1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 磁场对运动电荷的作用 知识点一 洛伦兹力 1.洛伦兹力 磁场对 的作用力叫做洛伦兹力 . 2.洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则 掌心 磁感线 穿入掌心； 四指 指向正电荷运动的方向或负电荷运动的 ； 拇指 指向 的方向 . (2)方向特点： F B， F v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的 . 3.洛伦兹力的大小 (1)v B 时，洛伦兹力 F ( 0 或 180). (2)v B 时，洛伦兹力 F ( 90). (3)v 0 时，洛伦兹力 F . 答案： 1.运动电荷 2.(1)垂直 反方向 洛伦兹力 (2)平面 3.(1)0 (2)qvB
2、 (3)0 知识点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1.洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的 ，或者说，洛伦兹力对带电粒子 . 2.粒子的运动性质 (1)若 v0 B，则粒子 ，在磁场中做 . (2)若 v0 B，则带电粒子在匀强磁场中做 . 3.半径和周期公式 (1)由 qvB ，得 r . (2)由 v 2 rT ，得 T . 答案： 1.大小 不做功 2.(1)不受洛伦兹力 匀速直线运动 (2)匀速圆周运动 3.(1)mv2r mvqB (2)2 mqB (1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用 .( ) (2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直 .
3、( ) 【 精品教育资源文库 】 (3)根据公式 T 2 rv ，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期 T 与 v 成反比 .( ) (4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功 .( ) (5)带电粒子 在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关 .( ) (6)带电粒子在电场越强的地方受电场力越大，同理带电粒子在磁场越强的地方受磁场力越大 .( ) 答案： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点 对洛伦兹力的理解 1.洛伦兹力方向的特点 洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向是垂直于电荷运动方向和磁场方向确定的平面，
4、但粒子速度方向与磁场方向不一定垂直 . 2.洛伦兹力的作用效果 (1)洛伦兹力对带电粒子运动状态的影响 因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力只改变粒子的速度方向，而不改变其速度的大小 .如果没有其他外力作用，带电粒子将在磁场中做速度不变的曲线运动 . (2)洛伦兹力对带电粒子不做功 因洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向垂直，所以洛伦兹力对粒子不做功 .如果没有其他外力对带电粒子做功，在粒子的运动过程中就不会有能量之间的转化 . 3.洛伦兹力和安培力的关系 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力对运动电荷永不
5、做功，而安培力对通电导线 ，可做正功，可做负功，也可不做功 . 考向 1 洛伦兹力方向的判断 典例 1 图中 a、 b、 c、 d 为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示 .一带正电的粒子从正方形中心 O 点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 解析 a、 b、 c、 d 四根导线上电流大小相同，它们在 O 点形成的磁场的磁感应强度 B大小相同，方向如图甲所示 . O 点合磁场方向如图乙所示，则由 O 点垂直纸面向外运动的带正电的粒子 所受洛伦兹
6、力方向据左手定则可以判定向下， B 选项正确 . 甲 乙 答案 B 考向 2 带电粒子在洛伦兹力作用下的运动 典例 2 (多选 )如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力 F 的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则 ( ) A.小球带负电 B.小球运动的轨迹是一条抛物线 C.洛伦兹力对小球做正功 D.维持试管匀速运动的拉力 F 应逐渐增大 解题指导 小球的运动可分解为水平向右的匀 速直线运动和水平向里的运动 .由于水平向里的洛伦兹力不变，所以小球水平向里做匀加速直线运动 . 解析 小球能从管口处飞出，说
7、明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故 A 错误 .设试管运动速度为 v1，小球垂直于试管向右的分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到洛伦兹力的分力 F1 qv1B， q、 v1、 B 均不变， F1不变，则小球沿试管做匀【 精品教育资源文库 】 加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故 B 正确 .洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故 C 错误 .设小球沿试管的分速度大小为 v2，则小球受到垂直试管 向左的洛伦兹力的分力 F2 qv2B， v2增大，则 F2增大，而拉力 F F2，则 F 逐渐增大，故 D 正确 . 答案 BD 洛伦兹力对运动电荷
8、 (或带电体 )不做功，不改变速度的大小，但它可改变运动电荷 (或带电体 )速度的方向，改变带电体所受其他力的大小和带电体的运动，反过来洛伦兹力也发生改变，因此要注意应用动态变化的观点解决该类问题 . 考点 带电粒子在匀强磁场中运动 1.圆心的确定 (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧 轨道的圆心 (如图甲所示，图中 P 为入射点， M 为出射点 ). 甲 乙 (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心
9、(如图乙所示，图中 P为入射点， M 为出射点 ). 2.半径的确定 (1)用几何知识求半径，一般称为几何半径，通常构建三角形，利用三角函数或勾股定理求解 . (2)用物理知识求半径，即根据 qvB mv2r，得出 rmvBq，一般称为物理 半径 . 3.运动时间的确定 (1)粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时，其运动时间为 t 2 T. (2)速度为 v 的粒子在磁场中运动的弧长为 s 时，其运动时间为 t sv. 【 精品教育资源文库 】 考向 1 轨道半径和周期的计算 典例 3 (多选 )有两个匀强磁场区域 和 ， 中的磁感应强度是 中的 k 倍 .
