子、分母1的位置后，分子是1，分母就成了0，而分母不能为0，所以0没有倒数。师小结：看来同学们通过自己的努力，不仅能找到答案，还能解释原因。1和0这两个数的倒数比较特殊：1的倒数还是1,0没有倒数。四、应用知识1、完成“做一做”。先独立完成，再全班交流订正。2、合作练习。同桌两人中的一人任意
16、说一个数，另一个同学说出这个数的倒数，然后交换进行。3、“练习六”第2题。先让学生判断对错，并说出理由。对于第（4）题“一个数的倒数一定比这个数小”，可以让学生进一步探究：什么数的倒数一定比这个数小？什么数的倒数一定比这个数大？什么数的倒数等于这个数？使学生通过讨论明确：大于1的假分数的倒数一定比它本身小，真分数的倒数一定比它本身大，1的倒数是它本身。五、全课总结师总结：同学们这节课学得很好，不仅知道了什么是倒数，还找出了求一个数的倒数的方法：把一个数的分子、分母交换位置就可以得到这个数的倒数，并且发现了两个特殊的数：1的倒数是它本身，0没有倒数。希望同学们在以后的学习中，能坚持善于观察、勤于动脑的好习惯，掌握更多的数学知识。板书设计：倒数的认识3871511和和5和和1283157512乘积是1的两个数互为倒数找倒数的方法：分数：分子、分母交换位置整数或小数：先化成分数，再交换分子、分母交换位置“1”的倒数是“1”，“0”没有倒数教学反思课上我主要通过体验、研究、类推等活动，使学生理解倒数的意义。在活动中，我始终以学生为主体，鼓励他们独立总结出求倒数的方法，培养他们自主学习和发展创新的意识。
