1、2021-2022学年辽宁省沈阳七中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）1（2分）如图，该几何体的俯视图是（）ABCD2（2分）已知ab=25，则a+bb的值为（）A25B35C75D233（2分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（）AACBDBABADCACBDDABDCBD4（2分）在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A2个B4个C18个D16个5（2分
2、）某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为（）A5B6C7D86（2分）若关于x的方程x2m0有实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0Dm07（2分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）Ay=400xBy=14xCy=100xDy=1400x8（2分）若反比例函数y=4kx的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）Ak的取值范围为k4Bk的取值范围是k4Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大9（2分）如图，在正方形A
3、BCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，BCE70，则EAD为（）A10B15C20D3010（2分）已知反比例函数y=12x，当y4时，自变量x的取值范围为（）Ax3或x0Bx0或x3Cx3Dx311（2分）如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则DEC的度数是（）A25B30C40D5012（2分）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm二.填空题（每题3分，共18分）13（3分）已知关于x的方程x2+kx20的一个根是x2，则另外一个根为 14（
4、3分）如图，已知ADE和ABC的相似比是1：2，且ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 15（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是 16（3分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是 17（3分）某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元设每千克涨价x元，可列方程为 18（3分）如图，正方形A
5、BCD中，当点E是边CD的中点，延长CB到F使BFDE，连接EF，分别交AC、AB于点P、G若AD4，则PE 三.解答题：19（16分）解方程：（1）（2x+3）24；（2）x24x30；（3）（x1）2+2x（x1）0；（4）2x24x1520（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 ；（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）（设红球为A，黄球为B，白球为C）21（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作B
6、EAC，且BE=12AC，连接EC（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC12，AB10，BF 22（10分）列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）（1）求直线AB的表达式；（2）AOB的面积是 ；（3）点A到OB的距离AH的长度是 24（12分）如图1，等腰ABC中ABAC10，BC12，D是BC边的中点，动点P沿AD从A向D以每秒2个单位长度的速度匀速运动同时点Q
7、沿DC从D向C以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒（0t4），连接BP（1）PD ；（用含t的代数式表示）当PQAC时，求t的值；（2）t 秒时，PQ213；（3）t 秒时，BPPQ；（4）如图2，E是AC边的中点，过Q作QMDE交AC于M，连接PE设五边形PDQME的面积为S，直接写出S与t的函数关系式： 25（12分）如图1，菱形ABCD中，AB10，AC16，E，F分别是AB，BC上的点，且BEBF，过点F作FGAB交AC于点G，点E关于FG的对称点为点H（1）填空：连接BD，则BD ；（2）如图2，当点H落在AC上时，判断EG与AH的数量关系，并说明理由；直接写出四边形EFH
8、G的形状；（3）当GFH为直角三角形时，直接写出BE的长度参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）1（2分）如图，该几何体的俯视图是（）ABCD【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：A2（2分）已知ab=25，则a+bb的值为（）A25B35C75D23【分析】直接利用同一未知数表示出a，b的值，进而代入化简即可【解答】解：ab=25，设a2x，b5x，a+bb=2x+5x5x=75故选：C3（2分）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件仍不能判定四边形ABCD是菱形的是（）AACBDBABADCACBDDAB