10、两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动 .与 中运动的电子相比， 中的电子 ( ) A.运动轨迹的半径是 中的 k 倍 B.加速度的大小是 中的 k 倍 C.做圆周 运动的周期是 中的 k 倍 D.做圆周运动的角速度与 中的相等 解析 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且 磁场磁感应强度 B1 是 磁场磁感应强度 B2的 k 倍 . A：由 qvB mv2r 得 rmvqB1B，即 中电子运动轨迹的半径是 中的 k 倍，选项 A 正确 . B：由 F 合 ma 得 a F合m qvBm B，所以 a2a1 1k，选项 B 错误 . C：由 T 2 rv 得 T r，所以 T2
11、T1 k，选项 C 正确 . D：由 2T 得 21 T1T2 1k，选项 D 错误 . 正确选项为 A、 C. 答案 AC 考向 2 运动时间的计算 典例 4 (多选 )如图所示，两个匀强磁场方向相同，磁感应强度分别为 B1、 B2，虚线 MN为理想边界 .现有一个质量为 m、电荷量为 e 的电子以垂直于边界 MN 的速度 v 由 P 点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为 B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的 心形图线 .则以下说法正确的是 ( ) A.电子的运动轨迹为 P D M C N E P B.电子运动一周回到 P 点所用的时间 T 2 mB1eC.B1 4B2 D.B1 2
12、B2 解析 由左手定则可判定电子在 P 点受到的洛伦兹力方向向上，轨迹为【 精品教育资源文库 】 P D M C N E P， A 正确；由题图得两个磁场中半圆轨迹的半径之比为 1 2，由 r mvqB可得磁感应强度之比 B1B2 2 1，电子运动一周所用的时间 t T1 T22 2 mB1e mB2e 4 mB1e， B、 C 错误， D 正确 . 答案 AD 带电粒子在无边界磁场中运动的解题技巧 (1)若磁场范围足够大，粒子在运动过程中没有离开磁场，称为无边界磁场 . (2)解答此类问题应充分利用轨迹半径公式和周期公式，从而顺利地判断其他物理量 . 考点 带电粒子在直线边界磁场中运动 考
13、向 1 直线边界磁场 (进出磁场具有对称性，如图所示 ) 甲 乙 丙 典例 5 (多选 )如图所示，在平板 PQ 上方有一 匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里 .某时刻有 a、 b、 c 三个电子 (不计重力 )分别以大小相等、方向如图所示的初速度 va、 vb和 vc经过平板 PQ 上的小孔 O 射入匀强磁场 . 这三个电子打到平板 PQ 上的位置到小孔 O 的距离分别是 la、 lb和 lc，电子在磁场中运动的时间分别为 ta、 tb和 tc，整个装置放在真空中，则下列判断正确的是 ( ) A.la lctbtc 解析 画出这三个电子在磁场中运动的轨迹，如图所示，由带电粒子在磁场中运动的【
14、精品教育资源文库 】 半径公式 R mvBq和周期公式 T 2 mBq 很容易得出 la lctbtc，所以 B、 C 错误， A、 D 正确 . 答案 AD 考向 2 平行边界磁场 (存在临界条件，如图所示 ) 甲 乙 丙 典例 6 如图所示，竖直线 MN PQ， MN 与 PQ 间距离为 a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B， O 是 MN 上一点， O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为 v(方向均垂直磁场方向 )、比荷一定的带负电粒子 (粒子重力及粒子间的相互作用力不计 )， 已知沿图中与 MN 成 60 角射出的粒子恰好垂直 PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为 ( ) A. a3v B.2 3 a3v C.4 a3v D.2 av 解析 当 60 时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则 a Rsin 30 ，即 R 2a.设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为 ，则其在磁场中运行的时间为 t 2 T，即 越大，粒子在磁场中运