9、DCBD【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【解答】解：四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，当ABAD或ACBD时，均可判定四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形；当ABDCBD时，由ADBC得：CBDADB，ABDADB，ABAD，四边形ABCD是菱形；故选：C4（2分）在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（）A2个B4个C18个D16个【分析】在同样
10、条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得20x20=0.2，解得x16故选：D5（2分）某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则九年级班级的个数为（）A5B6C7D8【分析】设九年级共有x个班，根据“赛制为单循环形式，且共需安排15场比赛”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出九年级的班级数【解答】解：设九年级共有x个班，依题意得：12x（x1）15，整理得：x2x300，解得：x15（不合题意，舍去），x26故选：
11、B6（2分）若关于x的方程x2m0有实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm0Cm0Dm0【分析】根据直接开平方法求解可得【解答】解：x2m0，x2m，由x2m0知m0，故选：D7（2分）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）Ay=400xBy=14xCy=100xDy=1400x【分析】设出反比例函数解析式，把（0.25，400）代入即可求解【解答】解：设y=kx，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，k0.25400100，y=100x故选：C8（2分）若反比例函数y=4kx的图象在第一、三象限内，则下列说法
12、正确的是（）Ak的取值范围为k4Bk的取值范围是k4Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、反比例函数y=4kx的图象在第一、三象限内，则4k0，故k4，故本选项不符合题意；B、反比例函数y=4kx的图象在第一、三象限内，则4k0，故k4，故本选项符合题意；C、反比例函数y=4kx的图象在第一、三象限内，则4k0，此时在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D、反比例函数y=4kx的图象在第一、三象限内，则4k0，此时在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；故选：B9（2分）如图，在正方形ABCD中，E
13、为对角线BD上一点，连接AE、CE，BCE70，则EAD为（）A10B15C20D30【分析】先根据SAS证出AEDCED，可得EADECD，根据正方形的对角线性质以及BCE70可求BEC的度数，再根据三角形外角与内角的关系可求ECD的度数，最终可求出EAD的度数【解答】解：正方形ABCD，ADECDEEBC45，ADCD，DEDE，AEDCED（SAS），EADECD，又BCE70，BEC65，BECCDE+ECD，即6545+ECD，ECD20，EAD20故选：C10（2分）已知反比例函数y=12x，当y4时，自变量x的取值范围为（）Ax3或x0Bx0或x3Cx3Dx3【分析】根据函数解析
14、式中的系数推知函数图象经过第二、四象限，结合函数图象求得当y4时自变量x的取值范围【解答】解：反比例函数y=12x大致图象如图所示，当y4时自变量x的取值范围是x3或x0故选：B11（2分）如图，在RtABC中，ACB90，A65，CDAB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则DEC的度数是（）A25B30C40D50【分析】利用三角形内角和定理和直角三角形斜边中线的性质解决问题即可【解答】解：ACB90，A65，B906525，CDAB，CDB90，DCB65，CEEB，DECEEB，EDCECD65，DEC180656550，故选：D12（2分）如图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图）
15、用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB（）A2cmB2.5cmC3cmD4cm【分析】高脚杯前后的两个三角形相似，根据相似三角形的判定和性质即可得出结果【解答】解：如图：过O作OMCD，垂足为M，过O作ONAB，垂足为N，CDAB，CDOABO，即相似比为CDAB，CDAB=OMON，OM1578（cm），ON1174（cm），6AB=84AB3（cm），故选：C二.填空题（每题3分，共18分）13（3分）已知关于x的方程x2+kx20的一个根是x2，则另外一个根为1【分析】利用两根之积为2求方程的另外一个根【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得2t2，解得t1即方程的另一个根为1
16、故答案为114（3分）如图，已知ADE和ABC的相似比是1：2，且ADE的面积是1，则四边形DBCE的面积是 3【分析】由ADE和ABC的相似比是1：2及ADE的面积是1，利用相似三角形的性质可得出SABC的值，再利用S四边形DBCESABCSADE，即可求出四边形DBCE的面积【解答】解：ADE和ABC的相似比是1：2，且ADE的面积是1，SADESABC=（12）2=14，SABC4SADE4，S四边形DBCESABCSADE413故答案为：315（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（2，1）
17、或（2，1）【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或12，得出即可【解答】解：点A（4，2），B（6，4），以原点O为位似中心，相似比为12，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标是：（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）16（3分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作ABx轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若ABC的面积为3，则k的值是6【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到SOABSCAB3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连接OA，如图，ABx轴，OCA
18、B，SOABSCAB3，而SOAB=12|k|，12|k|3，k0，k6故答案为：617（3分）某超市销售一种水果，若每千克盈利10元，则每天可销售500千克经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元设每千克涨价x元，可列方程为 （50020x）（10+x）6000【分析】设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额每千克盈利日销售量，依题意得方程即可【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（50020x）（10+x）6000，故答案为：（50020x）（10+x）600018（3分）如图，正方形ABCD中，当点E是边CD的
19、中点，延长CB到F使BFDE，连接EF，分别交AC、AB于点P、G若AD4，则PE102【分析】过点E作EMAD，交AC于点M，根据正方形的性质，可得ABBCCDAD4，ADBC，ECB90，可以得到EM，FC的长度，在RtECF中，根据勾股定理可得EF，E由MFC，可得线段比例关系，即可求解【解答】解：如图，过点E作EMAD，交AC于点M，正方形ABCD中，AD4，ABBCCDAD4，ADBC，ECB90，E是边CD的中点，EMAD，DEEC2，EM=12AD2，BFDE，BFDE2，即FCBF+BC6，ECF90，在RtECF中，根据勾股定理可得：EF=FC2+EC2=210，EMAD，E
20、MFC，EMFC=PEPF，即PEPF=26=13，PE=13PF，PE=14EF=102故答案为：102三.解答题：19（16分）解方程：（1）（2x+3）24；（2）x24x30；（3）（x1）2+2x（x1）0；（4）2x24x15【分析】（1）用直接开平方法解方程；（2）用公式法解方程；（3）用提取公因式法解方程；（4）用公式法解方程【解答】解：（1）（2x+3）24，2x+32，2x+32或2x+32，x1=12，x2=52；（2）x24x30，a1，b4，c3，（4）241（3）280，x=bb24ac2a=42821=27，x12+7，x227；（3）（x1）2+2x（x1）0，
21、（x1）（3x1）0，x10或3x10，x11，x2=13；（4）2x24x15，2x24x150，a2，b4，c15，（4）242（15）1360，x=bb24ac2a=413622=2342，x1=2+342，x2=234220（8分）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同（1）若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为 12；（2）先摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）（设红球为A，黄球为B，白球为C）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，两
22、次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为24=12，故答案为：12；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有4种，两次摸出的球恰好一黄一白的概率为412=1321（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BEAC，且BE=12AC，连接EC（1）求证：四边形BECO是矩形；（2）连接ED交AC于点F，连接BF，若AC12，AB10，BF73【分析】（1）由菱形的性质得BOC90，OC=12AC，推出BE
23、OC，则四边形BECO是平行四边形，再由BOC90，即可得出结论；（2）由勾股定理求出OB8，则BD2OB16，再证ODFCEF（ASA），得DFEF，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，BOC90，OCOA=12AC，BE=12AC，BEOC，BEAC，四边形BECO是平行四边形，BOC90，平行四边形BECO是矩形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BCAB10，OC=12AC6，OBOD，ACBD，在RtOBC中，由勾股定理得：OB=BC2OC2=10262=8，BD2OB16，由（1）得：四边形BECO是矩形，BEOC6，OBEECO90，O
24、BCE，OBCE，DE=BD2+BE2=162+62=273，ODFCEF，ODCE，在ODF和CEF中，DOF=ECF=90OD=CEODF=CEF，ODFCEF（ASA），DFEF，DBE90，BF=12DE=73，故答案为：7322（10分）列方程解应用题：某公司今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季的总营业额要达到9100万元，求该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率【分析】用增长后的量增长前的量（1+增长率）即可表示出8月、9月的营业额，根据第三季的总营业额要达到9100万元，即可列方程【解答】解：设该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为25001+（1+
25、x）+（1+x）29100，解得x10.2，x23.2（不合题意，舍去）答：该公司8月、9月两个月营业额的月均增长率是20%23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）（1）求直线AB的表达式；（2）AOB的面积是 16；（3）点A到OB的距离AH的长度是 8105【分析】（1）把B的坐标代入先反比例y=kx，即可求得k，进而求得m的值，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据SAOBSAOCSBOC，利用三角形面积公式即可求得；（3）根据勾股定理求得OB，然后根据三角形面积公式即可求得AH【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=k
26、x，由题意可知：k6212，y=12x，A（2，m）在反比例函数y=12x的图象上，m=122=6，A（2，6），A（2，6）、B（6，2）在一次函数yax+b的图象上，2a+b=66a+b=2，解得a=1b=8，直线AB的表达式为yx+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，令y0，则x+80，解得x8，C（8，0），SAOBSAOCSBOC=12861282=16，故答案为：16；（3）B（6，2），OB=62+22=210，SAOB=12OBAH16，AH=216210=8105，故答案为：810524（12分）如图1，等腰ABC中ABAC10，BC12，D是BC边的中点，动点P沿AD从A
27、向D以每秒2个单位长度的速度匀速运动同时点Q沿DC从D向C以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒（0t4），连接BP（1）PD82t（0t4）；（用含t的代数式表示）当PQAC时，求t的值；（2）t25秒时，PQ213；（3）t191054秒时，BPPQ；（4）如图2，E是AC边的中点，过Q作QMDE交AC于M，连接PE设五边形PDQME的面积为S，直接写出S与t的函数关系式：S=13t2+t+12【分析】（1）利用勾股定理求出AD，根据PDADPA，可得结论当PQAC时，根据PDAD=DQDC，构建方程求解即可（2）利用勾股定理构建方程求解即可（3）利用相似三角形的性质，构建方程求解
28、即可（4）过点E作EGAD于G，EHCD于H，过点M作MJCD于J根据SSADCSAEPSQMC，求解即可【解答】解：（1）ABAC10，BDDC=12BC6，ADBC，AD=AB2BD2=10262=8，PA2t，PD82t（0t4）；故答案为：82t（0t4）；当PQAC时，PDAD=DQDC，82t8=t6，t=125；（2）PQ213，PD2+DQ2（213）2，（82t）2+t252，整理得，5t232t+120，解得t6（舍弃）或25t=25时，PQ213；故答案为：25；（3）当BPPQ时，PDBQDP，可得PD2BDDQ，（82t）26t，解得，t=191054或19+1054
29、（舍弃），t=191054时，BPPQ；故答案为：191054；（4）过点E作EGAD于G，EHCD于H，过点M作MJCD于JEGAD，ADCD，EGCD，AEEC，AGGD，EG=12CD3，同法可得EH=12AD4，QMDE，MCQ，EHCD，QMCDEC，CQCD=MJEH，6t6=MJ4，MJ=23（6t），SSADCSAEPSQMC=1268122t312（6t）23（6t）=13t2+t+12故答案为：S=13t2+t+1225（12分）如图1，菱形ABCD中，AB10，AC16，E，F分别是AB，BC上的点，且BEBF，过点F作FGAB交AC于点G，点E关于FG的对称点为点H（1
30、）填空：连接BD，则BD12；（2）如图2，当点H落在AC上时，判断EG与AH的数量关系，并说明理由；直接写出四边形EFHG的形状；（3）当GFH为直角三角形时，直接写出BE的长度【分析】（1）如图1中，设BD交AC于点O利用勾股定理求出OBOD6，可得结论（2）结论：EG=12AH连接EH，首先证明AEH90，再证明AGGE，GEGH，可得结论四边形EFHG是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可（3）分两种情形：如图31中，当FHG90时，设BEx，根据cosEAG=AGAE=45，构建方程求解如图32中，当FGH9时，E，G，H共线，此时AEGEGF90，根据cosEAG=AEAG
31、=45，构建方程求解【解答】解：（1）如图1中，设BD交AC于点O四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC8，OBOD=AB2AO2=10282=6，BD2OB12故答案为：12（2）结论：EG=12AH理由：如图2中，连接EHE，H关于GF对称，EHFG，GEGH，FGAB，ABEH，AEH90，GEGH，GEFGHE，GEH+AEG90，GHE+GAE90，GEAGAE，GAGE，EGGAGH，EG=12AH结论：四边形EFHG是菱形理由：设EH交GF于点JBEBF，BABC，BEBA=BFBC，EFAC，GHJFEJ，GJHFJE，HJEJ，GHJFEJ（ASA），GHEF，四边形EFHG是平行四边形，GEGH，四边形EFHG是菱形（3）如图31中，当FHG90时，设BEx，由翻折的性质可知，FEGFHG90，EFAC，AGEFEG90，cosEAG=AGAE=45，则85x10x=45，x=103，经检验，x=103时，是方程的解如图32中，当FGH9时，E，G，H共线，此时AEGEGF90，cosEAG=AEAG=45，10x85x=45，x=25057，经检验，x=25057是分式方程的解，综上所述，满足条件的BE的值为103或2505727 / 27
